2025年新世紀(jì)版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷836考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列命題中不正確的是（）A.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面和底面之間的部分是圓臺B.以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面C.圓錐、圓柱、圓臺的底面都是圓D.圓臺的母線延長后與軸交于同一點2、設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A.1+2iB.1-2iC.-1-2iD.-1+2i3、若集合A={1，2，3}，B=P{x|0＜x＜4}，則a∈A是a∈B的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點處的部分圖象大致為()

5、如圖所示；一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的體積為(

)

A.3

B.4

C.6

D.8

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、O為△ABC內(nèi)一點，=λ+μ，則λ+2μ的取值范圍____．7、+2的化簡結(jié)果是____．8、已知λ1＞0，λ2＞0，、是一組基底，且，則與____，與____（填共線或不共線）．9、給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為____．

①設(shè)均為單位向量，若|+|＞1，則

②函數(shù)f（x）=xsinx+l，當(dāng)x1，x2∈[]，且|x1|＞|x2|時，有f（x1）＞f（x2）；

③已知函數(shù)f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．10、、已知正項數(shù)列滿足：且是數(shù)列的第項，則____.11、【題文】若則=______.12、【題文】某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有____種選法（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)19、已知向量=（-1，2），=（3，0），以AC、BD為對角線的平行四邊形ABCD，求平行四邊形ABCD的相鄰兩邊的邊長．20、以2、5、x為三邊的三角形為銳角，求x的取值范圍．21、某中學(xué)高二年級的甲；乙兩個班中；需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．

（Ⅰ）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差S12、S22；并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（Ⅱ）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．評卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)22、巳知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前三項的和為27，且滿足a1a3=65．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n，點（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)圓錐，圓臺，圓柱的幾何特征，逐一分析四個命題的真假可得答案．【解析】【解答】解：用平行于圓錐底面的平面截圓錐；截面和底面之間的部分是圓臺，故A正確；

以直角梯形的直角腰為旋轉(zhuǎn)軸；另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面，故B錯誤；

圓錐；圓柱、圓臺的底面都是圓；故C正確；

圓臺的母線延長后與軸交于同一點；故D正確；

故選：B2、A【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)=．

故選A．3、A【分析】【分析】由題意看a∈A和a∈B中是誰能推出誰的問題，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：∵集合A={1；2，3}，B=P{x|0＜x＜4}；

若a∈A則0＜x＜4；所以a∈B；

反之；若a∈B，如a=1.5，則不能得出a∈A；

∴a∈A是a∈B的充分但不必要條件；

故選A．4、A【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合余弦函數(shù)圖象，當(dāng)時，從左到右依次先大于0后小于0；當(dāng)時，從右到左依次先大于0后小于0，可得圖象大致為A．

考點：求導(dǎo)函數(shù)，余弦函數(shù)圖象【解析】【答案】A5、B【分析】解：由三視圖還原原幾何體如圖；

該幾何體為三棱錐；底面三角形ABC

為直角三角形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABC

則該三棱錐的體積為13隆脕12隆脕2隆脕4隆脕3=4

．

故選：B

．

由三視圖還原原幾何體；可知原幾何體為該幾何體為三棱錐，底面三角形ABC

為直角三角形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABC

由三棱錐體積公式求體積．

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】B連接AC中點D，并設(shè)AO所在直線交BD于E點，，因為B，E，D三點共線，所以便有，所以得到λ+2μ=k，顯然k＞0，并且O趨向C時，k逐漸增大，當(dāng)O與C重合時k=2，所以0＜k＜2．【解析】【解答】解：如圖，取AC中點D，并連接BD，設(shè)AO所在直線和BD交于E，并設(shè)；

∴；

∴；

∵B；D，E三點共線；

∴；

∴λ+2μ=k；

∵O在△ABC內(nèi)；

∴k＞0；而當(dāng)O趨向于C點時，k不斷增大，且k趨向2；

∴0＜k＜2；

∴λ+2μ的取值范圍為（0；2）．

故答案為：（0，2）．7、略

【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及三角函數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)行化簡即可．【解析】【解答】解：+2=+2=+2|sin4-cos4|

=2|sin4|+2|sin4-cos4|；

∵＜4＜；

∴sin4＜0；sin4＜cos4；

∴原式=-2sin4-2sin4+2cos4=2cos4-4sin4；

故答案為：2cos4-4sin4．8、略

【分析】【分析】利用共面向量的基底意義、共線向量定理即可得出．【解析】【解答】解：∵λ1＞0，λ2＞0，、是一組基底，且；

則與不共線，與不共線．

故答案為：不共線，不共線．9、略

【分析】

①設(shè)與的夾角為θ，

∵|+|＞1，∴（+）2=2+2?+2＞1（*）

∵向量均為單位向量，可得||=||=1

∴代入（*）式，得1+2?+1=1＞1，所以?＞-

根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得||?||cosθ＞-

∴cosθ＞-結(jié)合θ∈[0，π]，得．①正確．

②由已知得f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，]上遞增，

由|x1|＞|x2|得f（|x1|）＞f（|x2|），即有f（x1）＞f（x2）；②正確；

③∵函數(shù)f（x）=|x2-2|，

若0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴b2-2=2-a2，

即a2+b2=4，故動點P（a，b）在圓a2+b2=4上，

動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑：d-r==1；正確．

故答案為：①②③．

【解析】【答案】①設(shè)與的夾角為θ，將已知等式平方，結(jié)合向量模的含義和單位向量長度為1，化簡整理可得?=-再結(jié)合向量數(shù)量積的定義和夾角的范圍，可得夾角θ的范圍．

②先判斷函數(shù)的奇偶性；易知是偶函數(shù)，同時再證明單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

③由題意可得a2-6=6-b2，從而即可求出a2+b2的值，利用直線與圓的位置關(guān)系可得動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值．

10、略

【分析】【解析】

由得即【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：此題用間接法比較簡單，從11人任選4人的方法有其中只有內(nèi)科醫(yī)生的方法只有外科醫(yī)生的方法所以按要求的方法種數(shù)為

考點：組合及組合數(shù)的計算【解析】【答案】310三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共21分)19、略

【分析】【分析】由向量的平行四邊形法則可得：=（-1，2），==（3，0），解出即可．【解析】【解答】解：由向量的平行四邊形法則可得：=（-1；2）；

==（3；0）；

解得=（-2，1），=（1；1）．

∴==，=．20、略

【分析】【分析】通過三角形的最大角是銳角，列出表達(dá)式求解即可．【解析】【解答】解：以2；5、x為三邊的三角形為銳角；

如果5是最大邊，可得52＜22+x2；解得x＞21；

如果x是最大邊，可得x2＜22+52；解得x＜29．

所以21＜x＜29．

x的取值范圍：（21，29）．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由題意知求出x=5，y=6．從而求出乙班學(xué)生的平均數(shù)為83，分別求出S12和S22；根據(jù)甲；乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．

（Ⅱ）成績在85分及以上的學(xué)生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取2名，至少有1名來自甲班的概率．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意知；

解得x=5；y=6．

乙班學(xué)生的平均數(shù)==83；

S12=[（74-83）2+（82-83）2+（84-83）2+（85-83）2+（90-83）2]=35.2；

S22=[（73-83）2+（75-83）2+（86-83）2+（90-83）2+（91-83）2]=73.2；

∵甲；乙兩班的平均數(shù)相等；甲班的方差小；

∴應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．

（Ⅱ）成績在85分及以上的學(xué)生一共有5