2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之計(jì)數(shù)原理

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之計(jì)數(shù)原理一．選擇題（共10小題）1．已知(x+m)4=a4x4+a3x3+a2x2A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．(xA．﹣240 B．﹣160 C．240 D．1603．為積極落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，某校成立了手工藝社團(tuán)，并開(kāi)設(shè)了陶藝、剪紙等6門(mén)課程．該校甲、乙2名同學(xué)報(bào)名參加手工藝社團(tuán)，每人僅報(bào)2門(mén)課程，其中甲不報(bào)陶藝、乙不報(bào)剪紙，且甲、乙兩人所報(bào)課程均不相同，則甲、乙報(bào)名課程的方案種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．424．將5本不同的書(shū)（2本文學(xué)書(shū)、2本科學(xué)書(shū)和1本體育書(shū)）分給甲、乙、丙三人，每人至少分得1本書(shū)，每本書(shū)只能分給一人，其中體育書(shū)只能分給甲、乙中的一人，則不同的分配方法數(shù)為（）A．78 B．92 C．100 D．1225．截至2024年2月25日，2024年春節(jié)檔4部影片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》合計(jì)票房已經(jīng)突破100億．某影城為了家庭中的大人和孩子觀影便利，對(duì)影片播放順序做出如下要求：《熱辣滾燙》不排第一場(chǎng)，《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》不排最后一場(chǎng)，《第二十條》和《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》必須連續(xù)安排，則不同的安排方式有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．7種6．某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，徑賽類(lèi)共設(shè)100米、200米、400米、800米、1500米5個(gè)項(xiàng)目，田賽類(lèi)共設(shè)鉛球、跳高、跳遠(yuǎn)、三級(jí)跳遠(yuǎn)4個(gè)項(xiàng)目．現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)均選擇一個(gè)徑賽類(lèi)項(xiàng)目和一個(gè)田賽類(lèi)項(xiàng)目參賽，則甲、乙的參賽項(xiàng)目有且只有一個(gè)相同的方法種數(shù)等于（）A．70 B．140 C．252 D．5047．某班聯(lián)歡會(huì)原定5個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了2個(gè)節(jié)目，現(xiàn)將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，則不同的插入方法種數(shù)為（）A．12 B．18 C．20 D．608．某校5名同學(xué)到A、B、C三家公司實(shí)習(xí)，每名同學(xué)只能去1家公司，每家公司至多接收2名同學(xué)．若同學(xué)甲去A公司，則不同的安排方法共有（）A．18種 B．30種 C．42種 D．60種9．用0，1，2，3，4能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比32000小的數(shù)字（）個(gè)．A．212 B．213 C．224 D．22510．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉辦，這屆奧運(yùn)會(huì)將新增2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目和3個(gè)表演項(xiàng)目．現(xiàn)有三個(gè)場(chǎng)地A，B，C分別承擔(dān)這5個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，且每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方法有（）A．150種 B．300種 C．720種 D．1008種二．填空題（共5小題）11．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為．（用數(shù)字回答）12．兩位老師和四位同學(xué)站成一排，如果兩位老師不相鄰且不站兩端，則共有種不同的站法．（用數(shù)字作答）13．若(x-1)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)與x2的系數(shù)之和為14．已知a1，a2，a3，a4∈{1，2，3，4}，N（a1，a2，a3，a4）為a1，a2，a3，a4中不同數(shù)字的種類(lèi)，如N（1，1，4，3）＝3，N（2，4，4，2）＝2，（1，2，2，1）與（1，2，1，2）視為不同的排列，則（a1，a2，a3，a4）的不同排列有個(gè)（用數(shù)字作答）；所有的排列所得N（a1，a2，a3，a4）的平均值為．15．已知(x3+1x2)n三．解答題（共5小題）16．在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線(xiàn)處）問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N+），若（2x﹣1）n的展開(kāi)式中，．（1）求n的值；（2）求x2的系數(shù)；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．17．5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列約束條件下，有多少種站法？（1）女生不站在兩端；（2）女生相鄰；（3）女生不相鄰．18．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，記F(（1）若數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，求F（﹣1，2020）的值；（2）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，①求證：kCnk=②求證：F（x，2020）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．19．設(shè)（2x+1）8的第n項(xiàng)系數(shù)為an．（1）求an的最大值．（2）若[x]表示x的整數(shù)部分，S=i=04a220．（1）學(xué)校開(kāi)設(shè)了7門(mén)選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門(mén)，共有多少種不同的選法？（2）從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，有多少種不同的選法？

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之計(jì)數(shù)原理參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知(x+m)4=a4x4+a3x3+a2x2A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】借助賦值法計(jì)算即可得．【解答】解：令x＝1，有（1+m）4＝a4+a3+a2+a1+a0＝81，解得m＝2或m＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．(xA．﹣240 B．﹣160 C．240 D．160【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：由于(x2-2x)6的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C6r?（﹣再令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C64?16＝故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3．為積極落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，某校成立了手工藝社團(tuán)，并開(kāi)設(shè)了陶藝、剪紙等6門(mén)課程．該校甲、乙2名同學(xué)報(bào)名參加手工藝社團(tuán)，每人僅報(bào)2門(mén)課程，其中甲不報(bào)陶藝、乙不報(bào)剪紙，且甲、乙兩人所報(bào)課程均不相同，則甲、乙報(bào)名課程的方案種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．42【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】分甲報(bào)剪紙和甲不報(bào)剪紙兩種情況，再結(jié)合排列組合知識(shí)和計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：按甲報(bào)的課程分為兩類(lèi)：①若甲報(bào)剪紙，則從除了陶藝的其他4門(mén)課程中再選1門(mén)，有C41乙再?gòu)氖Ｓ?門(mén)課程中選2門(mén)，有C42所以有C41②若甲不報(bào)剪紙，則從除了陶藝、剪紙的其他4門(mén)課程中選2門(mén)，有C4乙再?gòu)氖Ｓ喑艏埻獾?門(mén)課程中選2門(mén)，有C32所以有C42綜上所述，共有24+18＝42種方案．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4．將5本不同的書(shū)（2本文學(xué)書(shū)、2本科學(xué)書(shū)和1本體育書(shū)）分給甲、乙、丙三人，每人至少分得1本書(shū)，每本書(shū)只能分給一人，其中體育書(shū)只能分給甲、乙中的一人，則不同的分配方法數(shù)為（）A．78 B．92 C．100 D．122【考點(diǎn)】人員及物品分配問(wèn)題．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】分體育書(shū)分給甲和乙兩種情況求解．【解答】解：若將體育書(shū)分給甲，當(dāng)剩余4本書(shū)恰好分給乙、丙時(shí)，此時(shí)的分配方法有C4當(dāng)剩余4本書(shū)恰好分給甲、乙、丙三人時(shí)，此時(shí)的分配方法有C4綜上，將體育書(shū)分給甲，不同的分配方法數(shù)是14+36＝50，同理，將體育書(shū)分給乙，不同的分配方法數(shù)也是50，故不同的分配方法數(shù)是50+50＝100．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5．截至2024年2月25日，2024年春節(jié)檔4部影片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》合計(jì)票房已經(jīng)突破100億．某影城為了家庭中的大人和孩子觀影便利，對(duì)影片播放順序做出如下要求：《熱辣滾燙》不排第一場(chǎng)，《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》不排最后一場(chǎng)，《第二十條》和《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》必須連續(xù)安排，則不同的安排方式有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．7種【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)題意，《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》不排最后一場(chǎng)，則《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》可以排在第一、第二、第三場(chǎng)，由此分3種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》不排最后一場(chǎng)，則《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》只能排在第一、第二、第三場(chǎng)，分3種情況討論：①《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》排在第一場(chǎng)，《第二十條》必須安排在第二場(chǎng)，剩下2場(chǎng)電影任意安排，有2種情況，此時(shí)有2種不同的安排方式，②《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》排在第二場(chǎng)，若《第二十條》排在第一場(chǎng)，剩下2場(chǎng)電影任意安排，有2種情況，若《第二十條》排在第三場(chǎng)，《熱辣滾燙》只能排在第四場(chǎng)，《飛馳人生2》排在第四場(chǎng)，有1種情況，則此時(shí)有2+1＝3種不同的安排方式；③《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》排在第三場(chǎng)，若《第二十條》排在第二場(chǎng)，《熱辣滾燙》只能排在第四場(chǎng)，《飛馳人生2》排在第一場(chǎng)，有1種情況，若《第二十條》排在第四場(chǎng)，《熱辣滾燙》只能排在第二場(chǎng)，《飛馳人生2》排在第一場(chǎng)，有1種情況，此時(shí)有2種不同的安排方式；綜合：一共有2+3+2＝7種不同的安排方式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，徑賽類(lèi)共設(shè)100米、200米、400米、800米、1500米5個(gè)項(xiàng)目，田賽類(lèi)共設(shè)鉛球、跳高、跳遠(yuǎn)、三級(jí)跳遠(yuǎn)4個(gè)項(xiàng)目．現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)均選擇一個(gè)徑賽類(lèi)項(xiàng)目和一個(gè)田賽類(lèi)項(xiàng)目參賽，則甲、乙的參賽項(xiàng)目有且只有一個(gè)相同的方法種數(shù)等于（）A．70 B．140 C．252 D．504【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；分析法；排列組合；邏輯推理．【答案】B【分析】由分類(lèi)加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理以及排列組合的計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意若甲、乙的相同的參賽項(xiàng)目為徑賽類(lèi)項(xiàng)目，則有C51他們?cè)俜謩e從田賽類(lèi)項(xiàng)目中各選一個(gè)（互不相同）即可，這時(shí)候有A42所以此時(shí)滿(mǎn)足題意的選法有C5由題意若甲、乙的相同的參賽項(xiàng)目為田賽類(lèi)項(xiàng)目，則有C41他們?cè)俜謩e從徑賽類(lèi)項(xiàng)目中各選一個(gè)（互不相同）即可，這時(shí)候有A52所以此時(shí)滿(mǎn)足題意的選法有C4綜上所述，甲、乙的參賽項(xiàng)目有且只有一個(gè)相同的方法種數(shù)等于60+80＝140種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，以及排列組合的知識(shí)，屬于中檔題．7．某班聯(lián)歡會(huì)原定5個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了2個(gè)節(jié)目，現(xiàn)將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，則不同的插入方法種數(shù)為（）A．12 B．18 C．20 D．60【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】5個(gè)節(jié)目排好的節(jié)目單中間有4個(gè)空，第一個(gè)節(jié)目插入到這4個(gè)空中，有4種方法，這時(shí)6個(gè)節(jié)目排好的節(jié)目單中間有5個(gè)空，第二個(gè)節(jié)目插入到這5個(gè)空中，有5種方法，由乘法計(jì)數(shù)原理得不同的插入方法種數(shù)．【解答】解：5個(gè)節(jié)目排好的節(jié)目單中間有4個(gè)空，第一個(gè)節(jié)目插入到這4個(gè)空中，有4種方法，這時(shí)6個(gè)節(jié)目排好的節(jié)目單中間有5個(gè)空，第二個(gè)節(jié)目插入到這5個(gè)空中，有5種方法，由乘法計(jì)數(shù)原理得不同的插入方法種數(shù)為4×5＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．某校5名同學(xué)到A、B、C三家公司實(shí)習(xí)，每名同學(xué)只能去1家公司，每家公司至多接收2名同學(xué)．若同學(xué)甲去A公司，則不同的安排方法共有（）A．18種 B．30種 C．42種 D．60種【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；整體思想；綜合法；排列組合；邏輯推理．【答案】B【分析】由于每家公司最多接收兩名同學(xué)，因此在甲同學(xué)去A公司的情況下，其余四名同學(xué)去三家公司的人數(shù)只能為112、121及022，因此可以對(duì)三種情況分別討論即可得到答案．【解答】解：當(dāng)同學(xué)甲取A公司時(shí)，其余四名同學(xué)可以去三家公司的人數(shù)可以分別為112、121、022三種．當(dāng)其余四名同學(xué)可以去三家公司的人數(shù)為112時(shí)，共有C4當(dāng)其余四名同學(xué)可以去三家公司的人數(shù)為121時(shí)，共有C4當(dāng)其余四名同學(xué)可以去三家公司的人數(shù)為022時(shí)，共有C4因此不同的安排方法共有12+12+6＝30種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．9．用0，1，2，3，4能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比32000小的數(shù)字（）個(gè)．A．212 B．213 C．224 D．225【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】先對(duì)數(shù)字位數(shù)分類(lèi)討論，在對(duì)五位數(shù)的首位數(shù)字進(jìn)行分類(lèi)討論：①首位為1，2；②首位為3．然后分析千位數(shù)的選取，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果．【解答】解：分?jǐn)?shù)字位數(shù)討論：一位數(shù)4個(gè)，兩位數(shù)有4×4＝16個(gè)，三位數(shù)有4×4×3＝48個(gè)，四位數(shù)有4×4×3×2＝96個(gè)，五位數(shù)分以下兩種情況討論：①首位數(shù)字為1或2，此時(shí)共有2A4②首位數(shù)字為3，則千位數(shù)從0或1中選擇一個(gè)，其余三個(gè)數(shù)位任意排列，此時(shí)共有2A3綜上所述，共有4+16+48+96+48+12＝224個(gè)比32000小的數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．10．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉辦，這屆奧運(yùn)會(huì)將新增2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目和3個(gè)表演項(xiàng)目．現(xiàn)有三個(gè)場(chǎng)地A，B，C分別承擔(dān)這5個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，且每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方法有（）A．150種 B．300種 C．720種 D．1008種【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5個(gè)新增項(xiàng)目的比賽項(xiàng)目分為3組，②將分好的3組安排到A，B，C三個(gè)場(chǎng)地，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5個(gè)新增項(xiàng)目的比賽項(xiàng)目分為3組，有C53②將分好的3組安排到A，B，C三個(gè)場(chǎng)地，有A33則有25×6＝150種安排方法．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共5小題）11．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為330．（用數(shù)字回答）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】330．【分析】利用二項(xiàng)式定理求得x3的系數(shù)，結(jié)合組合公式Cn【解答】解：因?yàn)椋?+x）n的展開(kāi)通項(xiàng)公式為T(mén)r所以（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+?+（1+x）10的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為C3因?yàn)镃n所以C=?故答案為：330．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．兩位老師和四位同學(xué)站成一排，如果兩位老師不相鄰且不站兩端，則共有144種不同的站法．（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】部分元素不相鄰的排列問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】144．【分析】先將四位同學(xué)進(jìn)行排列，再將兩位老師插入四位同學(xué)之間，可得結(jié)果．【解答】解：先將四位同學(xué)進(jìn)行排列，有A44種排法，再將兩位老師插入四位同學(xué)之間，有故共有A4故答案為：144．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．13．若(x-1)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)與x2的系數(shù)之和為【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】5．【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式和組合數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)(x-1)4的展開(kāi)式Tr+1=C4r?(-1)當(dāng)r＝2時(shí)，x的系數(shù)為C4當(dāng)r＝0時(shí)，x2的系數(shù)的系數(shù)為C4故x的系數(shù)與x2的系數(shù)之和4+1＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開(kāi)式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．已知a1，a2，a3，a4∈{1，2，3，4}，N（a1，a2，a3，a4）為a1，a2，a3，a4中不同數(shù)字的種類(lèi)，如N（1，1，4，3）＝3，N（2，4，4，2）＝2，（1，2，2，1）與（1，2，1，2）視為不同的排列，則（a1，a2，a3，a4）的不同排列有256個(gè)（用數(shù)字作答）；所有的排列所得N（a1，a2，a3，a4）的平均值為17564【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用；用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】256；17564【分析】本題首先可以確定N（a1，a2，a3，a4）的所有可能取值分別為1、2、3、4，然后分別計(jì)算出每一種取值所對(duì)應(yīng)的排列個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到每一種取值所對(duì)應(yīng)的概率，最后根據(jù)每一種取值所對(duì)應(yīng)的概率即可計(jì)算出N（a1，a2，a3，a4）的平均值．【解答】解：由題意可知，（a1，a2，a3，a4）的不同排列有4×4×4×4＝256個(gè)，當(dāng)N（a1，a2，a3，a4）＝1時(shí)，P1當(dāng)N（a1，a2，a3，a4）＝2時(shí)，P2當(dāng)N（a1，a2，a3：a4）＝3時(shí)，P3當(dāng)N（a1，a2，a3，a4）＝4時(shí)，P4綜上所述，所有的256個(gè)（a1：a2：a3，a4）的排列所得的N（a1，a2，a3，a4）的平均值為：1×故答案為：256；17564【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了平均值的計(jì)算，屬于中檔題．15．已知(x3+1x2)n【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】210．【分析】依題意，可求得n＝10，再利用(x【解答】解：∵(x3+即（1+1）n＝1024，故n＝10．設(shè)(x3+1x2)10的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1，則Tr+1=C10rx﹣2r?x3（令30﹣5r＝0，得r＝6，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為C106故答案為：210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求得n＝10是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三．解答題（共5小題）16．在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線(xiàn)處）問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N+），若（2x﹣1）n的展開(kāi)式中，①或②或③．（1）求n的值；（2）求x2的系數(shù)；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）10；（2）180；（3）59048．【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)算出n的值；（2）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式列式，算出x2的系數(shù)；（3）利用賦值法，取x＝0算出a0的值，然后取x＝﹣1代入計(jì)算，求得|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（1）若選①，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中有11項(xiàng)，即n＝10，若選②，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Cn3=Cn7，可得若選③，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，即2n＝210，可得n＝10．綜上所述，不論取三個(gè)條件中哪個(gè)條件，n的值都為10；（2）根據(jù)題意，可得（2x﹣1）n＝（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10，設(shè)第r+1項(xiàng)為T(mén)r+1=C10r?(2x取r＝8，得T3=C108?(2x)（3）由題意得（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10，其中偶次方項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，奇次方項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，令x＝0，可得a0＝1，再令x＝﹣1，可得310＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝1+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|，因此，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=|a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、賦值法求多項(xiàng)式的系數(shù)和及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17．5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列約束條件下，有多少種站法？（1）女生不站在兩端；（2）女生相鄰；（3）女生不相鄰．【考點(diǎn)】部分元素不相鄰的排列問(wèn)題．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）2400；（2）1440；（3）3600．【分析】（1）先在5個(gè)男生中選出2人，安排在兩端，剩下5人安排在中間，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）先把兩名女生捆綁在一起看作一個(gè)整體，再和另外的5名男生全排，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個(gè)空中的2個(gè)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，女生不站在兩端，即男生在兩端，在5個(gè)男生中選出2人，安排在兩端，剩下5人安排在中間，有A52（2）兩名女生要相鄰，先把兩名女生捆綁在一起看作一個(gè)整體，再和另外的5名男生全排，故有A22（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個(gè)空中的2個(gè)，A55【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，記F(（1）若數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，求F（﹣1，2020）的值；（2）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，①求證：kCnk=②求證：F（x，2020）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）等比數(shù)列結(jié)合二項(xiàng)式定理可解決該問(wèn)題；（2）①利用組合數(shù)公式解決；②利用二項(xiàng)式定理和①結(jié)論解決．【解答】解：（1）由題意an＝3n﹣1，∴F（x，n）=Cn0（1﹣x）n+Cn1（3x）（1﹣x）n﹣1+Cn2（3x）2（1﹣x）n﹣2+?+∴F（﹣1，2020）＝（1﹣2）2020＝1；（2）①證明：kCnk=kn!k②證明：∵數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an＝2n﹣1．則F（x，n）＝a1Cn0（1﹣x）n+a2Cn1x（1﹣x）n﹣1+…+anCnn-1xn﹣1?（1﹣x=Cn0（1﹣x）n+（1+2）Cn1x（1﹣x）n﹣1+（1+4Cn2x2（1﹣x）n﹣2+…+=Cn0（1﹣x）n+Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn2x2（1﹣x）n﹣2+?+Cnnxn]+[2Cn1x（1﹣x）n﹣由二項(xiàng)式定理知，Cn0（1﹣x）n+Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn1x2（1﹣x）n﹣2+?+Cnnxn＝又∵kCnk=nCn-1k-1，∴Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn2x2（＝nCn-10x（1﹣x）n﹣1+nCn-11x2（1﹣x）n﹣＝nx[Cn-10（1﹣x）n﹣1+Cn-11x（1﹣x）＝nx[（1﹣x）+x]n﹣1＝nx，所以F（x，n）＝1+2nx，∴F（x，2020）＝1+4040x是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列、組合數(shù)公式、一次函數(shù)、轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及推理能力，屬于難題．19．設(shè)（2x+1）8的第n項(xiàng)系數(shù)為an．（1）求an的最大值．（2）若[x]表示x的整數(shù)部分，S=i=04a2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）1792；（2）12【分析】（1）直接利用系數(shù)的最大項(xiàng)建立不等式組，進(jìn)一步求出最大值；（2）直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式和整除問(wèn)題求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題可知，Tk則最大項(xiàng)滿(mǎn)足C8k28-k≥C所以最大項(xiàng)系數(shù)為a7（2）二項(xiàng)式（2x+1）n的第n象通項(xiàng)滿(mǎn)足Tn=C所以i=0i=0所以[i=04故S-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：系數(shù)的最大項(xiàng)，二項(xiàng)式的展開(kāi)式，整除問(wèn)題，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（1）學(xué)校開(kāi)設(shè)了7門(mén)選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門(mén)，共有多少種不同的選法？（2）從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，有多少種不同的選法？【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）35，（2）120．【分析】（1）根據(jù)題意，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）學(xué)校開(kāi)設(shè)了7門(mén)選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門(mén)，共有C74＝35種不同選法；（2）從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，共有A63＝120種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意排列、組合的不同，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x=2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)【解題方法點(diǎn)撥】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的選取：（1）平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況；（2）中位數(shù)不受極端值影響，有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）；（3）眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況（即多數(shù)水平）．根據(jù)頻率分布直方圖估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：（1）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是眾數(shù)．（2）中位數(shù)：在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．（3）平均數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn)．平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積（即落在該組中的頻率）乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（組中值）之和．2．部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題3．部分元素不相鄰的排列問(wèn)題部分元素不相鄰的排列問(wèn)題4．人員及物品分配問(wèn)題人員及物品分配問(wèn)題5．排列組合的綜合應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、排列組合問(wèn)題的一些解題技巧：①特殊元素優(yōu)先安排；②合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步；③排列、組合混合問(wèn)題先選后排；④相鄰問(wèn)題捆綁處理；⑤不相鄰問(wèn)題插空處理；⑥定序問(wèn)題除法處理；⑦分排問(wèn)題直排處理；⑧“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；⑨構(gòu)造模型；⑩正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化．對(duì)于無(wú)限制條件的排列組合問(wèn)題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)分類(lèi)，二是按時(shí)間發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．對(duì)于有限制條件的排列組合問(wèn)題，通常從以下三個(gè)途徑考慮：①以元素為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮限制條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)．2、排列、組合問(wèn)題幾大解題方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來(lái)考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列．它主要用于解決“元素相鄰問(wèn)題”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，