2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合A={x|x≤1}，若B?A，則集合B可以是（）A.{x|x≤2}B.{x|x＞1}C.{x|x≤0}D.R2、若a、b表示直線；α表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為（）

①a⊥α，b∥α?a⊥b；

②a⊥α，a⊥b?b∥α；

③a∥α，a⊥b?b⊥α．A.0B.1C.2D.33、等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，那么它的公差是（）A.2B.3C.4D.54、設(shè)集合若則實數(shù)的值為A.B.C.D.5、某年級有1000名學(xué)生，現(xiàn)從中抽取100人作為樣本，采用系統(tǒng)抽樣的方法，將全體學(xué)生按照1～1000編號，并按照編號順序平均分成100組（1～10號，11～20號，，991～1000號）．若從第1組抽出的編號為6，則從第10組抽出的編號為（）A.86B.96C.106D.97評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是-3，則z的最大值為____．7、已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4-1），則a2=____．8、若S1=dx，S2=cosdx，則S1、S2的大小關(guān)系為____．9、已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若p：l，m中至少有一條與β相交；q：α與β相交、則p是q的____條件．10、若函數(shù)f(x)=2sin(2x+婁脮)(0<婁脮<婁脨2)

的圖象過點(0,3)

則函數(shù)f(x)

在[0,婁脨]

上的單調(diào)減區(qū)間是______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)20、用數(shù)學(xué)歸納法證明（1-）（1-）（1-）（n-）=（n≥2，n∈N*）．21、如圖；四棱錐P-ABCD中，O是底面正方形ABCD的中心，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．

（1）證明：PA∥EO；

（2）證明：DE⊥平面PBC．

22、已知1＜m＜n，m，n∈N*，求證：（1+m）n＞（1+n）m．23、已知空間四邊形ABCD的對角線AC、BD，點E、F、G、H、M、N分別是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點．求證：三線段EG、FH、MN交于一點且被該點平分．評卷人得分五、簡答題(共1題，共4分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、計算題(共3題，共12分)25、選修4-2：矩陣與變換。

已知矩陣的一個特征值為-1，求其另一個特征值．26、已知0≤x≤，求函數(shù)y=sin2x+cosx的最值．27、判斷函數(shù)上的增減性，并證明之．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】B?A，集合B中的最大值必須小于等于1，即可得到集合B【解析】【解答】解：∵集合A={x|x≤1}；B?A；

∴集合B可以C；

故選：C2、B【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解析】【解答】解：①a⊥α，b∥α，則a與b相交垂直或異面垂直，故a⊥b；故①正確；

②a⊥α，a⊥b，則b∥α或b?α；故②錯誤；

③a∥α，a⊥b，則b與α相交、平行或b?α；故③錯誤．

故選：B．3、B【分析】【分析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的項與項的關(guān)系可得公差的值．【解析】【解答】解：由題意可設(shè)等差數(shù)列的公差為d；

所以2d=a4-a2=8-2=6；

解得d=3；

故選B4、C【分析】因為所以即的值為4.【解析】【答案】C5、B【分析】解：由題意；可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為100，間隔為10；

由第一組抽出的號碼為6；

則由系統(tǒng)抽樣的法則；可知第n組抽出個數(shù)的號碼應(yīng)為6+10（n-1）；

所以第10組應(yīng)抽出的號碼為6+10×（10-1）=96；

故選：B．

利用系統(tǒng)抽樣的特點；確定組數(shù)和每組的樣本數(shù)，寫成每組抽出號碼的表達式，根據(jù)第1組所抽取的號碼為6，代入公式即可求第10組中應(yīng)抽出個體的號碼．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定組數(shù)和每組的樣本數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立；解得A（k，k）；

聯(lián)立；解得B（-2k，k）；

由z=x+y；得y=-x+z；

由圖可知；當(dāng)直線y=-x+z過B（-2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為-k=-3，則k=3．

當(dāng)直線y=-x+z過A（k；k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．

故答案為：6．7、略

【分析】【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項公式列出方程，化簡后求出q的值，即可求出a2．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q；

因為a1=，a3a5=4（a4-1）；

所以（）（）=4（-1）；

化簡得，q6-16q3+64=0，解得q3=8；則q=2；

所以a2=a1?q==；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)積分公式直接進行求解，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵，；

∴S1＜S2．

故答案為：S1＜S2．9、充要【分析】【分析】由題意此問題等價與判斷①命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m中至少有一條與β相交，則平面α與平面β相交和②命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若α與β相交，則l，m中至少有一條與β相交這兩個命題的真假；分別判斷分析可得答案．【解析】【解答】解：由題意此問題等價與判斷

①命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)；且都不在平面β內(nèi)，若l，m中至少有一條與β相交，則平面α與平面β相交；

②命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)；并且都不在平面β內(nèi)，若α與β相交，則l，m中至少有一條與β相交的真假；

對于①命題此處在證明必要性；因為平面α內(nèi)兩相交直線l和m至少一個與β相交，不妨假設(shè)直線l與β相交，交點為p，則p屬于l同時屬于β面，所以α與β有公共點，且由相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β可知平面α與β必相交故①命題為真

對于②命題此處在證充分性；因為平α與β相交，且相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m都不與β相交，則l，m直線都與交線平行，在平面α內(nèi)則l，m就得平行與l，m為交線矛盾，故②命題也為真．

故答案為充要．10、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=2sin(2x+婁脮)(0<婁脮<婁脨2)

的圖象過點(0,3)

隆脿f(0)=2sin婁脮=3

隆脿sin婁脮=32

又隆脽0<婁脮<婁脨2

隆脿婁脮=婁脨3

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脨3)

令婁脨2+2k婁脨鈮?2x+婁脨3鈮?3婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

隆脿婁脨6+2k婁脨鈮?2x鈮?7婁脨6+2k婁脨k隆脢Z

解得婁脨12+k婁脨鈮?x鈮?7婁脨12+k婁脨k隆脢Z

令k=0

得函數(shù)f(x)

在[0,婁脨]

上的單調(diào)減區(qū)間是[婁脨12,7婁脨12].

故答案為：[婁脨12,7婁脨12]

【或(婁脨12,7婁脨12)

也正確】．

根據(jù)函數(shù)f(x)

圖象過點(0,3)

求出婁脮

的值；寫出f(x)

解析式；

再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f(x)

在[0,婁脨]

上的單調(diào)減區(qū)間．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】[婁脨12,7婁脨12]

【或(婁脨12,7婁脨12)

也正確】三、判斷題(共9題，共18分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，先證n=2時，等式成立；再假設(shè)n=k時，等式成立，再證n=k+1時等式成立．【解析】【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時，左邊=1-=，右邊==；∴左邊=右邊；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時成立，即（1-）（1-）（1-）（1-）=；

則當(dāng)n=k+1時（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）=（1-）=?=；

因此當(dāng)n=k+1時；等式成立．

綜上可得：等式對?n∈N*（n≥2）成立．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）以D為原點；DA為x軸，DC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面EDB．

（Ⅱ）求=（-1，0，0），=（0，1，-1），=（0，，），利用向量法能證明DE⊥平面PBC．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：以D為原點；DA為x軸，DC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

連結(jié)AC；則AC交BD于點O；

連結(jié)EG，依題意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，，）；

∵底面ABCD是正方形，∴O是正方形ABCD的中點，∴O（，；0）；

∴=（1，0，-1），=（，0，-）；

∴=2；即PA∥EG；

∴PA∥EO．

（Ⅱ）證明：依題意B（1；1，0），C（0，1，0）；

=（-1，0，0），=（0；1，-1）；

又=（0，，）；

∴，

∴BC⊥DE；PC⊥DE；

又BC∩PC=C；

∴DE⊥平面PBC．22、略

【分析】【分析】根據(jù)要證明的結(jié)論，利用分析法來證明本題，從結(jié)論入手，要證結(jié)論只要證明后面這個式子成立，兩邊取對數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為只要證明函數(shù)在一個范圍上成立，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【解答】證明：要證（1+m）n＞（1+n）m

只要證nln（1+m）＞mln（1+n）

即＞．

構(gòu)造函數(shù)令f（x）=；x∈[2，+∞）；

只要證f（x）在[2；+∞]上單調(diào)遞減；

只要證f′（x）＜0．

∵f′（x）==．

x-ln（1+x）（1+x）＜0，即＜ln（1+x），即為ln（x+1）+＞1；

當(dāng)x≥2時，ln（x+1）+≥ln3+＞1；

又x2（1+x）＞0；

∴f′（x）＜0；

即x∈[2；+∞]時，f′（x）＜0．

以上各步都可逆推，得（1+m）n＞（1+n）m．23、略

【分析】【分析】此題由中點很容易得到四邊形EFGH與四邊形MFNH為平行四邊形，EG、FH、MN為它們的對角線，且FH為公用的對角線，所以EG、FH、MN交于它們的中點，即被該點平分．【解析】【解答】證明：如圖所示；

連接EF；FG、GH、HE．

∵E；F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點；

∴EF∥AC；HG∥AC；

∴EF∥HG；同理，EH∥FG；

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

設(shè)EG∩FH=O；

則O平分EG；FH．

同理；四邊形MFNH是平行四邊形；

設(shè)MN∩FH=O′；則O′平分MN；FH．

∵點O；O′都平分線段FH；

∴點O與點O′重合；

∴MN過EG和FH的交點，即三線段EG、FH、MN交于一點且被該點平分．五、簡答題(共1題，共4分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于