2024年滬教新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學上冊月考試卷594考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】設(shè)實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是()A.B.C.D.2、【題文】為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位3、【題文】已知為第二象限角，且則的值是()A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)R，則f(x)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)5、【題文】設(shè)為坐標原點，點M坐標為若點滿足不等式組：則使取得最大值的點的個數(shù)是()A.B.C.D.無數(shù)個6、“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件7、設(shè)橢圓的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為則此橢圓的方程為（）A.B.C.D.8、已知f(x)在R上可導，且則與的大小關(guān)系是()A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>f(1)C.f(-1)D.不確定評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、有4道選擇題，每道選擇題有4個選擇支，其中有且只有一個選擇支是正確的．有位學生隨意選了其中一道題，然后又隨意選了一個選擇支，那么他答對的概率為____．10、命題：“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆命題為____．11、【題文】如果等差數(shù)列中，那么的值為____.12、【題文】在中，若則的值為____13、如圖是三角形ABC

的直觀圖，鈻?ABC

平面圖形是______(

填正三角形、銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形或者等腰三角形)

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、21、已知f（x）=3-4x+2xln2，數(shù)列{an}滿足：-＜a1＜0，=f（an）（n∈N*）

（1）求f（x）在[-0]上的最大值和最小值；

（2）用數(shù)學歸納法證明：-＜an＜0；

（3）判斷an與an+1（n∈N*）的大??；并說明理由．

22、設(shè)函數(shù)（12分）（1）如果點P為曲線上一個動點，求以P為切點的切線斜率取得最小值時的切線方程；（2）若時，恒成立，求的取值范圍。23、如圖；設(shè)鐵路AB

長為50BC隆脥AB

且BC=10

為將貨物從A

運往C

現(xiàn)在AB

上距點B

為x

的點M

處修一公路至C

已知單位距離的鐵路運費為2

公路運費為4

．

(1)

將總運費y

表示為x

的函數(shù)；

(2)

如何選點M

才使總運費最??？評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；27、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

試題分析：作出可行域如圖，當平行直線系在直。

線BC與點A間運動時，此時。

平行直線線在點。

O與BC之間運動時，此時，選B

考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：三角函數(shù)的左右平移就是x的值的變化，相應y值的變化.所以要將函數(shù)中的x變?yōu)榫涂傻煤瘮?shù)所以圖像是向右平移了個單位.即選D.

考點：三角函數(shù)圖像的平移.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因為為第二象限角，所以所以

考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：為偶函數(shù)，

考點：二倍角公式的變形，函數(shù)奇偶性的判斷.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

考點：簡單線性規(guī)劃．

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于=（2；1）?（x，y）=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的哪些點時，z最大即可．

解：先根據(jù)約束條件畫出可行域；

則=（2；1）?（x，y）=2x+y；

設(shè)z=2x+y；

將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大；

由于直線z=2x+y與可行域邊界：2x+y-12=0平行；

當直線z=2x+y經(jīng)過直線：2x+y-12=0上所有點時；z最大；

最大為：12．

則使得取得最大值時點N個數(shù)為無數(shù)個．

故選D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】由可解得則可推出反之不能推出，則“”是“”的必要非充分條件，即選B．7、B【分析】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標，進而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓的離心率求得m，最后根據(jù)m和c的關(guān)系求得n.拋物線y2=8x.∴p=4，焦點坐標為（2，0)∵橢圓的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同,∴橢圓的半焦距c=2，即m2-n2=4,e=

∴m=4，n=故橢圓的方程為故選B

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是橢圓的標準方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關(guān)系，求橢圓的方程時才能做到游刃有余．8、B【分析】【解答】f（x)=x2+2x?f′（2)；∴f′（x)=2x+2f′（2)，∴f′（2)=4+2f′（2)，∴f′（2)=-4；

∴f（x)=x2-8x；∴f′（x)=2x-8=2（x-4)；

∴x＜4時；f′（x)＜0，f（x)為減函數(shù)；

由-1＜1＜4；得到f（-1)＞f（1)．

故選B。

【分析】簡單題，利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，要求會根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題意可得；每道題的選法共有4種，只有一種選法是正確的，由于此學生隨意選了其中一道題，然后。

又隨意選了一個選擇支，故他答對的概率為

故答案為：．

【解析】【答案】由于每道題的選法共有4種，只有一種選法是正確的，故他答對的概率為．

10、略

【分析】命題的逆命題就是原命題的條件與結(jié)論對換一下位置即可.【解析】【答案】“若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列”11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】則由正弦定理可得設(shè)則由余弦定理可得【解析】【答案】13、略

【分析】解：由斜二測畫法，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=135鈭?

知鈻?ABC

直觀圖為直角三角形；如圖；

故答案為：直角三角形．

根據(jù)斜二側(cè)畫法，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=135鈭?

直接判斷鈻?ABC

的直觀圖是直角三角形．

本題考查斜二測法畫直觀圖，考查作圖能力，是基礎(chǔ)題【解析】直角三角形三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

（1）f(x)=②若a<0在x=a或x=b處取最小值2a．故．由于a<0，又故f(x)在x=a處取最小值2a，即解得于是得．【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）f′（x）=（1-4x）ln4（1分）

當時，∴f′（x）＞0

∴f（x）=3-4x+2xln2在[-0]上是增函數(shù)，（2分）

∴f（x）的最大值為：f（0）=2（3分）

f（x）的最小值為：（4分）

（2）①當n=1時；由已知可知命題成立；（5分）

②假設(shè)當n=k時命題成立，即成立；

則當n=k+1時，由（1）得=f（ak）

又

∴

∴

這就是說；當n=k+1時命題成立．（7分）

由①，②可知，命題對于n∈N*都成立．（8分）

（3）

記g（x）=f（x）-2x+1，得g′（x）=f′（x）-2x+1ln2=（1-2x-4x）ln4

當時，

故

所以g′（x）＜0，得g（x）在[-0]上是減函數(shù)，（10分）

∴g（x）＞g（0）=f（0）-2=0

∴

即

∴an+1＞an（12分）

【解析】【答案】（1）先求導函數(shù)，從而可得f（x）=3-4x+2xln2在[-0]上是增函數(shù)，進而可求f（x）的最大值與最小值；

（2）當n=1時，由已知可知命題成立；假設(shè)當n=k時命題成立，即成立，則當n=k+1時，由（1）得=f（ak）故可得證．

（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2x+1，可證g（x）在[-0]上是減函數(shù)，從而可得故得解．

22、略

【分析】

（1）設(shè)切線斜率為k,則又（6分）（2）由函數(shù)（1），（2）無解，由（3）解得，綜上所述，【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

(1)

由已知中鐵路AB

長為50BC隆脥AB

且BC=10

為將貨物從A

運往C

現(xiàn)在AB

上距點B

為x

的點M

處修一公路至C

已知單位距離的鐵路運費為2

公路運費為4

我們可計算出公路上的運費和鐵路上的運費，進而得到由A

到C

的總運費；

(2)

由(1)

中所得的總運費y

表示為x

的函數(shù)；利用導數(shù)法，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)的最小值點，得到答案．

本題考查的知識點是導數(shù)在最大值最小值問題中的應用，函數(shù)最值的應用，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

依題中；鐵路AB

長為50BC隆脥AB

且BC=10

將貨物從A

運往C

現(xiàn)在AB

上距點B

為x

的點M

處修一公路至C

且單位距離的鐵路運費為2

公路運費為4

隆脿

鐵路AM

上的運費為2(50鈭?x)

公路MC

上的運費為4100+x2

則由A

到C

的總運費為y=2(50鈭?x)+4100+x2(0鈮?x鈮?50)(6

分)

(2)y隆盲=鈭?2+4x100+x2(0鈮?x鈮?50)

令y隆盲=0

解得x=103

或x=鈭?103(

舍)(9

分)

當0鈮?x鈮?103

時，y隆盲鈮?0

當103鈮?x鈮?50

時；y隆盲鈮?0

故當x=103

時；y

取得最小值.(12

分)

即當在距離點B

為103

時的點M

處修筑公路至C

時總運費最省.(13)

五、計算題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)