【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修1-1雙基限時練12(第二章)

雙基限時練(十二)1．拋物線x2＝－8y的準(zhǔn)線方程是()A．x＝eq\f(1,32) B．y＝2C．y＝eq\f(1,32) D．y＝－2答案B2．拋物線y＝4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A.eq\f(17,16) B.eq\f(15,16)C.eq\f(7,8) D．0答案B3．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A．－2 B．2C．－4 D．4答案D4．到定點(diǎn)(3,5)與定直線2x＋3y－21＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A．圓 B．拋物線C．線段 D．直線解析點(diǎn)(3,5)在直線2x＋3y－21＝0上，所以到點(diǎn)(3,5)與定直線距離相等的點(diǎn)是過(3,5)且與直線垂直的直線．答案D5．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)(－2,3)，則它的方程是()A．x2＝－eq\f(9,2)y或y2＝eq\f(4,3)xB．y2＝－eq\f(9,2)x或x2＝eq\f(4,3)yC．x2＝eq\f(4,3)yD．y2＝－eq\f(9,2)x答案B6．如圖，l為南北方向的大路，A地在大路正東2km處，B地在A地東偏北30°方向2eq\r(3)km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到大路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上某處建一座碼頭M，向A，B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A，B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么修建這條大路的總費(fèi)用最低是________萬元．()A．(2＋eq\r(3))a B．2(eq\r(3)＋1)aC．5a D．解析由拋物線的定義知，曲線PQ為拋物線，要使修建費(fèi)用最低，可從B作l的垂線，其垂線段長為5km，所以最低費(fèi)用為5a答案C7．已知動點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離比它到直線x＝－2的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．解析由題意可知點(diǎn)P到(3,0)的距離與到x＝－3的距離相等，故P的軌跡是拋物線，p＝6，∴方程為y2＝12x.答案y2＝12x8．設(shè)點(diǎn)A是拋物線y2＝4x上一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，若|AB|＝6，則M到直線x＝－1的距離為________．解析如圖所示，B(1,0)是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，直線l：x＝－1是拋物線的準(zhǔn)線，過A作AA′⊥l于A′，則|AA′|＝AB＝6.則M到直線x＝－1的距離為eq\f(6＋2,2)＝4.答案49．若拋物線y2＝8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為6，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．解析設(shè)橫坐標(biāo)為x0，拋物線的準(zhǔn)線為x＝－2，則x0＋2＝6，x0＝4.答案410．若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)．解由拋物線定義，設(shè)焦點(diǎn)為F(－eq\f(p,2)，0)．則準(zhǔn)線為x＝eq\f(p,2)，過M作MN⊥l，垂足為N，則|MN|＝|MF|＝10.即eq\f(p,2)－(－9)＝10，∴p＝2.故拋物線方程為y2＝－4x.將M(－9，y)代入拋物線方程得y＝±6.∴M(－9,6)，或M(－9，－6)．11．一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱寬AB恰好是拱高CD的4倍，若拱寬為am，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值．解以拱頂為原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(eq\f(a,2)，－eq\f(a,4))，由點(diǎn)B在拋物線上，得(eq\f(a,2))2＝－2p(－eq\f(a,4))，p＝eq\f(a,2)，所以拋物線方程為x2＝－ay.將點(diǎn)E(0.8，y)代入拋物線方程，得y＝－eq\f(0.64,a).由點(diǎn)E到拱底AB的距離為eq\f(a,4)－|y|＝eq\f(a,4)－eq\f(0.64,a)>3.解得a>12.21，或a<－0.21(舍去)．∵a取整數(shù)，∴a的最小整數(shù)值為13m.12．已知拋物線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且拋物線上的一點(diǎn)A(m，－3)到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解①當(dāng)拋物線開口向下時，可設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，此時準(zhǔn)線為y＝eq\f(p,2)，由拋物線的定義知，eq\f(p,2)－(－3)＝5，∴p＝4.∴拋物線方程為x2＝－8y.將(m，－3)代入方程，得m2＝24，m＝±2eq\r(6).②當(dāng)拋物線的開口向左或向右時，可設(shè)拋物線方程為y2＝2ax(a≠0)．由p＝|a|知，準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一為x＝－eq\f(a,2).于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)－m))＝5，,2am＝9.))解此方程組有四組解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,m1＝\f(9,2)，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝－1，,m2＝－\f(9,2)，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝9，,m3＝\f(1,2)，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\