2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷979考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列中，=2，＝1，若為等差數(shù)列，則公差等于（）A.B.C.D.2、三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系為（）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a3、若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對稱軸相同,則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．4、函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸的方程是()A．x=－B．x=－C．x=D．x=5、【題文】設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是()A.若則B.若則C.若則⊥D.若則6、程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)：f（x）=f（x）=x4，f（x）=2x，f（x）=x﹣則可以輸出的函數(shù)是（）A.f（x）=B.f（x）=x4C.f（x）=2xD.f（x）=x﹣7、我市某公司，第一年產(chǎn)值增長率為p，第二年產(chǎn)值增長率q，這二年的平均增長率為x，那x與大小關(guān)系（p≠q）是（）A.x＜B.x=C.x＞D.與p、q聯(lián)值有關(guān)8、二進(jìn)制數(shù)1011（2）化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A.11B.9C.19D.13評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中分別是x軸，y軸正方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(x，y)，向量的斜坐標(biāo)為(x，y)．給出以下結(jié)論：①若P(2,－1)，則②若則③若(x，y)，則④若則⑤若以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為．其中所有正確的結(jié)論的序號是______________．10、不等式x2-x-2＞0的解集是____．11、過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為12、【題文】設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.13、已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則f（-1）+f（1）=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)24、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由為等差數(shù)列，不妨設(shè)即∴．考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?lt;0，>1，所以b＜a＜c，選C?？键c(diǎn)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

故應(yīng)選D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：此題只要舉出反例即可，A,B中由可得則可以為任意角度的兩平面,A,B均錯(cuò)誤.C,D中由可得則有故C正確；D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：線，面位置關(guān)系.【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：由題得輸出的函數(shù)要滿足是奇函數(shù)且有零點(diǎn)，f（x）=與x軸無交點(diǎn)；故不存在零點(diǎn)，故不符合題意；

f（x）=x4是偶函數(shù)；故不符合題意；

f（x）=2x是非奇非偶函數(shù)；故不符合題意；

f（x）=x﹣是奇函數(shù)；且存在零點(diǎn)，符合題意；

故只有f（x）=x﹣符合題意；

故選：D．

【分析】該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)函數(shù)，不難得到正確答案．7、A【分析】解：由題意知，（1+x）2=（1+p）（1+q）；

∴1+x=≤=1+

∴x≤當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)等號成立；

又∵p≠q，∴x＜

故選A．

根據(jù)題意先列出方程，再由基本不等式列出不等式，進(jìn)而比較出x和的大小關(guān)系．

本題考查了基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，需要根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用“一正、二定、三相等”進(jìn)行判斷．【解析】【答案】A8、A【分析】解：1011（2）=1×23+0×22+1×21+1×10=11．

故選：A．

用每位數(shù)字乘以權(quán)重；累加后即可得到結(jié)果．

本題主要考查了2進(jìn)制數(shù)和10進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：①中②中若則③中由數(shù)乘向量的知識可知是正確的，④適用于平面直角坐標(biāo)系中向量的數(shù)量積運(yùn)算，在斜坐標(biāo)系中不成立，⑤長度為的三邊構(gòu)成三角形，1的對角為由余弦定理得考點(diǎn)：向量運(yùn)算【解析】【答案】①②③⑤10、略

【分析】

不等式x2-x-2＞0化為：（x-2）（x+1）＞0；解得x＞2或x＜-1．

所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜-1}；

故答案為：{x|x＞2或x＜-1}．

【解析】【答案】先將一元二次不等式進(jìn)行因式分解；然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．

11、略

【分析】試題分析：直線截距相等有兩種情況，一是斜率為-1，二是過原點(diǎn).因此所求直線的方程為或考點(diǎn)：直線截距【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

所以，時(shí)，-

由得由得故答案為

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)，簡單不等式的解法.【解析】【答案】13、略

【分析】解：f（x）=sinxcosx；

f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x）

所以f（x）是奇函數(shù)．

所以f（-1）+f（1）=0

故答案為：0

根據(jù)兩個(gè)自變量的取值；可通過函數(shù)奇偶性求解．

本題考查三角函數(shù)化簡求值，用到了函數(shù)奇偶性，帶來方便，【解析】0三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A