2021高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-3課時作業(yè)8

課時作業(yè)(八)1．設(shè)集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3個元素，則集合B有()A．A24個 B．C24個C．A35個 D．C35個答案B解析即B＝{a，x，y}．x，y在A中任取，是組合問題．∴集合B有C24個．2．已知圓上9個點，每兩點連一線段，全部線段在圓內(nèi)的交點有()A．36個 B．72個C．63個 D．126個答案D解析此題可化歸為：圓上9個點可組成多少個四邊形，每個四邊形的對角線的交點即為所求，所以，交點有Ceq\o\al(4,9)＝126個．3．某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣揚廣告，要求最終播放的必需是奧運宣揚廣告，且2個奧運宣揚廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A．120種 B．48種C．36種 D．18種答案C4．從4名男生和3名女生中選出4人參與某個座談會，若這4人中必需既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．140種 B．120種C．35種 D．34種答案D5．某科技小組有六名同學(xué)，現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5答案A解析設(shè)男生人數(shù)為x，則女生有(6－x)人．依題意Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,x)＝16，即x(x－1)(x－2)＋16×6＝6×5×4，∴x(x－1)(x－2)＝2×3×4，∴x＝4.即女生有2人．6．甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()A．150種B．180種C．300種D．345種答案D解析分類：若這名女同學(xué)是甲組的，則選法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,6)，若這名女同學(xué)是乙組的，則選法有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,6).∴符合條件的選法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,6)＝345種．7．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必需試種，則不同的試種方法有()A．24種B．18種C．12種D．96種答案B8．假設(shè)在200件產(chǎn)品中，有3件次品，現(xiàn)在從中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)種 B．(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197))種C．(Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,19))種 D．(Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197))種答案B思路分析這是一個抽樣問題，200件產(chǎn)品中有3件次品，從中任意抽出5件，而且其中至少有2件次品，由“至少”可知，5件產(chǎn)品中可以有2件次品或3件次品，可以應(yīng)用“直接法”．也可以接受“間接法”，先不論次品，抽去5件產(chǎn)品的抽法數(shù)除去沒有次品和只有1件次品的抽法數(shù)之和，即可解決問題．解析方法一(直接法)至少有兩件次品的抽法有兩種可能，即①2件次品，3件合格品有：Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)種；②3件次品，2件合格品有：Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)種．由分類計數(shù)原理得抽法種數(shù)為(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197))種．所以應(yīng)選B.方法二(間接法)不論次品，抽法有Ceq\o\al(5,200)種，恰有1件次品的抽法數(shù)為Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)種，沒有次品的抽法種數(shù)為Ceq\o\al(5,197)種，所以至少有2件次品的抽法種數(shù)為(Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197))種．所以應(yīng)選B.點評理解對“至少”“至多”等詞的含義，分清大事的類別，用直接法解；或者是反面考慮，用間接法解答．9.某城市街道如右圖所示，某人要用最短路程從A地前往B地，則不同的走法有()A．8種 B．10種C．12種 D．32種答案B思路分析依據(jù)題意可知①要走的路程最短必需走5步，且不能重復(fù)；②向東的走法定出后，向北的走法隨之確定，所以我們只要確定出向東的三步或向北的兩步走法有多少即可．解析不同的走有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)，故選B.點評由于從A地到B地路程最短，我們可以在地面畫出模型，實地試驗，探究走法更實際；若東西街道有n條，南北街有m條，則由A到B的最短走法共有Ceq\o\al(m,n＋m)＝Ceq\o\al(n,n＋m)種．10．從10名高校畢業(yè)生中選3人擔(dān)當(dāng)村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85B．56C．49D．28答案C解析甲、乙、丙都沒有入選有Ceq\o\al(3,7)＝35種；只有丙沒有入選有Ceq\o\al(3,9)＝84種，故甲、乙至少有1人入選而丙沒有入選的不同選法種數(shù)有84－35＝49(種)．11．某校開設(shè)9門課程供同學(xué)選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有________種不同選修的方案．(用數(shù)字作答)答案75解析本題可分作兩類，第一類同學(xué)不選A、B、C中的任意一門，有Ceq\o\al(4,6)＝15(種)選法．其次類同學(xué)從A，B，C中選一門，再從其他6門中選3門課程，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,6)＝60(種)選法．所以共有15＋60＝75(種)選法．點評要弄清題目是分類還是分步是關(guān)鍵．12．從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺，其中至少有原裝與組裝計算機各2臺，則不同的取法有________種．答案350解析完成這個問題共有兩類方法．第一類方法：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有Ceq\o\al(2,6)種方法；其次步是在組裝計算機中任意選取3臺，有Ceq\o\al(3,5)種方法，據(jù)乘法原理共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)種方法．同理，其次類方法共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)種方法．據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)＝350種方法．13．以正方體的頂點為頂點的四周體個數(shù)有________．答案58解析先從8個頂點中任取4個的取法為Ceq\o\al(4,8)種，其中，共面的4點有12個，則四周體的個數(shù)為Ceq\o\al(4,8)－12＝58(個)．14．現(xiàn)有10名同學(xué)，其中男生6名．(1)從中選2名代表，必需有女生的不同選法有多少種？(2)從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？(3)從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙必需在內(nèi)，有多少種選法？(4)從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種選法？解析(1)方法一(直接法)：必需有女生可分兩類：第一類只有一名女生，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＝24種；其次類有2名女生，共有Ceq\o\al(2,4)＝6種，依據(jù)分類計數(shù)原理，必需有女生的不同選法有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝30種．方法二(間接法)：Ceq\o\al(2,10)－Ceq\o\al(2,6)＝45－15＝30.(2)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝90.(3)Ceq\o\al(2,8)＝28.(4)方法一(直接法)：可分兩類解決：第一類甲、乙只有1人被選，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)＝112種不同選法；其次類甲、乙兩人均被選，有Ceq\o\al(2,8)＝28種不同選法，依據(jù)分類計數(shù)原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,8)＝112＋28＝140種．方法二(間接法)：先不考慮要求，從10名同學(xué)中任選4名同學(xué)，共有Ceq\o\al(4,10)＝210種，而甲、乙均不被選的方法有Ceq\o\al(4,8)＝70種，所以甲、乙至少有1人被選上的選法種數(shù)是Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,8)＝210－70＝140種．15．甲、乙、丙三個同學(xué)在課余時間負責(zé)一個計算機房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，假如甲同學(xué)不值周一的班，乙同學(xué)不值周六的班．可以排出多少種不同的值班表？解析方法一(直接法)由題意可分兩類：(1)甲值周六，另一天從周二至周五4天中再值一天有Ceq\o\al(1,4)種，乙同學(xué)任選2天值班，有Ceq\o\al(2,4)種再余2天由丙值班，此時，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)種．(2)甲不值周六，可從周二至周五4天中選2天，有Ceq\o\al(2,4)種，乙從周一至周五中甲不值班的3天中選兩天值，方法有Ceq\o\al(2,3)種，剩下的2天給丙，此時有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)種，由分類計數(shù)原理，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝42種．方法二(間接法)甲值周一或乙值周六是不合題意的，故可列式為Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)－2Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝42種．?重點班選做題16．20個不同的小球平均分裝在10個格子中，現(xiàn)從中拿出5個球，要求沒有兩個球取自同一格中，則不同的拿法一共有()A．Ceq\o\al(5,10)種 B．Ceq\o\al(5,20)種C．Ceq\o\al(5,10)Ceq\o\al(1,2)種 D．Ceq\o\al(5,10)·25種答案D解析從5個格子中分別取一個球，每個格子共有2種取法，故共有Ceq\o\al(5,10)·25種．17．n個不同的球放入n個不同的盒子中，若恰好有1個盒子是空的，則共有________種不同的方法．答案Ceq\o\al(2,n)Aeq\o\al(n－1,n)解析(先分組，再排列)：將n個不同的球分成(n－1)組，(其中必有一組有2個元素)的分組方法為Ceq\o\al(2,n)，再將這(n－1)組放到n個位去排，有Aeq\o\al(n－1,n)種排法，故不同的方法為Ceq\o\al(2,n)Aeq\o\al(n－1,n)(種)．1．某考生打算從7所重點高校中選3所填在第一檔次的3個志愿欄內(nèi)，其中A校定為第一志愿；再從5所一般高校中選3所填在其次檔次的三個志愿欄內(nèi)，其中B、C兩校必選，且B在C前．則此考生不同的填表方法共有________種．答案270解析選填第