二次函數(shù)圖象及性質(zhì)課件

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的一般表達式通用形式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點形式y(tǒng)=a(x-h)2+k根式形式y(tǒng)=a(x-r?)(x-r?)二次函數(shù)的定義域和值域1定義域二次函數(shù)定義域通常為所有實數(shù)，即(-∞,+∞)2值域根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和頂點坐標(biāo)，值域可以是(a,+∞)或(-∞,a)3確定值域需要考慮開口方向和頂點坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖像確定值域二次函數(shù)的零點定義使二次函數(shù)值為零的**自變量**的值稱為二次函數(shù)的零點。求解通過解方程f(x)=0，可以找到二次函數(shù)的零點。二次函數(shù)的極值極值定義最大值當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，函數(shù)在頂點處取得最大值最小值當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，函數(shù)在頂點處取得最小值二次函數(shù)的漸變趨勢上升趨勢當(dāng)二次函數(shù)的系數(shù)a大于0時，函數(shù)圖像呈開口向上的拋物線，從左到右，函數(shù)值逐漸增大。下降趨勢當(dāng)二次函數(shù)的系數(shù)a小于0時，函數(shù)圖像呈開口向下的拋物線，從左到右，函數(shù)值逐漸減小。二次函數(shù)圖象的對稱性二次函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱。對稱軸是一條垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/2a。對稱軸將拋物線分成兩個完全相同的半部分。對稱軸的位置由二次函數(shù)的系數(shù)b和a決定。當(dāng)b=0時，對稱軸是y軸。二次函數(shù)的平移性質(zhì)1向上平移將函數(shù)圖像向上平移a個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=f(x)+a2向下平移將函數(shù)圖像向下平移a個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=f(x)-a3向左平移將函數(shù)圖像向左平移a個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=f(x+a)4向右平移將函數(shù)圖像向右平移a個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=f(x-a)二次函數(shù)的拉伸性質(zhì)1縱向拉伸當(dāng)a>1時，函數(shù)圖象沿y軸方向拉伸，拉伸倍數(shù)為a。當(dāng)02橫向拉伸當(dāng)01時，函數(shù)圖象沿x軸方向壓縮，壓縮倍數(shù)為1/a。二次函數(shù)應(yīng)用案例1：拋物線軌跡二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，其中一個典型例子是拋物線軌跡。當(dāng)物體以一定的初速度和角度拋出時，其運動軌跡通常呈現(xiàn)為拋物線。我們可以利用二次函數(shù)來描述拋物線軌跡，并計算物體的飛行時間、落地點以及最大高度等信息。二次函數(shù)應(yīng)用案例2：求最大利潤生產(chǎn)成本生產(chǎn)成本通常包括固定成本和可變成本。固定成本是指與產(chǎn)量無關(guān)的成本，例如租金和設(shè)備折舊?？勺兂杀臼侵概c產(chǎn)量相關(guān)的成本，例如原材料和勞動力成本。銷售收入銷售收入是指企業(yè)銷售商品或服務(wù)所獲得的收入。銷售收入與產(chǎn)品的售價和銷量有關(guān)。利潤利潤是指企業(yè)銷售商品或服務(wù)所獲得的收入減去生產(chǎn)成本后的余額。利潤是企業(yè)經(jīng)營活動的目標(biāo)，也是衡量企業(yè)經(jīng)營效益的重要指標(biāo)。二次函數(shù)應(yīng)用案例3：最短距離問題很多現(xiàn)實問題都可以轉(zhuǎn)化為求最短距離問題，例如，求點到直線的距離，求兩條平行線之間的距離，求點到曲線的距離等等。運用二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決這類問題，例如，利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)來求最短距離。二次函數(shù)圖象的畫法步驟1確定對稱軸利用對稱軸公式：x=-b/2a2求頂點坐標(biāo)將x=-b/2a代入函數(shù)表達式，求得頂點坐標(biāo)3找?guī)讉€關(guān)鍵點根據(jù)函數(shù)表達式，找出幾個關(guān)鍵點，如函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點4連接關(guān)鍵點根據(jù)對稱軸和關(guān)鍵點，連接成一條光滑曲線畫二次函數(shù)圖像的幾種方法解析式法根據(jù)二次函數(shù)的解析式，求出幾個關(guān)鍵點，如頂點、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點，然后連接這些點，即可畫出二次函數(shù)圖像。平移法利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)，將已知函數(shù)圖像平移到新的位置，得到所求函數(shù)圖像。對稱法利用二次函數(shù)圖象的對稱性，以對稱軸為中心，將已知圖像的一半翻折到另一半，得到完整圖像。利用導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)求出二次函數(shù)的極值點和拐點，結(jié)合其他信息，畫出函數(shù)圖像。二次函數(shù)性質(zhì)總結(jié)定義域所有實數(shù)值域當(dāng)a>0時，值域為[f(-b/2a),+∞)，當(dāng)a<0時，值域為(-∞,f(-b/2a)]單調(diào)性當(dāng)a>0時，在(-b/2a,+∞)上遞增，在(-∞,-b/2a)上遞減，當(dāng)a<0時，在(-b/2a,+∞)上遞減，在(-∞,-b/2a)上遞增對稱性關(guān)于直線x=-b/2a對稱二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)性質(zhì)1導(dǎo)數(shù)公式基本公式y(tǒng)=ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為y'=2ax+b2導(dǎo)數(shù)性質(zhì)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減3極值極值點導(dǎo)數(shù)等于0或不存在的點為極值點，對應(yīng)函數(shù)的極值4凹凸性凹凸性二階導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)圖像向上凹，二階導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)圖像向下凹二次函數(shù)的積分及積分性質(zhì)f(x)=x^2Integraloff(x)二次函數(shù)的積分可以用來求解面積、體積等問題。二次函數(shù)的微分應(yīng)用求極值利用導(dǎo)數(shù)求二次函數(shù)的極值，可以解決實際問題中的最大值、最小值等問題。求切線導(dǎo)數(shù)可以用來求二次函數(shù)在某點的切線方程，從而解決與切線相關(guān)的幾何問題。二次函數(shù)的積分應(yīng)用求面積利用定積分可以求解二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積。求體積利用定積分可以求解由二次函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。求平均值利用定積分可以求解二次函數(shù)在某一區(qū)間上的平均值。二次函數(shù)在物理中的應(yīng)用自由落體運動物體的自由落體運動可以用二次函數(shù)來描述，其中時間是自變量，高度是因變量。拋射運動拋射運動是指物體被拋出后在重力作用下的運動，其軌跡可以用二次函數(shù)來表示。簡諧運動簡諧運動是指物體在回復(fù)力的作用下進行的周期性運動，其位移可以用二次函數(shù)來描述。二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用幾何圖形二次函數(shù)可用于描述拋物線、圓錐曲線等幾何圖形，為解決幾何問題提供新的思路和方法。面積計算利用二次函數(shù)求曲邊形的面積，如求拋物線與直線圍成的面積。幾何性質(zhì)通過分析二次函數(shù)的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出幾何圖形的某些性質(zhì)，如對稱性、焦點、準(zhǔn)線等。二次函數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用成本分析二次函數(shù)可用于描述企業(yè)的生產(chǎn)成本，例如固定成本和可變成本。通過分析成本函數(shù)，企業(yè)可以確定最佳產(chǎn)量和最小成本。利潤最大化通過建立利潤函數(shù)，企業(yè)可以找到利潤最大化的產(chǎn)量和價格。二次函數(shù)可以幫助企業(yè)確定最佳定價策略，以實現(xiàn)盈利最大化。需求預(yù)測二次函數(shù)可用于分析市場需求，預(yù)測產(chǎn)品的銷量和價格。通過分析需求函數(shù)，企業(yè)可以制定更合理的營銷策略和生產(chǎn)計劃。二次函數(shù)在生活中的其他應(yīng)用建筑設(shè)計二次函數(shù)可用于設(shè)計拱橋、拋物線形屋頂?shù)冉ㄖY(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定、更美觀。運動二次函數(shù)可以用來描述運動軌跡，例如跳高、投擲等運動中的物體運動軌跡。信號處理二次函數(shù)在信號處理中有著廣泛應(yīng)用，例如音頻信號、圖像信號等。二次函數(shù)的習(xí)題演練基礎(chǔ)練習(xí)鞏固基本概念和公式，例如求函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性等。綜合練習(xí)將多個知識點結(jié)合起來，例如應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，畫二次函數(shù)的圖像等。拓展練習(xí)對一些更深層次的知識點進行探究，例如二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，積分應(yīng)用等。二次函數(shù)典型試題解析應(yīng)用題結(jié)合實際問題，建立二次函數(shù)模型，并利用其性質(zhì)解決問題。圖像題通過對二次函數(shù)圖像的分析，判斷函數(shù)的性質(zhì)，并解決相關(guān)問題。方程題利用二次函數(shù)的零點、對稱軸等性質(zhì)，求解二次方程或不等式。二次函數(shù)知識點回顧定義二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)。圖象二次函數(shù)的圖象為拋物線，其開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)與系數(shù)a、b、c相關(guān)。性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)包括：定義域、值域、零點、極值、對稱性、平移性質(zhì)和拉伸性質(zhì)。二次函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)圖從基本定義到應(yīng)用案例，我們探索了二次函數(shù)的核心知識，并構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)圖。通過網(wǎng)絡(luò)圖，可以清晰地看到各知識點之間的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生理解概念、掌握方法、提高解題能力。課后思考與練習(xí)知識回顧回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，你能總結(jié)出哪些關(guān)鍵要點？聯(lián)系實際你