【名師伴你行】2021屆高考物理二輪復(fù)習(xí)專題提能專訓(xùn)：9磁場(chǎng)、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

提能專訓(xùn)(九)磁場(chǎng)、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共11小題，每小題4分，共44分．多選全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2022·沈陽(yáng)市協(xié)作校期中聯(lián)考)地球是一個(gè)大磁體：①在地面上放置一個(gè)小磁鐵，小磁鐵的南極指向地磁場(chǎng)的南極；②地磁場(chǎng)的北極在地理南極四周；③赤道四周地磁場(chǎng)的方向和地面平行；④北半球地磁場(chǎng)方向相對(duì)地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁場(chǎng)方向都是和地面平行的．以上關(guān)于地磁場(chǎng)的描述正確的是()A．①②④ B．②③④C．①⑤ D．②③答案：D解析：地球本身是一個(gè)巨大的磁體，地磁北極在地理南極四周，地磁南極在地理北極四周；北半球的磁場(chǎng)斜向下，南半球磁場(chǎng)斜向上，赤道處的磁場(chǎng)與地面平行．2．(2022·河南十校高三聯(lián)考)有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b相互平行放置，如圖所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖．在如圖所示的平面內(nèi)，O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，M、N為兩導(dǎo)線連線的中垂線上的兩點(diǎn)，與O點(diǎn)的距離相等，aM與MN夾角為θ.若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的恒定電流I，單根導(dǎo)線中的電流在M處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，則關(guān)于線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法中正確的是()A．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向肯定相反B．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2B0cosθC．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2B0sinθD．在線段MN上有磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)答案：C解析：依據(jù)安培定則，手握通電直導(dǎo)線，大拇指指向電流方向，四指環(huán)繞方向即磁場(chǎng)方向，如圖：a的磁場(chǎng)以a為圓心沿逆時(shí)針?lè)较?，b的磁場(chǎng)以b為圓心沿順時(shí)針?lè)较?，a、b在M、N點(diǎn)的磁場(chǎng)方向如圖所示．兩導(dǎo)線中通有大小相等的電流，且關(guān)于MN對(duì)稱分布，幾何關(guān)系如圖，磁場(chǎng)的合成是矢量合成，遵循平行四邊形法則，M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向肯定相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤．且依據(jù)對(duì)稱性，大小都等于2B0sinθ，C項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．在MN上面找不到兩個(gè)磁場(chǎng)方向相反的點(diǎn)，因此合磁場(chǎng)不行能等于0，D項(xiàng)錯(cuò)誤．3．(2022·河北石家莊質(zhì)檢)(多選)如圖所示，水平長(zhǎng)直導(dǎo)線MN中通以M到N方向的恒定電流，用兩根輕質(zhì)絕緣細(xì)線將矩形線圈abcd懸掛在其正下方．開(kāi)頭時(shí)線圈內(nèi)不通電流，兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T，當(dāng)線圈中通過(guò)的電流為I時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T′.下列說(shuō)法正確的是()A．線圈中通過(guò)的電流方向?yàn)閍→d→c→b→aB．線圈中通過(guò)的電流方向?yàn)閍→b→c→d→aC．當(dāng)線圈中電流變?yōu)閑q\f(T,T－T′)I時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均為零D．當(dāng)線圈中電流變?yōu)閑q\f(T′,T－T′)I時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均為零答案：BC解析：線圈不通電流時(shí)，由力的平衡有2T＝mg，當(dāng)通過(guò)的電流為I時(shí)，張力減小為T′，由安培定則知通電導(dǎo)線MN在ab處產(chǎn)生的磁場(chǎng)比dc處強(qiáng)，則可判知ab上必受向上的安培力，且大于cd上所受向下的安培力，再結(jié)合左手定則推斷電流順時(shí)針流淌，所以A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)正確．當(dāng)兩細(xì)線內(nèi)張力均為T′時(shí)，BabIL－BcdIL＋2T′＝mg，當(dāng)兩細(xì)線內(nèi)的張力均為零時(shí)，BabI′L－BcdI′L＝mg，且又知2T＝mg，聯(lián)立以上方程得I′＝eq\f(T,T－T′)I，故C項(xiàng)對(duì)，D項(xiàng)錯(cuò)．4.如圖所示，兩根平行放置、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的直導(dǎo)線a和b，放置在與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)a導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為I、b導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為2I、且電流方向相反時(shí)，a導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力大小為F1，b導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力大小為F2.則a通電導(dǎo)線的電流在b導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(F2,2IL) B.eq\f(F1,IL)C.eq\f(2F1－F2,2IL) D.eq\f(2F1－F2,IL)答案：C解析：設(shè)a、b兩電流間的相互作用力大小為F，則對(duì)導(dǎo)線a，有F＋I(xiàn)LB＝F1，對(duì)導(dǎo)線b，有F＋2ILB＝F2，聯(lián)立可得F＝2F1－F2，設(shè)導(dǎo)線a在b線的磁感強(qiáng)度為B′，可變形為2ILB′＝2F1－F2，所以B′＝eq\f(2F1－F2,2IL)，選項(xiàng)C正確．5．(2022·山東臨沂高三質(zhì)檢)(多選)如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流．已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在四周產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝keq\f(I,r)，式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中電流、r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離．一帶正電的小球以初速度v0從a點(diǎn)動(dòng)身沿連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)．關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B．小球始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小D．小球?qū)ψ烂娴膲毫κ冀K在增大答案：BC解析：由題意可知桌面內(nèi)的磁場(chǎng)方向，進(jìn)而可知小球所受洛倫茲力的方向垂直桌面對(duì)上，對(duì)小球受力分析，受重力、桌面的支持力、洛倫茲力三個(gè)力作用，小球沿桌面方向不受力，故從a點(diǎn)到b點(diǎn)，小球始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由于從a至b合磁感應(yīng)強(qiáng)度先減小后增大，則小球所受洛倫茲力先減小后增大，桌面對(duì)小球的支持力先增大后減小，由作用力與反作用力的關(guān)系知小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小，C正確，D錯(cuò)誤．6．(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖．圖中，永磁鐵供應(yīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子．當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向肯定不同B．電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑肯定相同C．僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法推斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D．粒子的動(dòng)能越大，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小答案：AC解析：依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力，利用左手定則解題．依據(jù)左手定則，電子、正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后所受洛倫茲力的方向相反，故兩者的偏轉(zhuǎn)方向不同，選項(xiàng)A正確；依據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，若電子與正電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則軌跡半徑不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于質(zhì)子、正電子，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不能確定mv的大小，故選項(xiàng)C正確；粒子的mv越大，軌道半徑越大，而mv＝eq\r(2mEk)，粒子的動(dòng)能大，其mv不肯定大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直于圖中的xOy平面對(duì)外，原點(diǎn)O處有一離子源，沿各個(gè)方向射出速率相等的同價(jià)負(fù)離子，對(duì)于進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的離子，它們?cè)诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心所在的軌跡，可用下面給出的四個(gè)半圓中的一個(gè)來(lái)表示，其中正確的是()答案：C解析：磁場(chǎng)垂直xOy平面對(duì)外并位于y軸上方，離子帶負(fù)電，利用左手定則推斷出離子運(yùn)動(dòng)方向，并畫出草圖找出圓心，可推斷出C圖是正確的．8．(2022·河北高陽(yáng)模擬)兩個(gè)帶電粒子以同一速度、同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．粒子a的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r1，粒子b的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r2，且r2＝2r1，q1、q2分別是粒子a、b所帶的電荷量，則()A．a(chǎn)帶負(fù)電、b帶正電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1B．a(chǎn)帶負(fù)電、b帶正電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2C．a(chǎn)帶正電、b帶負(fù)電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1D．a(chǎn)帶正電、b帶負(fù)電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2答案：C解析：由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及左手定則可推斷，a帶正電、b帶負(fù)電，依據(jù)Bvq＝eq\f(mv2,r)，可得eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，所以eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝r2∶r1＝2∶1，選項(xiàng)C正確．9．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中布滿了垂直于紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)射入，當(dāng)該電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好轉(zhuǎn)變了180°，不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是()A．該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線通過(guò)O點(diǎn)B．該點(diǎn)電荷的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(2v0,BR)C．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(πR,3v0)D．該點(diǎn)電荷帶正電答案：B解析：依據(jù)左手定則可知，該點(diǎn)電荷帶負(fù)電，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度方向的偏向角等于其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，依據(jù)題意，該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好是半個(gè)圓周，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡并找出圓心O1，如圖所示．依據(jù)幾何關(guān)系可知，軌道半徑r＝eq\f(R,2)，依據(jù)r＝eq\f(mv0,Bq)和t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πr,v0)可求出，該點(diǎn)電荷的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(2v0,BR)和該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(πR,2v0)，所以選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線不通過(guò)O點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．本題答案為B項(xiàng)．10．(2022·湖南四縣一中聯(lián)考)如圖所示，一個(gè)抱負(fù)邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面對(duì)里，一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d.O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列推斷正確的是()A．電子將向右偏轉(zhuǎn)B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為dC．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πd,3v0)答案：D解析：電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后，依據(jù)左手定則推斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉(zhuǎn)，如圖所示，A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為x，則由幾何學(xué)問(wèn)得：x＝r－eq\r(r2－d2)＝2d－eq\r(2d2－d2)＝(2－eq\r(3))d，故B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，由幾何學(xué)問(wèn)得：sinθ＝eq\f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq\f(π,6)，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(πd,3v0)，故D項(xiàng)正確．11．(2022·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)如圖，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面對(duì)里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力影響，則()A．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)受時(shí)間最長(zhǎng)的是沿③方向出射的粒子D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)受時(shí)間最長(zhǎng)的是沿④方向出射的粒子答案：AD解析：由R＝eq\f(mv,qB)可知，速度越大，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,qB)知，各粒子的運(yùn)動(dòng)周期相同，沿④方向出射的粒子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，用時(shí)最長(zhǎng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．二、計(jì)算題(本題包括4小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟，只寫出最終答案不能得分)12．(2022·山西四校其次次聯(lián)考)(12分)如圖所示，三角形區(qū)域磁場(chǎng)的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c在直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為(0，2eq\r(3)cm)，(－2cm,0)，(2cm,0)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝4×10－4T，大量比荷eq\f(q,m)＝2.5×105C/kg、不計(jì)重力的正離子，從O點(diǎn)以v＝2eq\(1)離子運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)從ac邊離開(kāi)磁場(chǎng)的離子，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)距c點(diǎn)最近的位置坐標(biāo)；(3)從磁場(chǎng)區(qū)域射出的離子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．答案：見(jiàn)解析解析：(1)由qvB＝meq\f(v2,R)得，R＝eq\f(mv,qB)，代入數(shù)據(jù)可解得R＝2eq\r(3)cm(2)沿Oc方向入射的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)距c點(diǎn)最近，設(shè)從ac邊離開(kāi)磁場(chǎng)的離子距c最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x，y)，則x＝Rsin30°＝eq\r(3)cmy＝R－Rcos30°＝(2eq\r(3)－3)cm離c最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為M[eq\r(3)cm，(2eq\r(3)－3)cm](3)從a點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，其軌跡所對(duì)的圓心角為60°T＝eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(π,50)st＝eq\f(T,6)＝eq\f(π,300)s.13．(14分)如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)相同帶正電的粒子，比荷為eq\f(q,m)，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受磁場(chǎng)力作用．已知編號(hào)為①的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為③的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域，求：(1)編號(hào)為①的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度大小；(2)編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)編號(hào)為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點(diǎn)的距離．答案：見(jiàn)解析解析：(1)設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，初速度大小為v1，則qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)由幾何關(guān)系可得，r1＝eq\f(a,2sin60°)解得v1＝eq\f(\r(3)Bqa,3m)(2)設(shè)編號(hào)為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，線速度大小為v2，周期為T2，則qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)，T2＝eq\f(2πr2,v2)解得T2＝eq\f(2πm,Bq)由幾何關(guān)系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)(3)設(shè)編號(hào)為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r3，由幾何關(guān)系可得AE＝2acos30°＝eq\r(3)ar3＝eq\f(AE,sin30°)＝2eq\r(3)aOE＝eq\f(AE,tan30°)＝3aEG＝r3－OE＝(2eq\r(3)－3)a14．(2022·大連模擬)(14分)如圖所示，在一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面對(duì)外．一束質(zhì)量為m、電量為q帶正電的粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)．入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h，求：(1)某粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？(2)恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是多大？(3)若h＝eq\f(R,2)，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是多少？答案：(1)eq\f(qBh,m)(2)eq\f(qBRR－\r(R2－h(huán)2),mh)(3)eq\f(7πm,6qB)解析：(1)粒子出射方向與入射方向相反，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，其半徑r1＝h則qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)解得v1＝eq\f(qBh,m).(2)粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在△MQO1中req\o\al(2,2)＝(R－eq\r(R2－h(huán)2))2＋(h－r2)2得r2＝eq\f(R2－R\r(R2－h(huán)2),h)qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)所以v2＝eq\f(qBRR－\r(R2－h(huán)2),mh).(3)若h＝eq\f(R,2)，sin∠POQ＝eq\f(h,R)，可得∠POQ＝eq\f(π,6)由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所對(duì)圓心角為α＝eq\f(7π,6)周期T＝eq\f(2πm,Bq)所以t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(7πm,6Bq).15．(2022·廣西四校調(diào)研)(16分)如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y>0,0<x<0.5m的區(qū)域有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T．在原點(diǎn)O放一個(gè)開(kāi)有小孔的粒子源，粒子源能同時(shí)放出比荷為eq\f(q,m)＝4.0×106kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場(chǎng)，最終打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射正離子束的速率在0到最大值vm＝2.0×106m(1)求離子從粒子源放出到打到熒光屏上所用的時(shí)間；(2)求離子打到熒光屏上的范圍；(3)實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有肯定的寬度，設(shè)正離子將