2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)§2.13 函數(shù)模型的應(yīng)用用【課件】

第二章§2.13函數(shù)模型的應(yīng)用1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異.2.理解“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”等術(shù)語(yǔ)的含義.3.能選擇合適的函數(shù)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用.課標(biāo)要求內(nèi)容索引第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型課時(shí)精練第一部分落實(shí)主干知識(shí)1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xα(α>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨α值的變化而各有不同y軸x軸2.常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝

＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)冪函數(shù)模型f(x)＝axα＋b(a，b，α為常數(shù)，a≠0，α≠0)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大.(

)(2)A公司員工甲購(gòu)買(mǎi)了某公司的股票，第一天漲了10%，第二天跌了10%，則員工甲不賺不賠.(

)(3)已知a>1，在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa和y＝logax的增長(zhǎng)速度.(

)(4)在選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.(

)×××√2.當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是A.y＝100x

B.y＝log100xC.y＝x100

D.y＝100x√根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)可知，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度最快.3.(2024·南寧聯(lián)考)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是A.y＝

B.y＝log2xx23456y1.402.565.311121.30√通過(guò)所給數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而增大，且增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，A，B選項(xiàng)中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，不正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)x＝6時(shí)，y≈21.33；D選項(xiàng)中，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝18，誤差偏大，故C選項(xiàng)正確.4.(2023·福州模擬)我國(guó)的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)之間的關(guān)系為h(t)＝－5t2＋15t＋20，那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面高度約為A.26米

B.28米

C.31米

D.33米√返回第二部分探究核心題型例1

(1)(多選)(2024·欽州模擬)為滿(mǎn)足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W＝f(t)，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為A.在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放

量均達(dá)標(biāo)B.在t2時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相等C.甲企業(yè)的污水排放量的最小值大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值D.在[0，t1]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排放量高于乙企業(yè)的污水排放量題型一用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程√√由圖可知在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量均超標(biāo)，故A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相等，故B正確；甲企業(yè)的污水排放量的最小值不大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值，故C錯(cuò)誤；在[0，t1]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排放量高于乙企業(yè)的污水排放量，故D正確.(2)在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測(cè)得一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，11)，并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在區(qū)間[－2,3]上，下列四個(gè)函數(shù)模型(a，b為待定系數(shù))中，最能反映x，y函數(shù)關(guān)系的是A.y＝a＋bx

B.y＝a＋bx√由散點(diǎn)圖的定義域可排除C，D選項(xiàng)，由散點(diǎn)圖的增長(zhǎng)方式可知函數(shù)模型為指數(shù)型.判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選擇函數(shù)圖象.(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.跟蹤訓(xùn)練1如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是√函數(shù)圖象大致如A選項(xiàng)所示.例2

(1)(2023·南京模擬)目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)地震時(shí)釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE＝4.8＋1.5M.則里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量是里氏6.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量的A.6倍

B.102倍C.103倍

D.106倍題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題√設(shè)里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量為E1，里氏6.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量為E2，則lgE1＝4.8＋1.5×8＝16.8，E1＝1016.8；lgE2＝4.8＋1.5×6＝13.8，E2＝1013.8，(2)(2023·無(wú)錫模擬)根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂(lè)場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1mg/m3為安全范圍.已知某新建文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工時(shí)室內(nèi)甲醛濃度為6.05mg/m3，使用了甲醛噴劑并處于良好通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，室內(nèi)甲醛濃度μ(t)(單位：mg/m3)與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t(t∈N)(單位：天)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式μ(t)＝

＋0.05(λ∈R)，則該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度要達(dá)到安全開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)A.32天

B.33天

C.34天

D.35天√依題意可知當(dāng)t＝0時(shí)，μ(t)＝6.05，即6.05＝

＋0.05，解得λ＝6，所以μ(t)＝

＋0.05，由μ(t)＝

＋0.05≤0.1，又t∈N，所以tmin＝34，至少需要放置的時(shí)間為34天.已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練2

(2023·東莞聯(lián)考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是100小時(shí)，在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)，則該食品在20℃的保鮮時(shí)間是A.20小時(shí)

B.24小時(shí)C.32小時(shí)

D.36小時(shí)√由題意可得eb＝100，e10k＋b＝60，即該食品在20℃的保鮮時(shí)間是36小時(shí).題型三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題例3

(2023·宣城模擬)某旅游開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃2023年在某地質(zhì)大峽谷開(kāi)發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本300萬(wàn)元，若該項(xiàng)目在2023年有游客x萬(wàn)人，則需另投入成本R(x)萬(wàn)元，且R(x)＝

該游玩項(xiàng)目的每張門(mén)票售價(jià)為100元.為吸引游客，該公司實(shí)行門(mén)票五折優(yōu)惠活動(dòng).當(dāng)?shù)卣疄楣膭?lì)企業(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項(xiàng)目財(cái)政補(bǔ)貼10x萬(wàn)元.(1)求2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于游客人數(shù)x(萬(wàn)人)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)＝收入－成本)；該項(xiàng)目的門(mén)票收入為50x萬(wàn)元，財(cái)政補(bǔ)貼收入為10x萬(wàn)元，共60x萬(wàn)元收入，(2)當(dāng)2023年的游客人數(shù)為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？當(dāng)0<x≤5時(shí)，W(x)單調(diào)遞增，W(x)max＝W(5)＝－25；當(dāng)5<x≤20時(shí)，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則W(x)max＝W(20)＝200；綜上，當(dāng)2023年的游客人數(shù)為30萬(wàn)時(shí),利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為205萬(wàn)元.構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟(1)建模：抽象出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.(2)推理、演算：對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到問(wèn)題在數(shù)學(xué)意義上的解.(3)評(píng)價(jià)、解釋?zhuān)簩?duì)求得的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)、解釋?zhuān)缓蠓祷氐皆瓉?lái)的實(shí)際問(wèn)題中去，得到實(shí)際問(wèn)題的解.跟蹤訓(xùn)練3

“打水漂”是一種游戲，通過(guò)一定方式投擲石片，使石片在水面上實(shí)現(xiàn)多次彈跳，彈跳次數(shù)越多越好.小趙同學(xué)在玩“打水漂”游戲時(shí)，將一石片按一定方式投擲出去，石片第一次接觸水面時(shí)的速度為20m/s，然后石片在水面上繼續(xù)進(jìn)行多次彈跳.不考慮其他因素，假設(shè)石片每一次接觸水面時(shí)的速度均為上一次的85%，若石片接觸水面時(shí)的速度低于6m/s，石片就不再?gòu)椞寥胨?，則小趙同學(xué)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg17≈1.23)A.6B.7C.8D.9√設(shè)石片第n次接觸水面時(shí)的速度為vn，則vn＝20×0.85n－1，由題意得20×0.85n－1≥6，即0.85n－1≥0.3，得n－1≤log0.850.3，所以n≤8.4，故這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為8.返回課時(shí)精練一、單項(xiàng)選擇題1.(2023·內(nèi)江模擬)現(xiàn)有一組關(guān)于速度v(單位：m/s)與時(shí)間t(單位：s)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這組數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是123456789101112t2.03.04.05.16.18v1.54.027.51218.3√123456789101112從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快，A項(xiàng)，是對(duì)數(shù)函數(shù)模型，其遞增速度越來(lái)越慢，不符合題意；B項(xiàng)，隨著t的增大，速度變小，不符合題意，C項(xiàng)，是二次函數(shù)模型，對(duì)比數(shù)據(jù)，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，符合題意；D項(xiàng)，是一次函數(shù)模型，增長(zhǎng)速度不變，不符合題意.2.(2023·廣安模擬)在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減.能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是123456789101112√123456789101112在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加，則第一段圖象為線段，且單調(diào)遞增，故排除A，D；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，故排除B；能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是C.3.(2024·赤峰模擬)心理學(xué)家經(jīng)常用函數(shù)L(t)＝A(1－e－kt)測(cè)定時(shí)間t(單位：min)內(nèi)的記憶量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率.已知一個(gè)學(xué)生在5min內(nèi)需要記憶200個(gè)單詞，而他的記憶量為20個(gè)單詞，則該生的記憶率k約為(ln0.9≈－0.105，ln0.1≈－2.303)A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661√123456789101112123456789101112由題意可得20＝200(1－e－5k)，4.火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)d(x)(單位：dB)與聲強(qiáng)x(單位：W/m2)滿(mǎn)足d(x)＝.若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為50dB，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為109，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為A.130dBB.140dBC.150dBD.160dB√123456789101112設(shè)人交談時(shí)的聲強(qiáng)為x1，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為109x1，解得x1＝10－7，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為109×10－7＝102，故火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為140dB.1234567891011125.某次購(gòu)物節(jié)中，某電商對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方案如下：(1)如果購(gòu)物總額不超過(guò)50元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果購(gòu)物總額超過(guò)50元但不超過(guò)100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；(3)如果購(gòu)物總額超過(guò)100元但不超過(guò)300元，則按該次購(gòu)物總額的9折優(yōu)惠；(4)如果購(gòu)物總額超過(guò)300元，其中300元內(nèi)的按第(3)條給予優(yōu)惠，超過(guò)300元的部分給予8折優(yōu)惠.某人購(gòu)買(mǎi)了部分商品，則下列說(shuō)法不正確的是A.如果購(gòu)物總額為78元，則應(yīng)付款73元B.如果購(gòu)物總額為228元，則應(yīng)付款205.2元C.如果購(gòu)物總額為368元，則應(yīng)付款294.4元D.如果購(gòu)物時(shí)一次性應(yīng)付款442.8元，則購(gòu)物總額為516元123456789101112√123456789101112若購(gòu)物總額為78元，則應(yīng)付款78－5＝73(元)，故A正確；若購(gòu)物總額為228元，則應(yīng)付款228×0.9＝205.2(元)，故B正確；若購(gòu)物總額為368元，則應(yīng)付款300×0.9＋68×0.8＝324.4(元)，故C錯(cuò)誤；若購(gòu)物時(shí)一次性應(yīng)付款442.8元，則包含購(gòu)物總額300元應(yīng)付的270元，還有172.8元對(duì)應(yīng)的購(gòu)物額度

＝216(元)，因此購(gòu)物總額為300＋216＝516(元)，故D正確.1234567891011126.(2023·濟(jì)南模擬)近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大方便.某共享單車(chē)公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40萬(wàn)元.由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P(單位：萬(wàn)元)與投入a(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P＝

－6，乙城市收益Q(單位：萬(wàn)元)與投入A(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足Q＝

＋2，則投資這兩座城市收益的最大值為A.26萬(wàn)元

B.44萬(wàn)元C.48萬(wàn)元

D.72萬(wàn)元√設(shè)甲城市投資a萬(wàn)元，則乙城市投資(120－a)萬(wàn)元，解得40≤a≤80，設(shè)投資這兩座城市收益為y，123456789101112該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，123456789101112二、多項(xiàng)選擇題7.(2023·濰坊模擬)圖①是某大型游樂(lè)場(chǎng)的游客人數(shù)x(萬(wàn)人)與收支差額y(萬(wàn)元)(門(mén)票銷(xiāo)售額減去投入的成本費(fèi)用)的函數(shù)圖象，銷(xiāo)售初期該游樂(lè)場(chǎng)為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，游樂(lè)場(chǎng)采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說(shuō)法正確的是123456789101112A.圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示該游樂(lè)場(chǎng)的投入的成本費(fèi)用為1萬(wàn)元B.圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，該游樂(lè)場(chǎng)的收支

恰好平衡C.圖②游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是降低門(mén)票的售價(jià)D.圖③游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用123456789101112√√√圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示游樂(lè)場(chǎng)的投入成本為1萬(wàn)元，故A正確；圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡，故B正確；圖②游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是提高門(mén)票的售價(jià)，故C錯(cuò)誤；圖③游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用，故D正確.1234567891011128.(2023·新高考全國(guó)Ⅰ)噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×

，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，p是實(shí)際聲壓.不同聲源的聲壓級(jí)如表所示：123456789101112聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車(chē)1060～90混合動(dòng)力汽車(chē)1050～60電動(dòng)汽車(chē)1040已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則A.p1≥p2

B.p2>10p3C.p3＝100p0

D.p1≤100p2123456789101112聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車(chē)1060～90混合動(dòng)力汽車(chē)1050～60電動(dòng)汽車(chē)1040√√√123456789101112且

∈[60,90]，

∈[50,60]，所以所以p1≥p2，故A正確；因?yàn)?/p>

＝40，所以p3＝

＝100p0，故C正確；123456789101112假設(shè)p2>10p3，則所以所以

，不可能成立，故B不正確；所以p1≤100p2，故D正確.三、填空題9.某商場(chǎng)為了實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元后，獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：①y＝0.2x，②y＝log5x，③y＝1.02x，則符合該商場(chǎng)要求的模型為_(kāi)_____.(填序號(hào))123456789101112②123456789101112在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象，如圖所示.觀察圖象可知，在區(qū)間[5,100]內(nèi)，函數(shù)y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有函數(shù)y＝log5x的圖象始終在直線y＝3和y＝0.2x的下方，所以按模型y＝log5x進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)符合商場(chǎng)的要求.10.(2023·溫州聯(lián)考)中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的開(kāi)水泡制，再等茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，如果茶水原來(lái)的溫度是T0

℃，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t(單位：min)后的溫度T(單位：℃)可由公式T－Tα＝

求得，其中Tα表示室溫，h是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)，現(xiàn)有一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫降到40℃需要20min，那么在25℃室溫下，用85℃的開(kāi)水剛泡好的綠茶大約需要放置______min才能達(dá)到最佳飲用口感.12345678910111210由題意得40－25＝(85－25)×，123456789101112設(shè)一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，茶溫降到55℃需要tmin，則55－25＝(85－25)×，所以因?yàn)?23456789101112所以t＝10.四、解答題11.(2023·南京統(tǒng)考)某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約用水”的號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來(lái)水的使用量.經(jīng)測(cè)算，該企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)(單位：萬(wàn)元)與設(shè)備的占地面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)C(單位：萬(wàn)元)與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)＝

(x>0).該企業(yè)的凈水設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和為y(單位：萬(wàn)元).(1)要使y不超過(guò)7.2萬(wàn)