2025年新科版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷806考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值是（）A.B.C.D.2、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3、一元二次方程x2+22x鈭?6=0

的根是(

)

A.x1=x2=2

B.x1=0x2=鈭?22

C.x1=2x2=鈭?32

D.x1=鈭?2x2=32

4、下列代數(shù)式：，，，，，，，其中是分式的有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.45、下列判斷中正確的是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是正方形D.有兩條邊相等的梯形是等腰梯形6、不等式2x＜6的非負(fù)整數(shù)解為（）A.0，1，2B.1，2C.0，-1，-2D.無數(shù)個(gè)7、新紀(jì)元學(xué)校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽；為美化畫面，在長為30cm；寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程（）

A.（30+x）（20+x）=600；B.（30+x）（20+x）=1200；C.（30-2x）（20-2x）=600；D.（30+2x）（20+2x）=1200.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、計(jì)算：（4m2+2m）÷2m=____．9、命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是____．10、用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè)____11、如果分式x鈭?3x2+1

的值為零，那么x=

______．12、在平面直角坐標(biāo)系中，P(3,鈭?3)

到原點(diǎn)的距離為____。13、（2013秋?青羊區(qū)校級期中）如圖，△ABD與△CBD是全等的正三角形，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，P為BD上的動點(diǎn)，則PA+PE的最小值為____．14、在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB=6，BC=10，則OE=____．

15、若，則x2009+2009y=____．16、【題文】函數(shù)自變量x的取值范圍_______________評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個(gè)猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．18、判斷：菱形的對角線互相垂直平分.（）19、（m≠0）（）20、多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是4ab．____．（判斷對錯(cuò)）21、無意義．____（判斷對錯(cuò)）22、由，得；____．23、判斷：×===6（）評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)24、如圖；點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求證：AC=AD．25、如圖；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，等腰直角三角板ADE如圖放置，點(diǎn)D恰是AC的中點(diǎn)，AC=2AB．

（1）求證：△EAB≌△EDC．

（2）判斷△EBC的形狀．（有些角用數(shù)字表示更醒目）評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)26、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P；使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）連結(jié)AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度數(shù)．27、利用勾股定理在如圖所示的數(shù)軸上找出點(diǎn)．28、如圖；正方形網(wǎng)格中，A；B、C均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

（1）分別寫出A；B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在圖中畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個(gè)即可）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)29、已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=OC=2，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿y軸正方向以1個(gè)單位/秒的速度向上運(yùn)動，連接PA、PB，D為AC的中點(diǎn)．

（1）求直線BC的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒；問當(dāng)t為何值時(shí)，DB與DP垂直且相等？

（3）如圖2，若PA=AB，在第一象限內(nèi)有一動點(diǎn)Q，連接QA、QB、QP，且∠PQA=60°，問：當(dāng)Q在第一象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)，∠APQ+∠ABQ的度數(shù)和是否會發(fā)生改變？若不改變，請說明理由，并求其值．30、如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1；

l2；交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析表達(dá)式；

（3）求△ADC的面積．31、如圖；ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（1）求證：△ABD是正三角形；

（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．32、設(shè)a、b、c、d都是正整數(shù)，并且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】求△BDE周長的最小值，就是要求DE+BE的最小值，根據(jù)勾股定理即可求得．【解析】【解答】解：過點(diǎn)B做BO⊥AC于點(diǎn)O；延長BO到B′，使OB′=OB，連接DB′，交AC于E；

此時(shí)DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小；連接CB′易證CB′⊥BC

在RT△DCB′中，根據(jù)勾股定理可得DB′=．

故△BDE周長的最小值為．

故選：A．2、C【分析】【解答】解：A；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C；是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形；

D；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形．

故選：C．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．3、C【分析】解：隆脽a=1b=22c=鈭?6

隆脿x=鈭?b隆脌b2鈭?4ac2a=鈭?22隆脌8+242=鈭?22隆脌422=鈭?2隆脌22

隆脿x1=2x2=鈭?32

故選：C

．

找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a

一次項(xiàng)系數(shù)b

及常數(shù)項(xiàng)c

再根據(jù)x=鈭?b隆脌b2鈭?4ac2a

將ab

及c

的值代入計(jì)算；即可求出原方程的解．

此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，當(dāng)根的判別式鈮?0

時(shí)，將ab

及c

的值代入求根公式即可求出原方程的解．【解析】C

4、D【分析】【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【解析】【解答】解：是分式，不是分式，是分式，不是分式，是分式，是分式，不是分式；

綜上所述；分式有4個(gè)．

故選D．5、B【分析】【分析】一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，即可判斷A；根據(jù)OA=OC，OB=OD，得出平行四邊形ABCD，根據(jù)矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形，即可判斷B；根據(jù)菱形和正方形的判定即可判斷C；根據(jù)等腰梯形的定義即可判斷D．【解析】【解答】解：A；可能是等腰梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、

∵OA=OC；OB=OD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵AC=BD；

∴平行四邊形ABCD是矩形；故本選項(xiàng)正確；

C；四條邊都相等的四邊形是菱形；不一定是矩形，即可能不是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；等腰梯形是指兩腰相等的梯形是等腰梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．6、A【分析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【解析】【解答】解：不等式2x＜6的解集是x＜3；

因而不等式的非負(fù)整數(shù)解是0；1，2．

故選A．7、D【分析】【解答】設(shè)彩紙的寬度為xcm；

則由題意列出方程為：（30+2x)（20+2x)=1200．

故選D．

【分析】設(shè)彩紙的寬度為xcm，則鑲上寬度相等的彩紙后長度為30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來面積的2倍，由此列出方程．本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，變形后的面積是原來的2倍，列出方程即可．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】此題直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：（4m2+2m）÷2m=2m+1；

故答案為：2m+1．9、略

【分析】【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等邊三角形，結(jié)論為三個(gè)內(nèi)角相等，互換即可．【解析】【解答】解：命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”．

故答案為：三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形．10、三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角【分析】【解答】解：∵至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”；而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；

∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角．

【分析】“至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．11、略

【分析】解：由題意；得。

x鈭?3=0

且x2+1鈮?0

解得x=3

故答案為：3

．

根據(jù)分子分為零且分母不能為零分式的值為零；可得答案．

本題考查了分式值為零的條件，利用分子分為零且分母不能為零分式的值為零得出x鈭?3=0

且x2+1鈮?0

是解題關(guān)鍵．【解析】3

12、3【分析】【分析】：本題考查勾股定理的應(yīng)用.

根據(jù)題意，過點(diǎn)P

做線段PA

垂直于x

軸，連接OP

則鈻?POA

為直角三角形，OP

為P

到原點(diǎn)的距離，利用勾股定理即可求出本題答案.

掌握勾股定理的應(yīng)用.

題中直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以用構(gòu)造直角三角形的方法求解，過點(diǎn)P

做線段PA

垂直于x

軸，連接OP

則鈻?POA

為直角三角形，再利用勾股定理即可．【解答】：解：作PA隆脥x

軸于A

則PA=3OA=2

．

則根據(jù)勾股定理，得OP=32+32=32

．

故答案為32

．【解析】32

13、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)A、C關(guān)于直線BD對稱，連接DE，CE交BD于點(diǎn)P，則CE的長即為PA+PE的最小值，因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，E為AB的中點(diǎn)，故∠BDE=∠ADE=30°，DE⊥AB，在Rt△ADE中根據(jù)勾股定理可求出DE的長，再由△CBD是正三角形可得出∠CDB=60°，故∠CDE=∠BDE+∠CDB=90°，再根據(jù)勾股定理求出CE的長即可．【解析】【解答】解：∵△ABD與△CBD是全等的正三角形；

∴點(diǎn)A；C關(guān)于直線BD對稱；連接DE，CE交BD于點(diǎn)P，則CE的長即為PA+PE的最小值；

∵△ABD是等邊三角形；E為AB的中點(diǎn)；

∴∠BDE=∠ADE=30°；DE⊥AB；

在Rt△ADE中；

DE===；

∵△CBD是正三角形；

∴∠CDB=60°；

∴∠CDE=∠BDE+∠CDB=90°；

∴△CDE是直角三角形；

∴CE===，即PA+PE的最小值為．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】先畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，可判斷OE是△DBC的中位線，繼而可得出OE的長度．【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴點(diǎn)O是BD中點(diǎn)；

∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)；

∴OE是△DBC的中位線；

∴OE=BC=5．

故答案為：5．15、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，兩個(gè)被開方數(shù)都應(yīng)該為非負(fù)數(shù)，解不等式組求x、y的值．【解析】【解答】解：由；根據(jù)二次根式的意義；

得；解得x=1，故y=0；

∴x2009+2009y=12009+20090=1+1=2．16、略

【分析】【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義；被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

解：根據(jù)題意得：

解得：x≥-1且x≠1/2．

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)；自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)；考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個(gè)數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個(gè)數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個(gè)數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯(cuò)誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個(gè)數(shù)，所以C的說法是錯(cuò)誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對角線互相垂直平分，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對19、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯(cuò)誤。【解析】【答案】×20、×【分析】【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)可得到它的二次項(xiàng)是-4ab．【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是-4ab．

故答案為×．21、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，有意義；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由，得；

當(dāng)a=0時(shí)，由，得-=-a；

當(dāng)a＜0時(shí)，由，得-＜-a．

故答案為：×．23、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵∠ABC+∠CBE=180°；∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE；

∴∠ABC=∠ABD；

在△ABC和△ABD中；

∴△ABC≌△ABD（ASA）；

∴AC=AD．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=DE；∠EAD=∠EDA=45°，然后求出∠BAE=∠CDE=135°，再求出AB=CD，然后利用“邊角邊”證明△EAB和△EDC全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BE=CE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠2，再求出∠BCE=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定解答即可．【解析】【解答】（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形；

∴AE=DE；∠EAD=∠EDA=45°；

∵∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°；

∠CDE=180°-45°=135°；

∴∠BAE=∠CDE=135°；

∵點(diǎn)D恰是AC的中點(diǎn)；

∴AC=2CD；

又∵AC=2AB，

∴AB=CD；

在△EAB和△EDC中，；

∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）解：△EBC是等腰直角三角形．

理由如下：∵△EAB≌△EDC；

∴BE=CE；∠1=∠2；

∵∠1+∠3=∠AED=90°；

∴∠2+∠3=90°；

即∠BEC=90°；

∴△EBC是等腰直角三角形．五、作圖題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）如圖；作AB的垂直平分線交BC于P，則點(diǎn)P滿足條件；

（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB，則∠CAB=2∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠B．【解析】【解答】解：（1）如圖；點(diǎn)P為所作；

（2）∵PA=PB；

∴∠B=∠PAB；

∵AP平分∠CAB；

∴∠PAB=∠CAB；

∴∠CAB=2∠B；

∵∠CAB+∠B=90°；

即2∠B+∠B=90°；

∴∠B=30°．27、略

【分析】【分析】過數(shù)2表示的點(diǎn)作數(shù)軸的垂線，并截取長度1，然后與點(diǎn)O連接即為，再以點(diǎn)O為圓心，以為半徑畫弧與數(shù)軸相交，交點(diǎn)即為表示的點(diǎn)．【解析】【解答】解：點(diǎn)如圖所示．

28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；

（2）根據(jù)軸對稱的定義及四點(diǎn)的坐標(biāo)可畫出圖形．【解析】【解答】解：（1）A′（0；3），B′（1，1），C′（-3，1）；

（2）有以下答案供參考：

六、綜合題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）先求出B（2，0），C（0，2），再設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；將B；C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；

（2）當(dāng)t=2秒；即CP=OC時(shí)，DP與DB垂直且相等．為此，作DM⊥x軸于點(diǎn)M，作DN⊥y軸于點(diǎn)N，根據(jù)等腰直角三角形及角平分線的性質(zhì)，利用SAS證明△PCD≌△BOD，則DP=DB，∠PDC=∠BDO，進(jìn)而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；

（3）在QA上截取QS=QP，連接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等邊三角形，進(jìn)而得出△APS≌△BPQ，從而得出∠APQ+∠ABQ=60°+∠APQ+∠PAS=180°得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵OB=OC=2；

∴B（2；0），C（0，2）．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；將B；C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入；

得，解得；

∴直線BC的解析式為y=-x+2；

（2）當(dāng)t=2秒；即CP=OC時(shí)，DP與DB垂直且相等．理由如下：

如圖1；連接OD，作DM⊥x軸于點(diǎn)M，作DN⊥y軸于點(diǎn)N；

∵A（-2；0），C（0，2）；

∴△OAC是等腰直角三角形；

∵D為AC的中點(diǎn)；

∴OD平分∠AOC，OD=DC=AC；

∴DM=DN=OM=ON=m．

在△PCD與△BOD中；

；

∴△PCD≌△BOD（SAS）；

∴DP=DB；∠PDC=∠BDO；

∴∠BDP=∠ODC=90°；

即DP⊥DB；

（3）當(dāng)Q在第一象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)；∠APQ+∠ABQ的度數(shù)和不會發(fā)生改變．理由如下：

如圖2；在QA上截取QS=QP，連接PS．

∵∠PQA=60°；

∴△QSP是等邊三角形；

∴PS=PQ；∠SPQ=60°；

∵PO是AB的垂直平分線；

∴PA=PB；而PA=AB；

∴PA=PB=AB；

∴∠APB=∠ABP=60°；

∴∠APS=∠BPQ；

∴△APS≌△BPQ（SAS）；

∴∠PAS=∠PBQ；

∴∠APQ+∠ABQ=∠APQ+（∠ABP+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PAS）=60°+120°=180°．30、略

【分析】【分析】（1）已知l1的解析式；令y=0求出x的值即可；

（2）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；

（3）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC．【解