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[命題報告·老師用書獨具]學問點題號試驗原理和操作3留意事項和誤差分析1、2數據處理4、5、6試驗創(chuàng)新設計71.在做“用單擺測定重力加速度”的試驗中,有人提出以下幾點建議,其中對提高測量結果精確度無利的是()A.適當加長擺線B.質量相同、體積不同的擺球,應選用體積較小的C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大D.當單擺經過平衡位置時開頭計時,經過一次全振動后停止計時,用此時間間隔作為單擺振動的周期解析:當適當加長擺線時,單擺的周期將增大,故可以減小周期測量的相對誤差,A正確;質量相同,體積越大的擺球,所受的阻力會影響其做單擺運動,B正確;單擺偏離平衡位置的角度不能太大,C正確;在D中,會增大周期測量的誤差,D錯.故應選D.答案:D2.某同學做“用單擺測定重力加速度”的試驗時,測得的重力加速度數值明顯大于當地的重力加速度的實際值.造成這一狀況的可能緣由是()A.測量擺長時,把懸掛狀態(tài)的擺線長當成擺長B.測量周期時,當擺球通過平衡位置時啟動秒表,此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表,讀出經受的時間為t,并由計算式T=eq\f(t,30)求得周期C.開頭搖擺時振幅過小D.所用擺球的質量過大解析:由T=2πeq\r(\f(l,g))得g=eq\f(4π2,T2)l,g值偏大說明l偏大或T偏?。褢覓鞝顟B(tài)的擺線長當成擺長,會使l偏小,g值偏小,A錯;擺球第30次通過平衡位置時,實際上共完成15次全振動,周期T=eq\f(t,15),誤認為30次全振動,T變小引起g值明顯偏大,B對;單擺周期與振幅和擺球質量無關,C、D錯誤。答案:B3.在“用單擺測定重力加速度”的試驗中:(1)下面所給器材中,選用哪些器材較好,請把所選用器材前的字母依次填寫在題后的橫線上.A.長1m左右的細線 B.長30cm左右的細線C.直徑2cm的鉛球 D.直徑2cm的鋁球E.秒表F.時鐘G.最小刻度是厘米的直尺H.最小刻度是毫米的直尺所選用的器材是________________________________________________________________________。(2)試驗時對擺線偏離豎直線的偏角要求是________________________________________________________________________。解析:本試驗的原理:振動的單擺,當擺角<10°時,其振動周期與擺長的平方根成正比,與重力加速度的平方根成反比,而與偏角的大小(振幅)、擺球的質量無關,周期公式為T=2πeq\r(\f(l,g)),變換這個公式可得g=4π2eq\f(l,T2).因此,本試驗中測出單擺的擺長l和振動周期T,就可以求出當地的重力加速度g的值,本試驗的目的是測量重力加速度g的值,而非驗證單擺的振動規(guī)律.因此試驗中應選用較長的擺長l,這樣既能減小擺長的測量誤差,又易于保證偏角θ不大于10°,而且由于振動緩慢,便利計數和計時,故選A.本試驗所用的實際擺要符合理論要求,擺長要有1m左右,應選用不易伸長的細線,擺球直徑要小于2cm,應選用較重的小球,故選C.由于重力加速度g與周期的平方成反比,周期T的測量誤差對g的影響是較大的,所用計時工具應選精確度高一些的,故選E.由于擺長l應是懸點到鉛球的邊緣的距離l加上鉛球的半徑r.鉛球半徑用游標卡尺測量出(也可由老師測出后供應數據),因此l應讀數精確?????到毫米位.試驗中應用米尺或鋼卷尺來測量,故選H.答案:(1)A、C、E、H(2)小于10°4.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設單擺搖擺過程中懸線不會遇到筒壁,假如本試驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過轉變L而測出對應的搖擺周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖象,那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g.(1)現有如下測量工具:A.時鐘;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本試驗所需的測量工具有________________________________________________________________________;(2)假照試驗中所得到的T2-L關系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應當是a、b、c中的________________________________________________________________________;(3)由圖象可知,小筒的深度h=________m;當地的重力加速度g=________m/s2.解析:(1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L,用到毫米刻度尺,測單擺的周期用秒表,所以測量工具選B、D.(2)設擺線在筒內部分的長度為h,由T=2πeq\r(\f(L+h,g))得,T2=eq\f(4π2,g)L+eq\f(4π2,g)h,可知T2-L關系圖象為a.(3)將T2=0,L=-30cm代入上式可得:h=30cm=0.3m;將T2=1.20,L=0代入上式可求得:g=π2m/s2=9.86m/s2.答案:(1)BD(2)a(3)0.39.865.某同學在做“利用單擺測重力加速度”的試驗時,先測得擺線長為101.00cm,擺球直徑為2.00cm,然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5s,則(1)他測得的重力加速度g=________m/s2.(2)為了提高試驗精度,在試驗中可轉變幾次擺長l并測出相應的周期T,從而得出一組對應的l與T的數據,再以l為橫坐標、T2為縱坐標將所得數據連成直線,并求得該直線的斜率k.則重力加速度g=________.(用k表示)解析:(1)本次試驗中的擺長l=L+r=(101.00+1.00)cm=1.0200m,周期T=eq\f(t,N)=eq\f(101.5,50)s=2.03s,由公式g=eq\f(4π2l,T2)可以解得g=9.76m/s2;(2)由公式g=eq\f(4π2l,T2)得:T2=eq\f(4π2,g)l,這是一條T2關于l的一元一次函數(如y=kx),所以它的斜率是k=eq\f(4π2,g),所以g=eq\f(4π2,k).答案:(1)9.76(2)eq\f(4π2,k)6.在探究單擺周期與擺長關系的試驗中,(1)關于安裝儀器及測量時的一些試驗操作,下列說法中正確的是()A.用米尺測出擺線的長度,記為擺長lB.先將擺球和擺線放在水平桌面上測量擺長l,再將單擺懸掛在鐵架臺上C.使擺線偏離豎直方向某一角度α(接近5°),然后由靜止釋放擺球D.測出擺球兩次通過最低點的時間間隔記為此單擺振動的周期(2)試驗測得的數據如下表所示:次數12345擺長l/cm80.090.00100.00110.00120.0030次全振動時間t/s53.856.960.062.865.7振動周期T/s1.791.902.002.092.19振動周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80請將測量數據標在圖中,并在圖中作出T2隨l變化的關系圖象.(3)依據數據及圖象可知單擺周期的平方與擺長的關系是________.(4)依據圖象,可求得當地的重力加速度為________m/s2.(結果保留3位有效數字)解析:(1)本試驗中,應將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長,擺長應為懸點到擺球球心的距離,故A、B錯誤;測量單擺的周期時,應為相鄰兩次通過最低點并且通過最低點的速度方向相同,即單擺做一次全振動,這段時間才為一個周期,為了減小誤差,須測量單擺的多個周期,然后再取平均值求出一個周期,故D錯誤;單擺在擺角接近5°可認為做簡諧運動,故C正確.(2)通過描點、連線可得到單擺的T2-l圖象,近似為一條直線.(3)通過作出的圖象說明單擺周期的平方和擺長成正比.(4)依據圖象求出圖線的斜率k,再依據單擺的周期公式可得g=eq\f(4π2,k),進而求出重力加速度g.答案:(1)C(2)見圖(3)成正比(4)9.867.在做“用單擺測定重力加速度”的試驗時,用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=eq\f(4π2l,T2).(1)假如已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點對準擺線的懸點,擺線豎直下垂,如圖(甲)所示,那么單擺擺長是________m,假如測定了40次全振動的時間如圖(乙)中秒表所示,那么秒表讀數是________s,單擺的振動周期是________s.(2)假如測得的g值偏小,可能的緣由是________(填寫代號).A.測擺長時,遺忘了擺球的半徑B.擺線上端懸點未固定,振動中毀滅松動,使擺線長度增加了C.開頭計時時,秒表過早按下D.試驗中誤將39次全振動次數記為40次(3)某同學在試驗中,測量6種不同擺長狀況下單擺的振動周期,記錄表格如下:l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以l為橫坐標、T2為縱坐標,作出T2-l圖線,并利用此圖線求重力加速度g.解析:(1)刻度尺的零點對準擺線的懸點,故單擺的擺長l=(88.50-eq\f(2.00,2))cm=87.50cm=0.8750m.秒表的讀數t=(60+15.2)s=75.2s.單擺的周期T=eq\f(t,n)=1.88s.(2)由公式g=eq\f(4π2l,T2)可知,g偏小的緣由可能是測量擺長l時,測量值比真實值偏小或測量周期偏大,故選項A、B、C正確.(3)由單擺周期公式可得T2=eq\f(4π2l,g),所以T2-l圖線是過坐標原點的一條直線,直線斜率是k=eq\f(4π2,g),g=eq\f(4π2,k).在圖線上取相距較遠的兩點(l1,Teq\o\al(2,1)),(l2,Teq\o\al(2,2)),則k=eq\f(T\o\al(2,2)-T\o\al
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