二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復習課件

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復習什么是二次函數(shù)？定義一般地，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。特點二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，開口方向由系數(shù)a決定，對稱軸由系數(shù)a、b決定，頂點坐標由系數(shù)a、b、c決定。二次函數(shù)的一般形式標準形式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一個對稱的拋物線，其性質(zhì)如下：開口方向：由二次項系數(shù)的正負決定。當二次項系數(shù)為正時，拋物線開口向上；當二次項系數(shù)為負時，拋物線開口向下。對稱軸：對稱軸是一條垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/(2a)，其中a和b分別是二次函數(shù)一般形式中的系數(shù)。頂點：頂點是對稱軸與拋物線的交點，其坐標為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，其中f(x)表示二次函數(shù)。最大值或最小值：當二次項系數(shù)為正時，頂點是拋物線的最低點，此時函數(shù)取得最小值；當二次項系數(shù)為負時，頂點是拋物線的最高點，此時函數(shù)取得最大值。二次函數(shù)的對稱軸1對稱軸公式x=-b/2a2對稱軸位置垂直于x軸，且過頂點3對稱軸作用將拋物線分成兩部分，兩部分關于對稱軸對稱二次函數(shù)的頂點1定義二次函數(shù)圖象上最高或最低的點2坐標頂點坐標為(-b/2a,-Δ/4a)3意義頂點是二次函數(shù)圖象的對稱中心二次函數(shù)的最大值與最小值開口向上最小值開口向下最大值二次函數(shù)的開口方向向上開口當二次項系數(shù)a大于0時，二次函數(shù)的開口方向向上，即圖象開口向上。向下開口當二次項系數(shù)a小于0時，二次函數(shù)的開口方向向下，即圖象開口向下。二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間有著密切的關系。系數(shù)a決定了拋物線的開口方向和開口大小，系數(shù)b決定了拋物線的對稱軸位置，系數(shù)c決定了拋物線與y軸的交點。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|的大小決定了拋物線的開口大小：|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大。對稱軸方程為x=-b/2a。當b>0時，對稱軸在y軸的左側(cè)；當b<0時，對稱軸在y軸的右側(cè)；當b=0時，對稱軸與y軸重合。拋物線與y軸的交點坐標為(0,c)。二次函數(shù)的平移1向上平移將函數(shù)表達式中的常數(shù)項加上一個正數(shù)，圖象向上平移。例如，y=x2向上平移2個單位，得到y(tǒng)=x2+2.2向下平移將函數(shù)表達式中的常數(shù)項減去一個正數(shù)，圖象向下平移。例如，y=x2向下平移2個單位，得到y(tǒng)=x2-2.3向右平移將函數(shù)表達式中的自變量x減去一個正數(shù)，圖象向右平移。例如，y=x2向右平移2個單位，得到y(tǒng)=(x-2)2.4向左平移將函數(shù)表達式中的自變量x加上一個正數(shù)，圖象向左平移。例如，y=x2向左平移2個單位，得到y(tǒng)=(x+2)2.二次函數(shù)的伸縮縱向伸縮將函數(shù)圖像沿y軸方向進行拉伸或壓縮。橫向伸縮將函數(shù)圖像沿x軸方向進行拉伸或壓縮。二次函數(shù)的平移與伸縮綜合運用1平移變換改變圖象的位置2伸縮變換改變圖象的形狀3綜合應用平移和伸縮的組合應用二次函數(shù)的圖象變換綜合應用將二次函數(shù)圖象平移、伸縮、翻折等變換綜合運用，可以得到更復雜的函數(shù)圖象。例如，將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到函數(shù)y=(x+2)2+3的圖象。掌握圖象變換的綜合應用，可以幫助我們更深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，并能夠更加靈活地解決有關二次函數(shù)的問題。二次函數(shù)的零點定義使二次函數(shù)值為零的x值稱為二次函數(shù)的零點。幾何意義二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標即為二次函數(shù)的零點。二次函數(shù)的零點與圖象的關系二次函數(shù)圖象與x軸的交點就是函數(shù)的零點。零點表示函數(shù)值為零的點。零點對應的x坐標即為方程的解。二次函數(shù)的零點計算方法1公式法利用求根公式，直接求解2因式分解法將二次函數(shù)表達式因式分解3配方法將二次函數(shù)表達式配成完全平方二次函數(shù)的零點性質(zhì)1對稱性如果二次函數(shù)有兩個零點，則這兩個零點關于對稱軸對稱2關系二次函數(shù)的零點是其圖象與x軸交點的橫坐標3應用利用零點性質(zhì)可以幫助我們更直觀地理解二次函數(shù)的圖象，并解決一些實際問題二次函數(shù)的實際應用舉例一假設有一個拋物線形的拱橋，其高度為10米，跨度為20米，求拱橋的方程。我們可以將拱橋的頂點設為坐標原點(0,0)，則拱橋的方程可以表示為：y=a(x-0)2+0其中a是一個未知系數(shù)，我們需要根據(jù)拱橋的高度和跨度來確定a的值。二次函數(shù)的實際應用舉例二橋梁設計拋物線拱橋的形狀可以有效地分散橋面上的壓力，提高橋梁的穩(wěn)定性。天線設計拋物線天線可以將無線電波集中在一個方向上，提高信號的傳輸效率。衛(wèi)星天線衛(wèi)星天線采用拋物線形狀，可以有效地接收和發(fā)射來自衛(wèi)星的信號。二次函數(shù)的實際應用舉例三在實際應用中，經(jīng)常需要根據(jù)一些實際問題建立數(shù)學模型。例如，在物理學中，我們研究拋射運動的軌跡，可以發(fā)現(xiàn)拋射物的高度與時間之間存在二次函數(shù)關系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以推斷出拋射物到達最高點的時間和高度。在經(jīng)濟學中，我們可以通過分析商品的需求量和價格之間的關系，用二次函數(shù)來模擬價格與利潤的關系，從而找到利潤最大的定價策略。二次函數(shù)的實際應用舉例四拋物線形狀在建筑設計中有著廣泛的應用，例如橋梁、拱門、天線等。拋物線形狀的結(jié)構(gòu)具有良好的抗壓強度和穩(wěn)定性，可以承受更大的重量，并能夠?qū)⒅亓烤鶆蚍植嫉秸麄€結(jié)構(gòu)上。二次函數(shù)的應用題綜合訓練一讓我們一起練習一些二次函數(shù)的實際應用題。這些題涵蓋了不同類型的應用場景，例如運動學、幾何學、經(jīng)濟學等。通過練習，你可以更好地理解二次函數(shù)的實際應用價值，并提高解題能力。二次函數(shù)的應用題綜合訓練二練習題某商店經(jīng)銷一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(件)與銷售價格x(元)之間存在一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示。求每天的銷售利潤W(元)與銷售價格x(元)之間的函數(shù)關系式，并求出銷售價格為多少元時，每天的銷售利潤最大？練習題如圖所示，一拋物線形拱橋的拱頂離水面5米，橋拱跨度為12米，以拱頂為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系，求拱橋的函數(shù)表達式，并求當水面離拱頂3米時，水面寬度是多少？二次函數(shù)的應用題綜合訓練三拋物線模型利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決與拋物線相關的實際問題。函數(shù)模型建立二次函數(shù)模型，分析和解決現(xiàn)實世界中的問題。應用場景涵蓋了工程、物理、經(jīng)濟、生活等多個領域。二次函數(shù)的應用題綜合訓練四同學們，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)的知識，現(xiàn)在讓我們來做一些綜合訓練題。這些題型將幫助我們鞏固所學知識，并提高應用能力。準備好了嗎？讓我們開始吧！第一題：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本y（萬元）與產(chǎn)量x（件）之間的關系可以用二次函數(shù)y=ax^2+bx+c來表示。已知該公司生產(chǎn)10件產(chǎn)品的成本為10萬元，生產(chǎn)20件產(chǎn)品的成本為16萬元，生產(chǎn)30件產(chǎn)品的成本為24萬元。求該產(chǎn)品的成本函數(shù)表達式。第二題：某商場為了促銷，準備將某種商品的售價打折出售。設原價為a元，打折后的價格為b元，且b與a之間的關系式為b=a(1-p)，其中p為折扣率。已知該商品的原價為100元，打折后的價格為80元，求該商品的折扣率。第三題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其銷售收入y（萬元）與產(chǎn)量x（件）之間的關系可以用二次函數(shù)y=ax^2+bx+c來表示。已知當產(chǎn)量為100件時，銷售收入為1000萬元，當產(chǎn)量為200件時，銷售收入為2000萬元，當產(chǎn)量為300件時，銷售收入為2800萬元。求該產(chǎn)品的銷售收入函數(shù)表達式。二次函數(shù)復習小結(jié)一概念理解掌握二次函數(shù)的概念、定義及一般形式，理解二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，如對稱軸、頂點、開口方向等。公式運用熟練掌握二次函數(shù)的公式，如頂點坐標公式、對稱軸公式、判別式等，并能靈活運用公式解決問題。圖象分析能夠根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)判斷圖象的開口方向、對稱軸、頂點等，并能利用圖象解決實際問題。二次函數(shù)復習小結(jié)二回顧通過本次復習，我們系統(tǒng)地回顧了二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象和應用，加深了對二次函數(shù)的理解。思考在學習二次函數(shù)的過程中，你遇到了哪些困難？你有哪些疑問？展望掌握二次函數(shù)知識，能夠幫助我們解決生活中一些實際問