2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷543考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知直線l不經(jīng)過(guò)第三象，設(shè)它的斜率為k，在y軸上的截距為b（b≠0），那么（）A.k?b＜0B.k?b≤0C.k?b＞0D.k?b≥02、下列各式：①{a}?{a}②??{0}③0?{0}④{1，3}?{3，4}，其中正確的有（）A.②B.①②C.①②③D.①③④3、已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A.（，+∞）B.（-∞，）C.（，+∞）D.（，+∞）4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BC1所成的角是（）A.60°B.45°C.90°D.120°5、給出命題p：若“?＞0，則△ABC為銳角三角形”；命題q：“實(shí)數(shù)a，b，c滿足b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列”．那么下列結(jié)論正確的是（）A.p且q與p或q都為真B.p且q為真而p或q為假C.p且q為假且p或q為假D.p且q為假且p或q為真6、已知二次函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x+4是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.0B.4C.-2D.27、平面α與球O相交于周長(zhǎng)為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點(diǎn)，若，且A、B兩點(diǎn)間的球面距離為，則OO′的長(zhǎng)度為（）A.1B.C.πD.28、已知集合A={x|x＞1}；B={x|x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知數(shù)列an-1=-n2+n+5λ2-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是____．10、函數(shù)y=的定義域是____．11、A={x|x2-x-2=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，則a=____．12、已知數(shù)列{an}滿足，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=____．13、已知函數(shù)f(x)＝x－sinx－cosx的圖象在點(diǎn)A(x0，y0)處的切線斜率為1，則tanx0＝________．14、已知復(fù)數(shù)z=（3-4i）?i，則|z|=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒(méi)有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開(kāi)始沿箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列1，3，3，4，6，5，10設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為Sn，則S17=____．

23、已知函數(shù)f(x)=x2鈭?xg(x)=ex鈭?ax鈭?1(e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

．

(1)

討論函數(shù)g(x)

的單調(diào)性；

(2)

當(dāng)x>0

時(shí)，f(x)鈮?g(x)

恒成立，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)24、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，已知，，三角形面積為．

（1）求∠C的大?。?/p>

（2）求a+b的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】直線l不經(jīng)過(guò)第三象，設(shè)它的斜率為k，在y軸上的截距為b（b≠0），可得k≤0，b＞0，即可得出．【解析】【解答】解：∵直線l不經(jīng)過(guò)第三象，設(shè)它的斜率為k，在y軸上的截距為b（b≠0）；

∴k≤0，b＞0；

∴kb≤0；

故選：B．2、B【分析】【分析】根據(jù)子集，真子集的定義，以及元素與集合的關(guān)系即可判斷每個(gè)式子的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：任何集合是它本身的子集；∴①正確；

空集是任何非空集合的真子集；∴②正確；

0表示元素；應(yīng)為0∈{0∈}，∴③錯(cuò)誤；

1?{3；4}，∴{1，3}不是{3，4}的真子集，∴④錯(cuò)誤；

∴正確的為①②．

故選B．3、C【分析】【分析】由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=-a（x-3）+z，z相當(dāng)于直線y=-a（x-3）+z的縱截距，則-a．【解析】【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域；

由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3；0）處取到最大值；

將z=ax+y化為y=-a（x-3）+z；

z相當(dāng)于直線y=-a（x-3）+z的縱截距；

則-a；

則a；

故選C．4、A【分析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)AB=2；

則A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0；2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）．

∴=（-2，0，2），=（0；1，1）；

∴===；

∴=60°．

∴異面直線EF和BC1所成的角是60°．

故選：A．5、C【分析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式及向量的夾角容易判斷命題p是假命題，對(duì)于a=b=c=0時(shí)滿足b2=ac，但a，b，c不是等比數(shù)列，所以命題q是假命題，這樣便得到p，q都是假命題，所以p且q，p或q都為假命題．【解析】【解答】解：由得到的夾角為銳角；所以∠B為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形；

∴命題p是假命題；

由b2=ac得不到a，b，c成等比數(shù)列，比如a=b=c=0滿足b2=ac，但a，b；c不是等比數(shù)列；

∴命題q是假命題；

∴p且q和p或q都為假．

故選C．6、D【分析】【分析】由二次函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x+4是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義，構(gòu)造關(guān)于a的方程，可得答案．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x+4是偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）

即x2+（a-2）x+4=x2-（a-2）x+4

即a-2=-（a-2）

解得a=2

故選D7、A【分析】【分析】根據(jù)球面距離的定義，結(jié)合，且A、B兩點(diǎn)間的球面距離為，可以算出球半徑R=，而球的截面⊙O'周長(zhǎng)為2π，可以算出小圓的半徑O'B=1，最后根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，在Rt△BOO'中，利用勾股定理算出OO'=1．【解析】【解答】解：∵O為球心，；

∴設(shè)球半徑OB=R，可得A、B兩點(diǎn)間的球面距離為R=；

∴OB=R=；

又∵⊙O'周長(zhǎng)為2π

∴2π?O'B=2π?O'B=1

根據(jù)球的截面圓性質(zhì)；得

Rt△BOO'中，OO'==1

故選A8、D【分析】

根據(jù)題意；若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R；

必有m＞1；

分析選項(xiàng)可得；D符合；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意；做出集合A，由并集的定義分析可得，若A∪B=R，必有m＜1，分析選項(xiàng)，即可得答案．

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】數(shù)列an-1=-n2+n+5λ2-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an-1＞an，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解析】【解答】解：∵數(shù)列an-1=-n2+n+5λ2-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列；

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an-1＞an；

∴-n2+n+5λ2-2λ+1＞-（n+1）2+（n+1）+5λ2-2λ+1；

化為：＜2n+1；

由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增；因此其最小值為5．

∴＜5；

∴2λ＞1；

∴λ＞0．

故答案為：λ＞0．10、略

【分析】【分析】根據(jù)根式的意義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：要使函數(shù)y=有意義；

∴l(xiāng)g（x-2）≥0；x≠0；

∴x-2≥1；x≠0；

∴x≥3；

故答案為[3，+∞）11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{-1}、{2}、{-1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集；

A={x|x2-x-2=0}={-1；2}，其子集有?；{-1}、{2}、{-1，2}；

B=?；即ax-1=0無(wú)解，分析可得a=0；

B={-1}；即ax-1=0的解為-1，有-a-1=0，則a=-1；

B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a-1=0，則a=；

B={-1；2}，ax-1=0最多有1解，不合題意；

故答案為：0，-1，．12、略

【分析】【分析】由，可得．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解析】【解答】解：∵，∴．

∴=+++

=+++2

==；

∴；當(dāng)n=1時(shí)也成立．

故答案為．13、略

【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝－cosx＋sinx，由f′(x0)＝－cosx0＋sinx0＝1得，－cosx0＋sinx0＝1，即sin(x0－)＝1，所以x0－＝2kπ＋k∈Z，即x0＝2kπ＋k∈Z，所以tanx0＝tan(2kπ＋)＝tan＝－．【解析】【答案】－14、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z=（3-4i）?i=3i+4；

則|z|==5．

故答案為：5．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】

楊輝三角形的生成過(guò)程；

n為偶數(shù)時(shí)，an=

n為奇數(shù)時(shí)，a1=1．a(chǎn)3=3，an+2=an+an-1=an+

∴a3-a1=2；

a5-a3=3；

an-an-2=

an=．

∴S17=a1+a3++a17+（a2+a4++a16）=（1+3++（3+4+5++10）

=（1+3+6++45）+（3+4+5++10）=165+52=217

故答案為217．

【解析】【答案】根據(jù)楊輝三角的生成過(guò)程cnm-1+cnm=cn=1m；分奇偶討論，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，也可以用列舉法把該數(shù)列的前17項(xiàng)寫出來(lái)，再求和．

23、略

【分析】

(1)

求出g鈥?(x)=ex鈭?a

由a鈮?0

和a>0

分類討論；由此能求出結(jié)果．

(2)

當(dāng)x>0

時(shí)，a鈮?exx鈭?x鈭?1x+1

令h(x)=exx鈭?x鈭?1x+1(x>0)

則h隆盲(x)=ex(x鈭?1)鈭?x2+1x2

令?yuàn)涿?x)=ex(x鈭?1)鈭?x2+1(x>0)

則婁脮鈥?(x)=x(ex鈭?2)

由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a

的取值范圍．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、實(shí)數(shù)的取值范圍、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．【解析】解：(1)隆脽g(x)=ex鈭?ax鈭?1隆脿g鈥?(x)=ex鈭?a

壟脵

若a鈮?0g鈥?(x)>0g(x)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

壟脷

若a>0

當(dāng)x隆脢(鈭?隆脼,lna]

時(shí)，g鈥?(x)<0g(x)

單調(diào)遞減；

當(dāng)x隆脢(lna,+隆脼)

時(shí)，g鈥?(x)>0g(x)

單調(diào)遞增．

(2)

當(dāng)x>0

時(shí)，x2鈭?