2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之集合

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之集合一．選擇題（共10小題）1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，4，6}，B＝{4，5}，則A∩（?UB）＝（）A．{3，6} B．{1，3，6} C．{3，4，6} D．{1，3，4，6}2．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∪（?RB）＝（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}3．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若B?A，則a＝（）A．1 B．﹣1或2 C．2 D．﹣14．已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N＝（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，2）5．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，C＝A∩B，則集合C的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．86．設(shè)集合A＝{2，a2﹣a+2，1﹣a}，若4∈A，則a的值為（）A．﹣1，2 B．﹣3 C．﹣1，﹣3，2 D．﹣3，27．下列Venn圖能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2﹣2x＝0}關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}9．設(shè)全集為U，定義集合A與B的運(yùn)算：A#B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，則（A#B）#A＝（）A．A B．B C．A∩?UB D．B∩?UA10．已知集合A＝{x|﹣5＜x≤1}，B＝{x|x2≤9}，則A∪B＝（）A．[﹣3，1） B．[﹣3，1] C．（﹣5，3] D．[﹣3，3]二．填空題（共5小題）11．已知全集U＝R，集合A={x|3-2xx+5≥0}，集合B＝{x||x|＞2}，則A∩（12．設(shè)集合A＝{x|1?x2?a2﹣6}，B＝{x|﹣3?x?a﹣1}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．13．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義a?b=λ?ab，其中常數(shù)λ∈(22，1)．若u≥v＞0，且u?v與v15．已知集合A＝{1，3，4}，B＝{a，a+1}，若A∩B＝B，則a＝．三．解答題（共5小題）16．設(shè)k是正整數(shù)，集合A至少有兩個(gè)元素，且A?N*．如果對(duì)于A中的任意兩個(gè)不同的元素x，y，都有|x﹣y|≠k，則稱A具有性質(zhì)P（k）．（1）試判斷集合B＝{1，2，3，4}和C＝{1，4，7，10}是否具有性質(zhì)P（2）？并說(shuō)明理由；（2）若集合A＝{a1，a2，?，a12}?{1，2，?，20}，求證：A不可能具有性質(zhì)P（3）；（3）若集合A?{1，2，?，2023}，且同時(shí)具有性質(zhì)P（4）和P（7），求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值．17．已知S是全體復(fù)數(shù)集C的一個(gè)非空子集，如果?x，y∈S，總有x+y，x﹣y，x?y∈S，則稱S是數(shù)環(huán)．設(shè)F是數(shù)環(huán)，如果①F內(nèi)含有一個(gè)非零復(fù)數(shù)；②?x，y∈F且y≠0，有xy∈F，則稱F（1）求元素個(gè)數(shù)最小的數(shù)環(huán)S?（2）證明：記Q(3)={（3）若F1，F(xiàn)2是數(shù)域，判斷F1∪F2是否是數(shù)域，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．設(shè)集合S、T為正整數(shù)集N*的兩個(gè)子集，S、T至少各有兩個(gè)元素．對(duì)于給定的集合S，若存在滿足如下條件的集合T：①對(duì)于任意a，b∈S，若a≠b，都有ab∈T；②對(duì)于任意a，b∈T，若a＜b，則ba∈S．則稱集合T為集合S（1）若集合S1＝{1，3，9}，求S1的“K集”T1；（2）若三元集S2存在“K集”T2，且T2中恰含有4個(gè)元素，求證：1?S2；（3）若S3＝{x1，x2，?，xn}存在“K集”，且x1＜x2＜?＜xn，求n的最大值．19．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．（1）求A∩B，（?RA）∪B；（2）若B∩C＝C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．已知集合P={x|12≤x≤2}，y＝log2（ax（1）若P∩Q≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程log2(a

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之集合參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，4，6}，B＝{4，5}，則A∩（?UB）＝（）A．{3，6} B．{1，3，6} C．{3，4，6} D．{1，3，4，6}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由已知利用補(bǔ)集概念求解?UB，再由交集運(yùn)算的定義得答案．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5}，∴?UB＝{1，2，3，6}，又A＝{1，3，4，6}，∴A∩（?UB）＝{1，3，6}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∪（?RB）＝（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)集合的定義計(jì)算即可．【解答】解：由A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}，所以A∪（?RB）＝{x|x≥﹣1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若B?A，則a＝（）A．1 B．﹣1或2 C．2 D．﹣1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】依題意可得a+2＝3或a+2＝a2，求出a，再代入檢驗(yàn)即可．【解答】解：因?yàn)楹螦＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}且B?A，所以a+2＝3或a+2＝a2，解得a＝1或a＝﹣1或a＝2，當(dāng)a＝±1時(shí)a2＝1，集合A不滿足元素的互異性，故a≠±1，當(dāng)a＝2時(shí)A＝{1，3，4}，B＝{1，4}符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N＝（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】分別解不等式可得集合M與N，進(jìn)而可得M∩N．【解答】解：∵M(jìn)＝{x|log2x＜2}＝（0，4），N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝（﹣1，2），∴M∩N＝（0，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，C＝A∩B，則集合C的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．8【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出集合C即可得解．【解答】解：集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，則C＝A∩B＝{0，1}，所以集合C的子集個(gè)數(shù)為22＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．設(shè)集合A＝{2，a2﹣a+2，1﹣a}，若4∈A，則a的值為（）A．﹣1，2 B．﹣3 C．﹣1，﹣3，2 D．﹣3，2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合元素的互異性，即可求解．【解答】解：集合A＝{2，a2﹣a+2，1﹣a}，4∈A，∴a2﹣a+2＝4或1﹣a＝4，當(dāng)a2﹣a+2＝4時(shí)，a＝﹣1或a＝2，若a＝﹣1，則1﹣a＝2不滿足集合中元素的互異性，故a≠﹣1，若a＝2，則集合A＝{2，4，﹣1}滿足題意，當(dāng)1﹣a＝4時(shí)，a＝﹣3，a2﹣a+2＝14，集合A＝{2，14，4}滿足題意，綜上所述，a＝2或﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7．下列Venn圖能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2﹣2x＝0}關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】Venn圖表集合的包含關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】由已知先求出集合N，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)镹＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，M＝{0，1，2}，故N?M．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法及包含關(guān)系的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．8．已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}【考點(diǎn)】求集合的交集．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】求出集合A，利用交集定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵A＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴由交集定義得A∩B＝{0，1，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．設(shè)全集為U，定義集合A與B的運(yùn)算：A#B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，則（A#B）#A＝（）A．A B．B C．A∩?UB D．B∩?UA【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合交并補(bǔ)混合關(guān)系的應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用并集、交集、新定義直接求解．【解答】解：∵A#B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∴（A#B）#A＝B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查并集、交集定義、新定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．已知集合A＝{x|﹣5＜x≤1}，B＝{x|x2≤9}，則A∪B＝（）A．[﹣3，1） B．[﹣3，1] C．（﹣5，3] D．[﹣3，3]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合并集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|﹣5＜x≤1}，B＝{x|x2≤9}＝{x|﹣3≤x≤3}，故A∪B＝（﹣5，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共5小題）11．已知全集U＝R，集合A={x|3-2xx+5≥0}，集合B＝{x||x|＞2}，則A∩（?UB）＝{x|【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】方程思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】{x|﹣2≤x≤32【分析】求出集合A，B，進(jìn)而求出?UB，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：全集U＝R，集合A={x|3-2xx+5≥0}={x集合B＝{x||x|＞2}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UB＝{x|﹣2≤x≤2}，則A∩（?UB）＝{x|﹣2≤x≤32故答案為：{x|﹣2≤x≤32【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集、補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．設(shè)集合A＝{x|1?x2?a2﹣6}，B＝{x|﹣3?x?a﹣1}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-7，72]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；集合；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（-7，72【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：集合間的關(guān)系，不等式的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解答】解：①當(dāng)A＝?時(shí)，由于A?B，故：a2﹣6＜1或a2﹣6＜0且a﹣1≥﹣3，解得-2②當(dāng)A≠?時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，1≤x≤a2-6，由于A?B，a2解得6≤當(dāng)x＜0時(shí)，-a2-6≤x≤-1，由于A?B，故a2≥6且-解得6≤故當(dāng)A≠?時(shí)，a的取值范圍為[6由①∪②得：實(shí)數(shù)a的取值范圍（-7，72故答案為：（-7，72【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A?B，可得a≤﹣3，用區(qū)間表示可得a的取值范圍．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A?B，∴a≤﹣3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣3]，故答案為：（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到a≤﹣3，是解答的關(guān)鍵．14．對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義a?b=λ?ab，其中常數(shù)λ∈(22，1)．若u≥v＞0，且u?v與v【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】32【分析】由已知結(jié)合新定義及元素與集合的關(guān)系可求．【解答】解：由u?v與v?u都是集合{x不妨設(shè)λ×uv=12n1，λ×因?yàn)閡≥v＞0，所以0＜因?yàn)棣恕仕?2n2=λ?vu∈因?yàn)閚2∈Z，所以n2＝1，即12所以λ=u2v所以u(píng)v∈（2，2），u2v2則λ?uv=u2因?yàn)閚1∈Z，所以n1＝3，12故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．15．已知集合A＝{1，3，4}，B＝{a，a+1}，若A∩B＝B，則a＝3．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】3．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，3，4}，B＝{a，a+1}，A∩B＝B，∴a=3解得a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三．解答題（共5小題）16．設(shè)k是正整數(shù)，集合A至少有兩個(gè)元素，且A?N*．如果對(duì)于A中的任意兩個(gè)不同的元素x，y，都有|x﹣y|≠k，則稱A具有性質(zhì)P（k）．（1）試判斷集合B＝{1，2，3，4}和C＝{1，4，7，10}是否具有性質(zhì)P（2）？并說(shuō)明理由；（2）若集合A＝{a1，a2，?，a12}?{1，2，?，20}，求證：A不可能具有性質(zhì)P（3）；（3）若集合A?{1，2，?，2023}，且同時(shí)具有性質(zhì)P（4）和P（7），求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值．【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)定義判斷B，C是否具有性質(zhì)P（2）即可；（2）將{1，2，?，20}分為11個(gè)子集，結(jié)合抽屜原理證明結(jié)論；（3）先證明連續(xù)11個(gè)自然數(shù)中至多有5個(gè)元素屬于A，由此可得集合A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)920個(gè)，再舉例說(shuō)明存在含有920個(gè)元素的滿足要求的集合A．【解答】解：（1）因?yàn)锽＝{1，2，3，4}，又1∈N*，2∈N*，3∈N*，4∈N*，但|4﹣2|＝2，所以集合B不具有性質(zhì)P（2），因?yàn)镃＝{1，4，7，10}，又1∈N*，4∈N*，7∈N*，10∈N*，但|4﹣1|＝3，|7﹣1|＝6，|10﹣1|＝9，|7﹣4|＝3，|10﹣4|＝6，|10﹣7|＝3，所以集合C具有性質(zhì)P（2），（2）證明：將集合{1，2，?，20}中的元素分為如下11個(gè)集合，{1，4}，{2，5}，{3，6}，{7，10}，{8，11}．{9，12}，{13，16}，{14，17}，{15，18}，{19}，{20}，所以從集合{1，2，?，20}中取12個(gè)元素，則前9個(gè)集合至少要選10個(gè)元素，所以必有2個(gè)元素取自前9個(gè)集合中的同一集合，即存在兩個(gè)元素其差為3，所以A不可能具有性質(zhì)P（3）；（3）先說(shuō)明連續(xù)11項(xiàng)中集合A中最多選取5項(xiàng)，以1，2，3……，11為例．構(gòu)造抽屜{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}，{5}，{6}，{7}．①5，6，7同時(shí)選，因?yàn)榫哂行再|(zhì)P（4）和P（7），所以選5則不選1，9；選6則不選2，10；選7則不選3，11；則只剩4，8．故1，2，3……，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)5個(gè)．②5，6，7選2個(gè)，若只選5，6，則1，2，9，10，7不可選，又{4，11}只能選一個(gè)元素，3，8可以選，故1，2，3……，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)5個(gè)．若選5，7，則只能從2，4，8，10中選，但4，8不能同時(shí)選，故1，2，3……，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)5個(gè)．若選6，7，則2，3，10，11，5不可選，又{1，8}只能選一個(gè)元素，4，9可以選，故1，2，3……，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)5個(gè)．③5，6，7中只選1個(gè)，又四個(gè)集合{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}每個(gè)集合至多選1個(gè)元素，故1，2，3……，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)5個(gè)．由上述①②③可知，連續(xù)11項(xiàng)自然數(shù)中屬于集合A的元素至多只有5個(gè)，如取1，4，6，7，9．因?yàn)?023＝183×11+10，則把每11個(gè)連續(xù)自然數(shù)分組，前183組每組至多選取5項(xiàng)；從2014開始，最后10個(gè)數(shù)至多選取5項(xiàng)，故集合A的元素最多有184×5＝920個(gè)．給出如下選取方法：從1，2，3……，11中選取1，4，6，7，9；然后在這5個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上每次累加11，構(gòu)造183次．此時(shí)集合A的元素為：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31；…………；2014，2017，2019，2020，2022，共920個(gè)元素．經(jīng)檢驗(yàn)可得該集合符合要求，故集合A的元素最多有920個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合新定義，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于難題．17．已知S是全體復(fù)數(shù)集C的一個(gè)非空子集，如果?x，y∈S，總有x+y，x﹣y，x?y∈S，則稱S是數(shù)環(huán)．設(shè)F是數(shù)環(huán)，如果①F內(nèi)含有一個(gè)非零復(fù)數(shù)；②?x，y∈F且y≠0，有xy∈F，則稱F（1）求元素個(gè)數(shù)最小的數(shù)環(huán)S?（2）證明：記Q(3)={（3）若F1，F(xiàn)2是數(shù)域，判斷F1∪F2是否是數(shù)域，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）S?=（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）F1∪F2不一定是數(shù)域，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)數(shù)環(huán)的概念求解；（2）根據(jù)數(shù)域的概念證明；（3）F1∪F2不一定是數(shù)域，舉反例說(shuō)明即可．【解答】解：（1）S?是數(shù)環(huán)，所以集合S?非空，即取a∈S，則a﹣a＝0∈S?而顯然{0}是一個(gè)數(shù)環(huán)，故S?=（2）證明：顯然0，1∈Q(3)，對(duì)任意a1+b13∈Q(3)由O是數(shù)域知，(a1+b13)±(a2+故Q(3（3）F1∪F2不一定是數(shù)域，理由如下：取F1=Q(3)={a+3b則3∈Q(故F1∪F2不是數(shù)域，而若F1，F(xiàn)2是數(shù)域，且F1?F2，則F1∪F2＝F2是數(shù)域．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合中的新定義問(wèn)題，考查了元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題．18．設(shè)集合S、T為正整數(shù)集N*的兩個(gè)子集，S、T至少各有兩個(gè)元素．對(duì)于給定的集合S，若存在滿足如下條件的集合T：①對(duì)于任意a，b∈S，若a≠b，都有ab∈T；②對(duì)于任意a，b∈T，若a＜b，則ba∈S．則稱集合T為集合S（1）若集合S1＝{1，3，9}，求S1的“K集”T1；（2）若三元集S2存在“K集”T2，且T2中恰含有4個(gè)元素，求證：1?S2；（3）若S3＝{x1，x2，?，xn}存在“K集”，且x1＜x2＜?＜xn，求n的最大值．【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】綜合題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）T＝{3，9，27}；（2）證明見(jiàn)解答；（3）4．【分析】（1）根據(jù)定義直接求解；（2）利用反證法推矛盾即可證明；（3）設(shè)1≤x1＜x2＜?＜xn，結(jié)合（2）的結(jié)論推出x1＝1不成立，結(jié)合定義和x1≠1得n≤4即可求解．【解答】解：（1）若S1＝{1，3，9}，由題意可得，1×3，1×9，3×9∈T，即3，9，27∈T，此時(shí)93假設(shè)集合T中還有第四個(gè)元素為t，則由題意可知：若t＜3，即27t＞9若t＞3，則t3∈S1，所以t＝3或9或27，矛盾．故集合T中無(wú)四個(gè)元素，所以集合T＝{3，（2）設(shè)集合S2＝{a1，a2，a3}，不妨設(shè)a1＜a2＜a3，假設(shè)1∈S2，即a1＝1，則1＜a2＜a3且a2，a3，a2a3∈T，由②知a3a2∈S2，注意到1＜故a2a3=a23∈T由②可得：若t＜a2，則a23t若t＞a2，ta2∈S2，則ta2=1或a假設(shè)錯(cuò)誤，故1?S2．（3）S3={x1，x2，?，xn所以x1x2∈T，x2xn∈T，又x1x2＜x2xn，故x2xn若x1＝1，與（2）類似得S3={1，對(duì)任意的1≤i＜j≤2n﹣3，有x2j-i=x2jx2i∈S3，即x若x1≠1，即x1≥2，所以x2=x12對(duì)任意的3≤i＜j≤2n﹣1，必有x1j-i=x1jx1j∈S3綜上，得n≤4，又n＝4時(shí)，有S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}符合題意，所以n的最大值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素和集合的關(guān)系，屬于中檔題．19．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．（1）求A∩B，（?RA）∪B；（2）若B∩C＝C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)交集、補(bǔ)集和并集的定義計(jì)算即可；（2）由B∩C＝C知C?B，討論m的取值情況，求出滿足條件的m取值范圍．【解答】解：（1）集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|2≤x＜5}，?RA＝{x|﹣3＜x＜2}，∴（?RA）∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；（2）∵B∩C＝C，∴C?B，又C＝{x|m﹣1≤x≤2m}，①當(dāng)C＝?時(shí)，m﹣1＞2m，解得m＜﹣1；②當(dāng)C≠?時(shí)，m-1≤2mm綜上，m的取值范圍是(-∞，-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20．已知集合P={x|12≤x≤2}，y＝log2（ax（1）若P∩Q≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程log2(a【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）是一個(gè)存在性的問(wèn)題，此類題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，（2）也是一個(gè)存在性的問(wèn)題，其與（1）不一樣的地方是其為一個(gè)等式，故應(yīng)求出解析式對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，讓該參數(shù)是該值域的一個(gè)元素即可保證存在性．【解答】解：（1）由已知Q＝{x|ax2﹣2x+2＞0}，若P∩Q≠?，則說(shuō)明在[12，2]內(nèi)至少有一個(gè)x值，使不等式ax2﹣2x+在[12∴a的取值范圍是a＞﹣4；（2）∵方程log∴a∵32≤2(1【點(diǎn)評(píng)】考查存在性問(wèn)題求參數(shù)范圍，本題中兩個(gè)小題都是存在性，因?yàn)槠滢D(zhuǎn)化的最終形式不一樣，所以求其參數(shù)方式不一樣，一是其最值，一是求值域．答題者應(yīng)細(xì)心體會(huì)其不同．此類題一般難度較大，要求有較強(qiáng)的邏輯推理能力進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化．

考點(diǎn)卡片1．元素與集合關(guān)系的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡(jiǎn)稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號(hào)表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的．即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于還是不屬于這集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，他的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素．（3）無(wú)序性：集合于其中元素的排列順序無(wú)關(guān)．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．【命題方向】題型一：驗(yàn)證元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設(shè)4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類討論的思想．題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求實(shí)數(shù)a的值．分析：通過(guò)3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a＝3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可．解答：解：因?yàn)?∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）當(dāng)a+2＝3時(shí)，a＝1，…（5分）此時(shí)A＝{3，3}，不合條件舍去，…（7分）當(dāng)2a2+a＝3時(shí)，a＝1（舍去）或a=-3由a=-32，得故a=-3點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力．【解題方法點(diǎn)撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題．2．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】概念：1．如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；2．如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么我們就說(shuō)集合A等于集合B，即A＝B．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)相結(jié)合命題．3．Venn圖表集合的包含關(guān)系Venn圖表集合的包含關(guān)系4．集合中元素個(gè)數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】求集合中元素個(gè)數(shù)的最大（?。┲祮?wèn)題的方法通常有：類分法、構(gòu)造法、反證法、一般問(wèn)題特殊化、特殊問(wèn)題一般化等．需要注意的是，有時(shí)一道題需要綜合運(yùn)用幾種方法才能解決．5．子集與真子集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）．記作：A?B（或B?A）．2、真子集是對(duì)于子集來(lái)說(shuō)的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集．也就是說(shuō)如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則稱A是B的子集，若B中有一個(gè)元素，而A中沒(méi)有，且A是B的子集，則稱A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國(guó)家的集合是地球上所有國(guó)家的集合的真子集．所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集．{1，3}?{1，2，3，4}{1，2，3，4}?{1，2，3，4}3、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個(gè)集合中的全部元素是另一個(gè)集合中的元素，有可能與另一個(gè)集合相等；真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號(hào)括起來(lái)的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般來(lái)說(shuō)，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對(duì)于含有n個(gè)（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個(gè)；真子集就有2n﹣1．但空集屬特殊情況，它只有一個(gè)子集，沒(méi)有真子集．【解題方法點(diǎn)撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時(shí)，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時(shí)成立的；子集個(gè)數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．【命題方向】本考點(diǎn)要求理解，高考會(huì)考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，常常與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．6．并集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號(hào)語(yǔ)言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．圖形語(yǔ)言：．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算形狀：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B＝B?A?B．⑥A∪B＝?，兩個(gè)集合都是空集．⑦A∪（?UA）＝U．⑧?U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問(wèn)題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)．【命題方向】掌握并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題．7．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理