第02講 電場能的性質(zhì)（復(fù)習(xí)）（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

第02講電場能的性質(zhì)（復(fù)習(xí)篇）考點聚焦：復(fù)習(xí)要點+知識網(wǎng)絡(luò)，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+提升專練，全面突破知識點1：電勢和電勢能1．靜電力做功（1）特點：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．（2）計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離．②WAB＝qUAB，適用于任何電場．2．電勢能（1）定義：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功．（2）靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.（3）電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷離場源電荷無窮遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢（1）定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．（2）定義式：φ＝eq\f(Ep,q).（3）矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)．（4）相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．4．電勢差（1）定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力所做的功與移動電荷的電荷量的比值．（2）定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).（3）電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.5．等勢面（1）定義：電場中電勢相等的各點組成的面．（2）四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。④任意兩個等勢面都不相交．幾種典型的電場的等勢面勻強電場點電荷的電場等量異種電荷的電場等量同種正電荷的電場正電荷周圍電勢大于零；負電荷周圍電勢小于零連線上：E先減小后增加，電勢φ一直減小中垂線：從中間往兩端，電場強度E一直減小，電勢不變（0勢面）連線上：中點電場強度最小，電勢最低且φ>0；中垂線上：從中間往兩端，電場強度E先增大后減小；中點的電勢最高電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢降低，并且降低最快場源電荷的正負取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢大于零，越靠近正電荷電勢越高；取無窮遠處電勢為零，負電荷周圍電勢小于零，越靠近負電荷電勢越低電勢能的高低正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能小電場力做功根據(jù)，將WAB、q的正負號帶入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低知識點2：電勢差和電場強度公式E＝eq\f(U,d)的理解（1）只適用于勻強電場．（2）d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．（3）電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2.電場線、電勢、電場強度的關(guān)系（1）電場線與電場強度的關(guān)系：電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向．（2）電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．（3）電場強度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強度的大小由電場本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高．3．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用判斷電勢差大小及電勢高低距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低判斷場強變化φ－x圖象的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場強的大小，正負表示場強的方向判斷場強大小等差等勢面越密，場強越大4.解題思路勻強電場中的兩個推論推論1：勻強電場中的任意線段AB的中點的電勢：，如圖甲所示：推論1：勻強電場中若兩線段AB//CD，且AB=CD，則UAB=UCD（或），如圖乙所示：知識點3：電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．2.帶電粒子運動軌跡的分析（1）判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向．（2）判斷電場力(或場強)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負判斷場強的方向．（3）判斷電場力做功的正、負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加．知識點4：電場中的圖像問題幾種常見電場圖象的特點及規(guī)律v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖象(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后做出判斷E-x圖象(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場強沿x軸正方向，E＜0表示場強沿x軸負方向；(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖象(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小；(3)進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況知識點5：電場力做功與功能關(guān)系1．電場力做功的計算(1)由公式W＝Flcosα計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為：W＝qElcosα.(2)由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場．(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB.2．幾種功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；(3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化．(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．強化點一電場中的電場線和等勢面（1）由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。（2）由等差等勢面的疏密情況，可以定性地比較電場強度的大小?！镜淅?】（多選）如圖所示，A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點，各點的電勢分別為φA=5V，φB=2V，φC=3V，H、F三等分AB，G為AC的中點，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強度方向的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)勻強電場的特點可知，H、F點的電勢分別為φH=4V，φF=3VG點的電勢則φH=φG由于等勢面與電場線垂直，因此電場線垂直GH，A錯誤，B正確；CD．又由于φC=φF=3V因此電場線與CF垂直，C正確，D錯誤。故選BC?！咀兪?-1】（23-24高二上·北京房山·期末）如圖所示為某電場等勢面的分布情況，下列說法正確的是（）A．A點的電勢比B點的電勢高B．電子在A點受到的靜電力小于在B點受到的靜電力C．把電子從A點移動至B點靜電力做的功與路徑有關(guān)D．電子在c等勢面上比在d等勢面上的電勢能大【答案】D【詳解】A．A點和B點在同一個等勢面上，A點的電勢和B點的電勢一樣高，故A錯誤；B．A點的等勢面比B點的等勢面密集，所以A點的電場強度大于B點，設(shè)電子電荷量大小為，由電子在A點受到的靜電力大于在B點受到的靜電力。故B錯誤；C．A點和B點在同一個等勢面上，把電子從A點移動至B點靜電力做的功等于零，與路徑無關(guān)。故C錯誤；D．c等勢面電勢為，d等勢面上電勢為，故電子帶負電在電勢低的地方電勢能大，電子在c等勢面上比在d等勢面上的電勢能大。故D正確。故選D?！咀兪?-2】（23-24高二上·北京東城·期末）圖（a）為某帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為分析器內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則（）A．P點電勢比M點的低 B．P點電場強度比M點的大C．M點電場強度方向沿z軸負方向 D．沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變【答案】D【詳解】A．由圖（b）可知，P點與O點相比較，更靠近正電極一些，則P點電勢高于O點電勢，M點與O點相比較，更靠近負電極一些，則M點電勢低于O點電勢，所以P點電勢比M點的高。故A錯誤；B．等差等勢面的疏密可以表示電場的強弱，由圖（b）可知P點電場強度比M點的小。故B錯誤；C．根據(jù)電場線的特點“由正電荷發(fā)出，終止于負電荷”可知M點電場強度方向沿z軸正方向。故C錯誤；D．x軸到四個電極的距離相等，根據(jù)電勢的疊加可知x軸為等勢面，根據(jù)可知沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變。故D正確。故選D。強化點二等分法分析勻強電場(1)用“等分法”計算勻強電場中的電勢:在勻強電場中，已知電場中幾個點的電勢時，依據(jù)相互平行且相等的線段兩端點間的電勢差相等，使用“等分法”即可快速求解電場中某點電勢的大小。(2)用“等分法”確定勻強電場中的電場線:一般會給出勻強電場中幾個點的電勢，我們可以用“等分法”找到兩個等勢點，兩等勢點的連線就是等勢線，垂直等勢線的直線即為電場線。【典例2】（23-24高二下·四川眉山·期末）如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，場強方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三點的電勢分別為，，，則（

）A．D點的電勢，場強方向平行于AB方向B．D點的電勢，場強方向平行于AC方向C．D點的電勢，場強方向平行于BC方向D．把一個電子從C移到B，電場力做功為4eV【答案】B【詳解】ABC．勻強電場中，由公式可知，沿著任意方向，每前進相同的距離，電勢差都相等。則電場線如圖所示連接AC，AC連線的中點為E，則E點的電勢為連接BE，則BE為一條等勢線，D點在BE連線上，所以D點電勢電場線垂直于等勢線，且由高電勢指向低電勢，故上圖所示場強方向平行AC方向，故AC錯誤，B正確；D．把一個電子從C移到B，電場力做正功故D錯誤。故選B【變式2-1】（多選）（23-24高二上·四川成都·期末）如圖，A、B、C為圓周上三點，O為圓心，半徑為，空間中存在與紙面平行的勻強電場，A、B、C三點的電勢分別為，下列說法正確的是（）A．電場強度沿OB方向 B．電場強度沿AC方向C．電場強度的大小為 D．電場強度的大小為【答案】BD【詳解】AB．A、C中點在OB上，A、C中點電勢所以O(shè)B所在直線是等勢線，場強方向垂直于等勢線且由高電勢指向低電勢，所以電場強度沿AC方向，故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)幾何關(guān)系，A、C距離電場強度的大小為故C錯誤，D正確。故選BD?！咀兪?-2】（多選）（23-24高二上·江西南昌·期末）如圖所示的虛線為等腰梯形，、兩點為底邊的三等分點，且，，在與等腰梯形所在平面平行的空間內(nèi)存在勻強電場，已知、、三點的電勢分別為、、。則下列說法正確的是（）A．D點的電勢為 B．M點的電勢為C．N點的電勢為 D．電場強度的大小為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)題意可知，則有可得D點的電勢為故A正確；BC．根據(jù)，則有可得，故BC錯誤；D．根據(jù)可知沿方向的分場強大小為沿方向的分場強大小為則電場強度的大小為故D正確。故選AD。強化點三應(yīng)用U=Ed定性分析非勻強電場在等差等勢面分布圖中，電場強度E越大，等勢面間的距離d越小，由此可以判定等差等勢面越密的地方電場強度越大?！镜淅?】（22-23高二上·安徽合肥·期末）如圖甲，高大建筑物上通常都裝有避雷針，雷雨天氣時避雷針發(fā)生尖端放電現(xiàn)象，中和空氣中的電荷，達到避免雷擊的目的。圖乙所示是某次避雷針放電時的電場線分布，電場線關(guān)于直線ac對稱，且。以下說法正確的是（）A． B．接近建筑物的雷雨云帶負電C．電子在c點的加速度小于在a點的加速度 D．將質(zhì)子從圖中d點由靜止釋放，質(zhì)子可能沿電場線運動【答案】C【詳解】A．電場線的疏密程度表示場強的大小，由圖可知ab段的平均電場強度要大于bc段的電場強度，根據(jù)定性分析可得故A錯誤；B．由圖乙電場線分布可知，接近建筑物的雷雨云帶正電，故B錯誤；C．a(chǎn)點電場線較密，場強較大，電子在a點所受電場力大于c點，c點的加速度小于在a點的加速度，故C正確；D．質(zhì)子的受力方向沿電場線的切線的方向，將質(zhì)子從圖中d點由靜止釋放，由于電場線是曲線，質(zhì)子不可能沿電場線運動，故D錯誤。故選C。【變式3-1】（多選）如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸（沿豎直方向）對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM=MN。P點在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則下列說法正確的是（）A．M點的電勢比P點的電勢高B．將負點電荷由O點移動到P點，電場力做正功C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差D．M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差【答案】AD【詳解】A．根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系，可以判斷出M點的電勢比P點的電勢高，故A正確；B．將負點電荷由O點移到P點，電場力做負功，故B錯誤；CD．根據(jù)，電場線疏密代表場強大小，且U=Ed可知UMN<UOM故C錯誤，D正確。故選AD。【變式3-2】（多選）如圖所示，一簇電場線的分布關(guān)于y軸對稱，O是坐標(biāo)原點，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的一個圓周上的四個點，其中M、N在y軸上，Q點在x軸上，則()A．M點的電勢比P點的電勢低B．O、M間的電勢差小于N、O間的電勢差C．一正電荷在O點時的電勢能小于在Q點時的電勢能D．將一負電荷由M點移到P點，電場力做正功【答案】ABD【詳解】A：根據(jù)等勢線與電場線垂直，順著電場線的方向電勢降低；可知M點的電勢比P點的電勢低．故A項正確．B：O、M間的場強小于N、O間的場強，，由公式分析得知，O、M間的電勢差小于N、O間的電勢差．故B項正確．C：根據(jù)等勢線與電場線垂直，順著電場線的方向電勢降低；可得O點的電勢高于Q點的電勢，則正電荷在O點時的電勢能大于在Q點時的電勢能．故C項錯誤．D：M點的電勢比P點的電勢低，則負電荷在M點的電勢能比在P點的電勢能大，所以將一負電荷由M點移到P點時，電勢能減小，電場力將正功．故D項正確．【點睛】本題關(guān)鍵要根據(jù)電場線方向及等勢線與電場線垂直判斷出各點電勢的高低，利用分析電荷電勢能的變化，再據(jù)判斷電荷所受電場力做功的正負．強化點四電場中的圖像問題(1)E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；(2)φ-x圖像的斜率的絕對值等于電場強度的大??；(3)Ep-x圖像的斜率的絕對值等于電場力的大小?！镜淅?】（23-24高二上·安徽淮北·期末）如圖所示，在軸上放有兩個電荷量分別為和的點電荷，其中位于軸的坐標(biāo)原點，電荷的右側(cè)各點電勢隨變化的關(guān)系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中點電勢為零，段中的電勢最低點為點，則下列說法正確的是（

）A．兩點電荷的電荷量 B．A點的電場強度強度方向向右C．從點到點的電場強度先增大后減小 D．將一帶負電的試探電荷從點移到點，電場力做正功【答案】D【詳解】A．因為圖像的斜率等于場強，可知C點場強為零，該點距離q2較近，距離q1較遠，可知兩點電荷的電荷量，選項A錯誤；B．由圖可知，q1帶負電，q2為正電，可知A點的電場強度強度方向向左，選項B錯誤；C．因為圖像的斜率等于場強，C點場強為零，可知從點到點的電場強度先減小后增大，再減小，選項C錯誤；D．從點移到點場強方向向左，則將一帶負電的試探電荷從點移到點，電場力做正功，選項D正確。故選D?！咀兪?-1】一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能，隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中段是關(guān)于直線對稱的曲線，段是直線，則下列說法正確的是（

）A．處電場強度最小，但不為零B．粒子在段做勻變速運動，段做勻速直線運動C．若、處電勢為、，則D．段的電場強度大小、方向均不變【答案】D【詳解】A．圖像的斜率表示粒子所受電場力F，根據(jù)可知處電場強度最小且為零，選項A錯誤；B．粒子在段切線的斜率發(fā)生變化，電場力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，不是做勻變速運動，段斜率不變，所以做的是勻變速直線運動，選項B錯誤；C．帶負電的粒子從到的過程中電勢能增加，說明電勢降低，即選項C錯誤；D．段斜率不變，所以這段電場強度大小、方向均不變，選項D正確。故選D?！咀兪?-2】（多選）（23-24高二下·湖南·期末）如圖甲所示，傾角為、足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，空間存在場強方向與斜面平行的勻強電場。一個帶正電的滑塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑，上滑過程中滑塊的機械能和動能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。已知，，則下列說法正確的是（）A．滑塊的重力大小為 B．滑塊受到的電場力大小為C．滑塊上滑的過程中，重力勢能增加了 D．滑塊上滑的過程中，重力勢能與電勢能之和減少【答案】BC【詳解】AB．由圖像可知，滑塊的動能由減為零，滑塊的機械能由減為，又由于機械能在減小，可知電場力做負功，故勻強電場方向沿斜面向下。機械能隨位移變化圖像的斜率表示除重力之外的外力，即由于動能隨位移變化圖像的斜率表示合外力，即，解得，故A錯誤，B正確；C．由重力做功與重力勢能關(guān)系有由于上滑過程重力對滑塊做負功，所以重力勢能增加，即故C正確；D．由能量守恒定律可知，滑塊的能量為滑塊的動能、電勢能、重力勢能之和，滑塊上滑的過程中動能減小，所以重力勢能與電勢能之和增加，故D錯誤。故選BC。強化點五電場強度、電勢差和電勢能的綜合問題(1)確定電場強度大小、方向的方法:由WAB=qUAB，求兩點電勢差；由，求勻強電場的電場強度大??；利用電場線垂直等勢面，確定電場強度的方向。(2)利用電場線、等勢面分析帶電粒子的功能關(guān)系?！镜淅?】（23-24高二上·福建福州·期末）用一長1m的輕質(zhì)柔軟絕緣細線，拴一質(zhì)量為2kg、電荷量為的小球，細線的上端固定于O點，現(xiàn)加一水平向右的勻強電場，平衡時細線與鉛垂線成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），則：（1）小球帶什么電；（2）勻強電場的場強多大；（3）平衡時細線的拉力為多大；（4）若施加外力把小球從A點移到左邊B點，此時細線與鉛垂線成53°，求電場力對小球做了多少功，小球的電勢能改變量。

【答案】（1）正電；（2）；（3）25N；（4）-21J，電勢能增加了【詳解】（1）小球受重力、電場力、拉力而平衡，受力情況如圖所示由于小球受到的電場力方向與場強方向相同，故小球帶正電。（2）根據(jù)平衡條件可得，解得（3）根據(jù)平衡條件可得細線拉力為，解得（4）把小球從A點水平移到B點，電場力做負功，電勢能增大，電勢能的改變量為由幾何關(guān)系可得，解得故電場力對小球做了-21J的功，電勢能增加了。【變式5-1】（多選）（22-23高二下·云南玉溪·期末）如圖所示，邊長為4cm的正方形abcd處在勻強電場中，電場方向與abcd平面平行。a點有粒子源，可沿紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，發(fā)射的電子初動能均為40eV，電子經(jīng)過b點時動能為28eV，經(jīng)過d點時動能為24eV。運動過程中電子僅受電場力作用，且不計電子間的相互作用力。下列說法正確的是（）

A．正方形abcd上c點電勢最低 B．a(chǎn)、b兩點間電勢差為C．電子通過c點時動能為15eV D．勻強電場的電場強度大小為5V/cm【答案】AD【詳解】A．運動過程中電子僅受電場力作用，設(shè)是邊的中點，為邊的中點，a點動能均為40eV，d點動能為24eV，根據(jù)對稱性可得e點動能為32eV，同理f點動能為28eV，可得b、f點在等勢面上，連接bf，做bf的垂線，可知電場強度方向為垂直bf向下，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，正方形abcd上c點電勢最低，故A正確；B．a(chǎn)、b兩點間根據(jù)動能定理有解得a、b兩點間電勢差為故B錯誤；D．根據(jù)幾何關(guān)系得勻強電場的電場強度大小為故D正確；C．b、c兩點間電勢差為b、c兩點間根據(jù)動能定理有解得電子通過c點時動能為故C錯誤。故選AD?！咀兪?-2】（23-24高二下·四川成都·期末）如圖所示，A、B、C、D為邊長為l的正四面體的四個頂點，M、N分別為CD邊、BC邊的中點。將帶電量均為+Q的同種點電荷分別固定在A、B兩頂點處，則下列說法正確的是（

）A．N點處的電場強度大小為B．C點與D點處的電場強度相同C．C、D、M三點的電勢大小關(guān)系為D．將一帶電量為+q的試探電荷從C點沿直線移至D點過程中其電勢能先減小后增大【答案】A【詳解】A．如圖所示N點處的電場強度大小為,解得故A正確；B．C點與D點處的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；C．M點距兩點電荷距離更近，因此C、D、M三點的電勢大小關(guān)系為，故C錯誤；D．根據(jù)得試探電荷在C、D、M三點的電勢能大小關(guān)系為因此試探電荷從C點沿直線移至D點過程中其電勢能先增大后減小，故D錯誤。故選A。強化點六帶電粒子在電場中的能量變化(1)電荷在電場中運動與力學(xué)問題相比，只是多了一個靜電力做功，從能量角度看，多了電勢能。(2)在解決電場中的能量問題時常用到的基本規(guī)律有動能定理、能量守恒，有時也會用到功能關(guān)系。應(yīng)用動能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)，應(yīng)用能量守恒時需注意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確靜電力做功與電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系。【典例6】如圖所示，BCDG是光滑絕緣的圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g。(1)若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，從釋放到滑塊到達與圓心O等高的C點這一過程的電勢能變化量；(2)若滑塊從水平軌道上距離B點s=10R的A點由靜止釋放，求滑塊到達D點時對軌道的作用力大??；(3)改變s的大小仍使滑塊由靜止釋放，且滑塊始終沿軌道滑行，并從G點飛出軌道，求s的最小值?！敬鸢浮?1)(2)0(3)【詳解】（1）若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，從釋放到滑塊到達與圓心O等高的C點這一過程的電場力做功為電場力做正功，電勢能減小，故電勢能變化量為（2）若滑塊從水平軌道上距離B點s=10R的A點由靜止釋放，設(shè)滑塊到達D點時的速度為，從A點到D點過程運用動能定理，可得,解得在D點，根據(jù)牛頓第二定律,解得滑塊到達D點時受到軌道的作用力大小為0。（3）等效豎直平面圓周運動，要使滑塊從G點飛出，則必須可以通過等效最高點，當(dāng)恰好通過等效最高點時，滿足題意的s最小。等效重力由重力和電場力的合力提供等效重力與重力的夾角,解得當(dāng)恰好通過等效最高點時的速度設(shè)為v，則此時滿足從A點由靜止釋放到達等效最高點過程，由動能定理可得解得【變式6-1】（23-24高二下·貴州遵義·期末）研究人員利用電場控制帶電物體的運動，如圖所示，實驗區(qū)域內(nèi)充滿與水平面夾角斜向上的勻強電場，電場強度大小。為豎直固定的絕緣光滑半圓弧軌道，為圓心，半徑，圓弧與絕緣光滑水平面平滑連接并相切于B點，間距離。一質(zhì)量、電荷量的帶正電小球，輕放于水平面上A點，一段時間后，小球從C點飛出，立即撤去圓弧軌道。不考慮空氣阻力，重力加速度取。求：（1）A、C兩點的電勢差；（2）小球通過C點時的速度大小；（3）小球從圓弧軌道C點飛出后，運動到距C點處所用的時間。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系做出輔助線，如圖由幾何關(guān)系，可得,聯(lián)立，解得（2）小球從A點運動到C點過程，根據(jù)動能定理，可得其中，聯(lián)立，解得（3）對小球受力分析，如圖可得，,解得可知小球從圓弧軌道C點飛出后，做水平方向的勻變速直線運動，有,解得【變式6-2】（23-24高二上·福建泉州·期末）如圖甲，傾角為的斜面底端固定一輕彈簧，頂端與一水平面相連，一絕緣輕繩將斜面上的物塊A通過輕質(zhì)定滑輪與水平面上的物塊B相連。A、B的質(zhì)量分別為和，A不帶電，B帶正電且電荷量為。先將B鎖定，使細繩處于拉緊狀態(tài)，滑輪左側(cè)細繩與斜面平行，右側(cè)細繩與水平面平行。解除鎖定，A、B從靜止開始運動，B始終處于水平向右的勻強電場中且不會與滑輪相碰，帶電量保持不變。以物塊A的初始位置為原點，沿斜面向下建立坐標(biāo)系，A的加速度與其位置的關(guān)系如圖乙所示。彈簧未超過彈性限度，重力加速度大小為，圖乙中已知，忽略一切摩擦。（1）求A剛接觸彈簧時速度大??；（2）求勻強電場的場強大??；（3）取B物體的初始位置為零電勢點，求B電勢能的最大值。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由圖乙，在A運動過程中，A、B一起以加速度做勻加速運動，則有,聯(lián)立解得（2）在A運動過程中，若繩子的拉力為，對A受力分析，由牛頓第二定律可得對B受力分析，由牛頓第二定律可得,解得（3）由圖可知，當(dāng)A運動時，彈簧壓縮量為，A的加速度是0，則B的加速度也是0，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，對AB組成系統(tǒng)可得設(shè)彈簧壓縮量為時，A、B間的繩子恰好松弛，設(shè)此時A、B的加速度都為，對B有對有聯(lián)立可得,可知當(dāng)A運動時，則有由圖像的對稱性可得A、B兩者的速度相等，為之后B在電場力作用下，以加速度做勻減速運動，有取B物體的初始位置為電勢能零勢能點，B電勢能的最大值,解得真題感知1．（2024·重慶·高考真題）沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場方向沿x軸，其電電勢的φ隨位置x變化的圖像如圖所示，一電荷都為e帶負電的試探電荷，經(jīng)過x2點時動能為1.5eV，速度沿x軸正方向若該電荷僅受電場力。則其將（

）A．不能通過x3點 B．在x3點兩側(cè)往復(fù)運動C．能通過x0點 D．在x1點兩側(cè)往復(fù)運動【答案】B【詳解】帶負電的試探電荷在x2處動能為1.5eV，電勢能為-1eV，總能量為0.5eV，且試探電荷速度沿x軸正方向，在x2~x3區(qū)域試探電荷受到沿x軸正方向的靜電力，做加速運動，在x3處速度最大，試探電荷繼續(xù)運動到x3右側(cè)，做減速運動，當(dāng)速度為零時，電勢能為0.5eV，即運動到電勢為－0.5V處減速到零，開始向x軸負方向運動，后反向回到x2處動能仍為1.5eV，繼續(xù)向左運動，在電勢為－0.5V處減速到零又反向，不會運動到x0、x1處，即試探電荷在x3點兩側(cè)往復(fù)運動。故選B。2．（2024·北京·高考真題）如圖所示，兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點，P、Q是MN連線上的兩點，且。下列說法正確的是（）A．P點電場強度比Q點電場強度大B．P點電勢與Q點電勢相等C．若兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點電場強度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍D．若兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點間電勢差不變【答案】C【詳解】A．由等量異種點電荷的電場線分布特點知，P、Q兩點電場強度大小相等，A錯誤；B．由沿電場線方向電勢越來越低知，P點電勢高于Q點電勢，B錯誤；CD．由電場疊加得P點電場強度若僅兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則P點電場強度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，同理Q點電場強度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，而PQ間距不變，根據(jù)定性分析可知P、Q兩點間電勢差變大，C正確，D錯誤。故選C。3．（2024·廣西·高考真題）如圖，將不計重力、電荷量為q帶負電的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣半圓弧上，半圓弧直徑兩端的M點和N點分別固定電荷量為和的負點電荷。將小圓環(huán)從靠近N點處靜止釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過圖上點和點，已知，則小圓環(huán)從點運動到點的過程中（）A．靜電力做正功 B．靜電力做負功C．靜電力先做正功再做負功 D．靜電力先做負功再做正功【答案】A【詳解】解法一：設(shè)在小圓環(huán)在、間的任意一點，與的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得帶負電的小圓環(huán)與M點固定的電電荷間庫侖力為，方向由帶負電的小圓環(huán)與N點固定的電電荷間庫侖力為，方向由連接，將兩個庫侖力沿著方向（半徑方向）和垂直（圓弧切線方向）分解，則沿切線方向因素分解可得則小圓環(huán)在半圓弧上運動時，，則、、均大于0，則當(dāng)時，即時，，靜電力做正功。當(dāng)時，，靜電力做負功。可得小圓環(huán)后經(jīng)過圖上點和點的過程中受到的靜電力在切線方向的分力一直大于等于0，則則靜電力一直做正功。故選A。解法二：設(shè)在小圓環(huán)在、間的任意一點，與的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得帶負電的小圓環(huán)在兩個負點電荷電場中的電勢能關(guān)于求導(dǎo)可得當(dāng)時，，為單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)時，，為單調(diào)遞增函數(shù)，從點運動到點時由增大到，故一直變小，靜電力一直做正功。故A正確。故選A。4．（2024·河北·高考真題）我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是（

）A．a(chǎn)點 B．b點 C．c點 D．d點【答案】C【詳解】在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強度的大小。圖中c點的等差等勢線相對最密集，故該點的電場強度最大。故選C。5．（2024·湖南·高考真題）真空中有電荷量為和的兩個點電荷，分別固定在x軸上和0處。設(shè)無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢隨x變化的圖像正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】根據(jù)點電荷周圍的電勢公式，設(shè)處的電勢為0，得，解得故可知當(dāng)時，；當(dāng)時，。故選D。6．（2024·全國·高考真題）在電荷量為Q的點電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠處的電勢規(guī)定為零時，距離該點電荷r處的電勢為，其中k為靜電力常量，多個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在的該點的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為和的兩個點電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數(shù)字的單位是伏特），則（）A．，B．，C．， D．，【答案】B【詳解】根據(jù)兩點電荷周圍的電勢分布可知帶正電，帶負電；由圖中電勢為0的等勢線可知由圖中距離關(guān)系可知聯(lián)立解得故選B。7．（2024·江西·高考真題）蠟燭火焰是一種含有電子、正離子、中性粒子的氣體狀物質(zhì),將其置于電壓恒定的兩平行金屬板間,板間電場視為勻強電場,如圖所示.若兩金屬板間距減小,關(guān)于火焰中電子所受的電場力,下列說法正確的是（

）A．電場強度增大，方向向左 B．電場強度增大，方向向右C．電場強度減小，方向向左 D．電場強度減小，方向向右【答案】B【詳解】由題知，兩極板電壓保持不變，則根據(jù)電勢差和電場強度的關(guān)系有當(dāng)電極板距離減小時，電場強度E增大，再結(jié)合題圖可知極板間的電場線水平向左，則可知電子受到的電場力方向向右。故選B。提升專練1．如圖所示，A、B兩個等量同種點電荷固定在同一水平線上，將一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時A、C連線與水平方向的夾角為θ，已知重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點，則下列判斷正確的是（）A．點電荷B和小球C可能帶異種電荷B．點電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強大小為C．將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運動D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，小球的電勢能一定增大【答案】D【詳解】A．由題意可知，小球C受到B和C的斥力作用，可知點電荷B和小球C帶同種電荷，選項A錯誤；B．對小球C受力分析可知可得點電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強大小為，選項B錯誤；C．在AB連線的中垂線上，在水平線上方存在一個場強最大的位置，若開始時小球C在該位置上方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變大，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛏线\動；若開始時小球C在該位置下方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變小，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛳逻\動，選項C錯誤；D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，電場力對小球做負功，則小球的電勢能一定增大，選項D正確。故選D。2．真空中，距孤立點電荷r處的電勢（取無窮遠處電勢為零，Q為點電荷的帶電荷量，k為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓O直徑兩端點A、B分別固定、的點電荷，M是圓周上的點，，則M點的電勢為（）A．B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)點電荷的電勢表達式可知，M點的電勢為故選A。3．如圖所示，ABCD是邊長為L的正方形，O為正方形的中心，M、N分別為AB和BC邊的中點，A、B和C分別固定有電荷量為+Q、+Q和-Q的點電荷，則（）A．M點的電場強度大于N點的電場強度 B．將電子由M移動到D，電勢能增大C．將質(zhì)子由O移動到N，電場力做負功 D．O、D、M三點，O點的電勢最高【答案】B【詳解】A．對于A、B兩處的點電荷在M點的合場強為零，B、C兩處的點電荷在N的場強不為零，根據(jù)對稱性可知，C處的點電荷在M點的場強大小與A處的點電荷在N點的場強大小相等，故M點的場強小于N點的場強，A錯誤；B．A處點電荷形成的電場中，M點的電勢高于D點的電勢，同理可知,B處的處點電荷形成的電場中，M點的電勢也高于D點的電勢，C處的點電荷形成的電場中，M點的電勢依然大于D點的電勢，綜合而言，M點的電勢高于D點的電勢，根據(jù)電場力做功即電子由M移動到D，電場力做負功，電勢能增大，B正確；C．在B、C兩處點電荷形成的電場中，O、N兩點的電勢相等，而A處點電荷形成的電場中，O點的電勢高于N點的電勢，故質(zhì)子由O移動到N，電場力做正功，C錯誤；D．A、B兩處點電荷形成的電場中，M點的電勢高于O點的電勢，C處電荷形成的電場中，M點的電勢依然高于O點的電勢，故M點的電勢高于O點的電勢，綜合上述各項分析可知，O、D、M三點，M點的電勢最高，D錯誤。故選B。4．光滑絕緣水平面上固定兩個等量點電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點（圖中未畫出），其運動過程的v－t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點位置時斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）A．中垂線上B點電場強度最小 B．A、B兩點之間的位移大小C．B點是連線中點，C與A點必在連線兩側(cè) D．UBC>UAB【答案】D【詳解】A．v－t圖像的斜率表示加速度，可知小物塊在B點的加速度最大，所受的電場力最大，所以B點的電場強度最大。故A錯誤；B．v－t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，由乙圖可知，小物塊從A到B的位移大小不可確定。故B錯誤；C．由乙圖可知，小物塊一直做加速運動，則B、C兩點均在A點的上邊，且B點離A點較近。故C錯誤；D．由動能定理，可得，代入數(shù)據(jù)，可得UBC>UAB故D正確。故選D。5．在軸附近固定有兩個點電荷和，其連線與軸平行。以無窮遠處為電勢零點，測得軸上各點的電勢隨坐標(biāo)的分布如圖所示。下列說法正確的是（）A．處的電場強度為零B．和帶有異種電荷C．將試探電荷從沿軸正方向移到的過程中，電勢能先增大后減小D．將試探電荷從沿軸正方向移到的過程中，電場力一直做正功【答案】B【詳解】A．圖像的斜率表示電場強度，處圖像的斜率不為零，則處的電場強度不為零，故A錯誤；B．以無窮遠處為電勢零點，則正電荷附近的點的電勢是大于零，而負電荷附近的電勢是小于零，由圖可知有的位置電勢大于零，有的位置電勢小于零，可知和帶有異種電荷，故B正確；CD．由圖可知將試探電荷從沿軸正方向移到的過程中，電勢先降低后升高，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，故CD錯誤。故選B。6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c、d四點，c點坐標(biāo)為（-4cm，3cm）?，F(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強電場，b、c、d三點電勢分別為9V、25V、16V，將一電荷量為的點電荷從a點沿abcd移動到d點，下列說法正確的是（）A．坐標(biāo)原點O的電勢為7VB．電場強度的大小為500V/mC．該點電荷在a點的電勢能為2×10-4JD．該點電荷從a點移動到d點的過程中，電場力做功為8×10-4J【答案】B【詳解】A．由于該電場是勻強電場，故沿著同一個方向相同距離電勢差相等，則有解得故A錯誤；B．該電場沿軸方向的分場強大小為沿軸方向的分場強大小為則該電場的電場強度的大小為故B正確；C．因，則有,解得該點電荷在a點的電勢能為故C錯誤；D．該點電荷從a點移到d點，電場力做功為故D錯誤。故選B。7．如圖所示，充電后水平放置的平行板電容器與電源斷開，金屬板相距為d，一質(zhì)量為m、電荷量為的油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊緣射出（軌跡如圖中虛線所示），若僅將平行板電容器上極板平行上移距離后，其他條件保持不變，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A．平移后油滴將做勻加速直線運動B．平移后電場強度大于，方向豎直向下C．平移后下板和上板之間的電勢差大小為D．平移后油滴穿越兩板之間的電場后電勢能減少了【答案】C【詳解】AB．