2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷579考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、圓心為（1；2），且半徑長為5的圓的方程為（）

A.（x+1）2+（y+2）2=25

B.（x+1）2+（y+2）2=5

C.（x-1）2+（y-2）2=25

D.（x-1）2+（y-2）2=5

2、【題文】已知集合則()A.B.C.D.3、【題文】如果那么a、b間的關(guān)系是A.B.C.D.4、已知α是第二象限的角，那么是第幾象限的角（）A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第一、三象限角D.第三、四象限角5、函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點所在的區(qū)間為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)f（x）=ax-1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點____．7、△ABC是邊長為1的正三角形，點O是平面上任意一點，則=____．8、在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是____．9、右邊所示的程序，若輸入則輸出10、【題文】函數(shù)①②③④⑤中，滿足條件“”的有____.

（寫出所有正確的序號）11、【題文】已知命題p：函數(shù)y＝lg(2x－m＋1)定義域為R;命題q：函數(shù)f(x)＝(5－2m)x是增函數(shù)．若“p∧q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是___________12、已知點P在線段AB上，且|=4||，設(shè)=λ則實數(shù)λ的值為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．14、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．15、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．16、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．17、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．18、計算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)26、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．28、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．29、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

根據(jù)題意得：所求圓方程為（x-1）2+（y-2）2=25．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

2、B【分析】【解析】

試題分析：因為=所以

考點：本題考查集合的運算；對數(shù)不等式；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

點評：解對數(shù)不等式的主要方法是利用公式化為同底數(shù)的，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】

試題分析：首先有其次由得則所以故選B.

考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：∵α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π；k∈z；

∴kπ+＜＜kπ+k∈z，故是第一；三象限角；

故選C．

【分析】由α是第二象限的角，可得2kπ+＜α＜2kπ+π，故kπ+＜＜kπ+k∈z，從而得到所在的象限．5、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x；x∈（0，+∞）單調(diào)遞增；

f（1）=0﹣7+2=﹣5；

f（2）=ln2﹣3＜0；

f（3）=ln3﹣1＞0；

∴根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理得出：零點所在區(qū)間是（2；3）．

故選：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)過（0；1）點；

∴函數(shù)f（x）=ax-1+2當(dāng)指數(shù)x-1=0即x=1時；y=3

∴函數(shù)的圖象過（1；3）

故答案為：（1；3）．

【解析】【答案】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過（0，1）點，函數(shù)f（x）=ax-1+2當(dāng)指數(shù)x-1=0即x=1時；y=3，得到函數(shù)的圖象過（1，3）

7、略

【分析】

因為△ABC是邊長為1的正三角形且點O是平面上任意一點，所以對于=

∴==．

故答案為：．

【解析】【答案】因為△ABC是邊長為1的正三角形且點O是平面上任意一點，對于=然后利用向量的模等于該向量平方的算數(shù)根進(jìn)而求解．

8、略

【分析】

由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45

乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46

故答案為45；46

【解析】【答案】本題主要考查了莖葉圖所表達(dá)的含義；以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題．

9、略

【分析】因為x=18>10,所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)①②③④⑤中，滿足條件“”的有①③。【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵點P在線段AB上，且||=4||，=λ

∴=3且與方向相反；

∴λ=-3．

故答案為：-3．

點P在線段AB上，且||=4||，=λ可得=3且與方向相反；即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】-3三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=514、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．15、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．16、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．18、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可．四、作圖題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、證明題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】由題意可知當(dāng)A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當(dāng)A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．27、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．28、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴