八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究診斷(上冊(cè))

第十一章全等三角形測試1全等三角形的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1．理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．2．掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．_____的兩個(gè)圖形叫做全等形.2．把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，_____叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；叫做對(duì)應(yīng)邊；_____叫做對(duì)應(yīng)角．記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示_____的字母寫在_____上．3．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_____，對(duì)應(yīng)角_____，這是全等三角形的重要性質(zhì)．4．如果ΔABC≌ΔDEF，則AB的對(duì)應(yīng)邊是_____，AC的對(duì)應(yīng)邊是_____，∠C的對(duì)應(yīng)角是_____，∠DEF的對(duì)應(yīng)角是_____．圖1－15．如圖1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，則∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊_____，對(duì)應(yīng)角_____．圖1－2圖1－36．如圖1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_____變化了，但__________都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形二、選擇題8．已知：如圖1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①全等三角形的周長相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個(gè)三角形全等A．4 B．3 C．2 D．10．如圖1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D圖1-4圖1-5圖1-611．如圖1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是對(duì)應(yīng)角，則∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如圖1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°三、解答題13．已知：如圖1－7所示，以B為中心，將Rt△EBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度數(shù)．圖1－7圖1－8圖1－9綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題14．如圖1－8，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為______．15．已知：如圖1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)與DH的長；（2）求證：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如圖1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖1－10測試2三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“邊邊邊”，2．能把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．判斷_____的_____叫做證明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“邊邊邊”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長度一定時(shí)，這個(gè)三角形的_____也就確定了．圖2－1圖2－2圖2－34．已知：如圖2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M為PQ的中點(diǎn)．求證：RM平分∠PRQ．分析：要證RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要證______≌______證明：∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)（已知），∴______＝______在△______和△______中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．即RM．5．已知：如圖2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：∠A＝∠D．分析：要證∠A＝∠D，只要證______≌______．證明：∵BE＝CF（），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．6．如圖2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求證：△ABC≌△BAD．證明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），∴△ABC≌△BAD（）．綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題7．已知：如圖2－4，AD＝BC．AC＝BD．試證明：∠CAD＝∠DBC.圖2－48．畫一畫．已知：如圖2－5，線段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．圖2－59．“三月三，放風(fēng)箏”．圖2－6是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明．圖2－6拓展、探究、思考10．畫一畫，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個(gè)角等于已知角，你能說明其作法的理論依據(jù)嗎？測試3三角形全等的條件（二）學(xué)習(xí)要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“邊角邊”．2．能把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等圖3－1圖3－2課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．全等三角形判定方法2——“邊角邊”（即______）指的是_________________________________________________________________________________．2．已知：如圖3－1，AB、CD相交于O點(diǎn)，AO＝CO，OD＝OB．求證：∠D＝∠B．分析：要證∠D＝∠B，只要證______≌______證明：在△AOD與△COB中，∴△AOD≌△______（）．∴∠D＝∠B（______）．3．已知：如圖3－2，AB∥CD，AB＝CD．求證：AD∥BC．分析：要證AD∥BC，只要證∠______＝∠______，又需證______≌______．證明：∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______（），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______（）．∴∠______＝∠______（）．∴______∥______（）．綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題4．已知：如圖3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：∠B＝∠C．圖3－35．已知：如圖3－4，AB＝AC，BE＝CD．求證：∠B＝∠C．圖3－46．已知：如圖3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．圖3－5拓展、探究、思考7．如圖3－6，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點(diǎn)共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖3－6測試4三角形全等的條件（三）學(xué)習(xí)要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角邊角”，判定方法4——“角角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個(gè)三角形全等．2．能把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．（1）全等三角形判定方法3——“角邊角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角邊”（即______）指的是_________________________________________________________________________________．圖4－12．已知：如圖4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求證：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要證AM＝BN，只要證PA＝______，只要證______≌______．證明：在△______與△______中，∴△______≌△______（）．∴PA＝______（）．∵PM＝PN（），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3．已知：如圖4－2，ACBD．求證：OA＝OB，OC＝OD．分析：要證OA＝OB，OC＝OD，只要證______≌______．證明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．在△______與△______中，∴______≌______（）．∴OA＝OB，OC＝OD（）．圖4－2二、選擇題4．能確定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E5．如圖4－3，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是（）圖4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙6．AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF三、解答題7．閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖4－4，AB和CD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請(qǐng)說明理由．答：△AOD≌△COB．證明：在△AOD和△COB中，圖4－4∴△AOD≌△COB（ASA）．問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？綜合、應(yīng)用、診斷8．已知：如圖4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求證：AD＝AC．圖4－59．已知：如圖4－6，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ．求證：HN＝PM.圖4－610．已知：AM是ΔABC的一條中線，BE⊥AM的延長線于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的長．拓展、探究、思考11．填空題（1）已知：如圖4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲證明BD＝CE，需證明Δ______≌△______，理由為______．（2）已知：如圖4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲證ΔACE≌ΔDBF，需要添加條件______,證明全等的理由是______；或添加條件______，證明全等的理由是______；也可以添加條件______，證明全等的理由是______．圖4－7圖4－812．如圖4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分別是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分線．（1）請(qǐng)證明AD＝A'D'；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；?）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？圖4－913．如圖4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF＝AE＋BF．圖4－10（2）如圖4－11，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．圖4－11測試5直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)要求掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法一“斜邊、直角邊”（即“HL”），能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____（用簡寫）．3．如圖5－1，E、B、F、C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．則ΔABC≌_____，全等的根據(jù)是_____．圖5－14．判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等．（）二、選擇題5．下列說法正確的是（）A．一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D．一邊長相等的兩等腰直角三角形全等6．如圖5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F為AD上的點(diǎn)，則圖中共有（）對(duì)全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．圖5－2三、解答題7．已知：如圖5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求證：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．圖5－38．已知：如圖5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD＝BC；圖5－4綜合、運(yùn)用、診斷9．已知：如圖5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求證：ED⊥AC．圖5－510．已知：如圖5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.圖5－611．用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON（如圖5－7），再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB，請(qǐng)你說出其中的道理．圖5－7拓展、探究、思考12．下列說法中，正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“×”，并作圖舉出反例．（1）一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（）（2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（）（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（）13．（1）已知：如圖5－8，線段AC、BD交于O，∠AOB為鈍角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求證：BO＝DO．圖5－8（2）若∠AOB為銳角，其他條件不變，請(qǐng)畫出圖形并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．測試6三角形全等的條件（四）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的判定方法進(jìn)行推理并解決某些問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)除定義外，還有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如圖6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件，并在括號(hào)內(nèi)寫出由這些條件直接判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．圖6－13．如圖6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分別為B，E，AB＝DE．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件，使ΔABC≌ΔDEF，并說明理由添加條件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．圖6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，貝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、選擇題5．下列命題中正確的有（）個(gè)①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；④等底等高的兩個(gè)三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．6．如圖6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，圖中有（）對(duì)全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．圖6－37．如圖6－4，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，則∠B的度數(shù)是（）A．80° B．60° C．40° D．20°8．如圖6－5，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，則∠EDF＝（）A．90°－∠A B．C．180°－2∠A D．圖6－4圖6－5圖6－69．下列各組條件中，可保證△ABC與△A'B'C'全等的是（）A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C'D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'10．如圖6－6，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11．已知：如圖6－7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求證：BD＝CE．圖6－712．已知：如圖6－8，AC與BD交于O點(diǎn)，AB∥DC，AB＝DC．（1）求證：AC與BD互相平分；圖6－8（2）若過O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OE＝OF.13．如圖6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？圖6－9拓展、探究、思考14．如圖6－10，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在2×3方格的3個(gè)格點(diǎn)上，請(qǐng)你試著再在格點(diǎn)上找出三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使得△DEF≌△ABC，這樣的三角形你能找到幾個(gè)？請(qǐng)一一畫出來．圖6－1015．請(qǐng)分別按給出的條件畫△ABC（標(biāo)上小題號(hào)，不寫作法），并說明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，為什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．測試7三角形全等的條件（五）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的知識(shí)綜合解決問題．課堂學(xué)習(xí)檢測解答題1．如圖7－1，小明與小敏玩蹺蹺板游戲．如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是多少？請(qǐng)用所學(xué)的全等三角形的知識(shí)說明其中的道理．圖7－12．如圖7－2，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說出理由．圖7－23．如圖7－3，公園里有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試判斷三只石凳E，M，F(xiàn)恰好在一直線上嗎？為什么？圖7－34．在一池塘邊有A、B兩棵樹，如圖7－4．試設(shè)計(jì)兩種方案，測量A、B兩棵樹之間的距離．方案一： 方案二： 圖7－4測試8角的平分線的性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)要求1．掌握角平分線的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)．2．掌握角平分線的判定及角平分線的畫法．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．_____叫做角的平分線．2．角的平分線的性質(zhì)是___________________________．它的題設(shè)是_________，結(jié)論是_____．3．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在_____.所以，如果點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，那么射線OP是_____．4．完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．（1）如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么_____；（2）如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么_____；（3）綜上所述，角的平分線是_____的集合．5．（1）三角形的三條角平分線_____它到___________________________．（2）三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是_____．6．如圖8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長為_____cm．圖8－1二、作圖題7．已知：如圖8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分線OC．作法：圖8－28．已知：如圖8－3，直線AB及其上一點(diǎn)P．求作：直線MN，使得MN⊥AB于P．作法：圖8－39．已知：如圖8－4，△AB C．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且到三邊AB、BC、CA的距離相等．作法：圖8－4綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10．已知：如圖8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE＝DF．圖8－511．已知：如圖8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求證：OB＝OC.圖8－612．已知：如圖8－7，△ABC中，∠C＝90°，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC．（畫出圖形，并寫出畫法）圖8－7拓展、探究、思考13．已知：如圖8－8，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：（1）可選擇的地點(diǎn)有幾處？（2）你能畫出塔臺(tái)的位置嗎？圖8－814．已知：如圖8－9，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD．試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出此點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．圖8－9測試9角的平分線的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、選擇題1．如圖9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PC＝PD B．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC圖9－12．如圖9－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，則ΔABD的面積是（）A． B．C．mn D．2mn圖9－2二、填空題3．已知：如圖9－3，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿著過點(diǎn)B的一條直線BE折疊ΔABC，使C點(diǎn)恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)等于_____．圖9－34．已知：如圖9－4，在ΔABC中，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于點(diǎn)O，過O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP、OM、ON的大小關(guān)系為_____．圖9－4三、解答題5．已知：如圖9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點(diǎn)C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求證：CM＝CN．圖9－56．已知：如圖9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線BF、CF交于點(diǎn)F.求證：一點(diǎn)F必在∠DAE的平分線上．圖9－67．已知：如圖9－7，A、B、C、D四點(diǎn)在∠MON的邊上，AB＝CD，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，并且△PAB的面積與△PCD的面積相等．求證：射線OP是∠MON的平分線．圖9－78．如圖9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD與△BCA的面積比為3∶8，求△ADE與△BCA的面積之比．圖9－89．已知：如圖9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．（1）求證：AM平分∠DAB；（2）猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．圖9－9拓展、探究、思考10．已知：如圖9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點(diǎn)，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．圖9－10第十二章軸對(duì)稱測試1軸對(duì)稱學(xué)習(xí)要求1．理解軸對(duì)稱圖形以及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能識(shí)別軸對(duì)稱圖形．2．理解圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)畫一些簡單的關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形．一、填空題1．如果一個(gè)圖形沿著一條直線_____，直線兩旁的部分能夠_____，那么這個(gè)圖形叫做_____，這條直線叫做它的_____，這時(shí)，我們也就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（或軸）_____．2．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與_____重合，那么這兩圖形叫做關(guān)于_____，這條直線叫做_____，折后重合的點(diǎn)是_____，又叫做_____．3．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的主要性質(zhì)是（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_____；（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)_____的垂直平分線．4．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是_____．5．（1）角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_____；（2）線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_____；（3）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_____．二、選擇題6．在圖1－1中，是軸對(duì)稱圖形的是（）圖1－17．在圖1－2的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）圖1－2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖1－3，ΔABC與ΔA'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）圖1－3A．30° B．50° C．90° D．100°9．將一個(gè)正方形紙片依次按圖1－4a，b的方式對(duì)折，然后沿圖c中的虛線裁剪，成圖d樣式，將紙展開鋪平，所得到的圖形是圖1－5圖1－4圖1－510．如圖1－6，將矩形紙片ABCD（圖①）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖②）；（2）以過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖③）；（3）將紙片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為（）圖1－6A．60° B．67.5° C．72° D．75°綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11．請(qǐng)分別畫出圖1－7中各圖的對(duì)稱軸．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的兩個(gè)圓圖1－712．如圖1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∠A＝70°，求∠BDA'的度數(shù)．圖1－813．在圖1－9中你能否將已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的圖形是軸對(duì)稱圖形；（2）這四個(gè)部分圖形的形狀和大小都相同．請(qǐng)至少給出四種不同分割的設(shè)計(jì)方案，并畫出示意圖．圖1－914．在圖1－10這一組圖中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膱D形．圖1－10拓展、探究、思考15．已知，如圖1－11，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱，∠OBC＝35°，求∠OED的度數(shù)．圖1－11測試2線段的垂直平分線學(xué)習(xí)要求1．理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會(huì)畫已知線段的垂直平分線．2．能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．經(jīng)過_____并且_____的_____叫做線段的垂直平分線．2．線段的垂直平分線有如下性質(zhì)：線段的垂直平分線上的_____與這條線段_____的_____相等．3．線段的垂直平分線的判定，由于與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在_____，并且兩點(diǎn)確定_____，所以，如果兩點(diǎn)M、N分別與線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么直線MN是_____．4．完成下列各命題：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的_____；（2）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在_____；（3）不在線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的_____；（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)，_____；（5）綜上所述，線段的垂直平分線是_____的集合．5．如圖2－1，若P是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則（1）ΔPAC≌_____；（2）PA＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．圖2－16．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分線交AB于D點(diǎn)，且ΔACD的周長為14cm，則AB＝_____，AC_____.7．如圖2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．（1）若∠A＝35°，則∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，則ΔPBC的周長＝_____．圖2－2綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題8．已知：如圖2－3，線段AB．求作：線段AB的垂直平分線MN．作法：圖2－39．已知：如圖2－4，∠ABC及兩點(diǎn)M、N．求作：點(diǎn)P，使得PM＝PN，且P點(diǎn)到∠ABC兩邊的距離相等．作法：圖2－4拓展、探究、思考10．已知點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究是否存在一個(gè)定點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)的距離總相等．如果存在，請(qǐng)作出定點(diǎn)B；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖2－511．如圖2－6，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么點(diǎn)E、F是否關(guān)于AD對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)說明理由．圖2－6測試3軸對(duì)稱變換學(xué)習(xí)要求1．理解軸對(duì)稱變換，能作出已知圖形關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形．2．能利用軸對(duì)稱變換，設(shè)計(jì)一些圖案，解決簡單的實(shí)際問題.一、填空題1．由一個(gè)_____得到它的_____叫做軸對(duì)稱變換．2．如果由一個(gè)平面圖形得到它關(guān)于某一條直線l的對(duì)稱圖形，那么，（1）這個(gè)圖形與原圖形的_____完全一樣；（2）新圖形上的每一點(diǎn)，都是_____；（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被_____．3．由于幾何圖形都可以看成是由點(diǎn)組成的，因此，要作一個(gè)平面圖形的軸對(duì)稱圖形，可歸結(jié)為作該圖形上的這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的______．二、解答題4．試分別作出已知圖形關(guān)于給定直線l的對(duì)稱圖形．（1）圖3－1（2）圖3－2（3）圖3－35．如圖3－4所示，已知平行四邊形ABCD及對(duì)角線BD，求作ΔBCD關(guān)于直線BD的對(duì)稱圖形．（不要求寫作法）圖3－46．如圖3－5所示，已知長方形紙片ABCD中，沿著直線EF折疊，求作四邊形EFCD關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形．（不要求寫作法）圖3－57．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：（1）分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；（2）四塊圖形形狀相同；（3）四塊圖形面積相等，現(xiàn)已有兩種不同的分法：①分別作兩條對(duì)角線（圖①），②過一條邊的四等分點(diǎn)作該邊的垂線段（圖②），（圖②中的兩個(gè)圖形的分割看作同一種方法）．請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在圖③的三個(gè)正方形中，給出另外三種不同的分割方法．（只畫圖，不寫作法）圖3－6綜合、運(yùn)用、診斷8．已知：如圖3－7，A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，點(diǎn)A'與A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接A'B交l于P點(diǎn)，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若點(diǎn)M是直線l上異于P點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求證：AM＋MB＞AP＋PB．圖3－79．已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M．（1）如圖3－8，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜AM－BM｜最小；作法：圖3－8（2）如圖3－9，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜AM－BM｜最大；作法：圖3－9（3）如圖3－10，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM＋BM最?。畧D3－10拓展、探究、思考10．（1）如圖3－11，點(diǎn)A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長最??；圖3－11（2）如圖3－12，已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，四邊形APQB的周長最?。畧D3－1211．（1）已知：如圖3－13，點(diǎn)M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點(diǎn)P，在OB邊上求作一點(diǎn)Q，使得ΔPMQ的周長最小；圖3－13（2）已知：如圖3－14，點(diǎn)M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到OA邊的距離之和最?。畧D3－14測試4用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱學(xué)習(xí)要求1．運(yùn)用所學(xué)的軸對(duì)稱知識(shí)，認(rèn)識(shí)和掌握在平面直角坐標(biāo)系中，與已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而能在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形．2．能運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，解決簡單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，提高分析問題和解決問題的能力．課堂學(xué)習(xí)檢測一、解答題1．按要求分別寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：已知點(diǎn)A（2,4）B（－1,5）C（－3,－7）D（6,－8）E（9,0）F（0,－2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（）B'（）C'（）D'（）E'（）F'（）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A''（）B''（）C''（）D''（）E''（）F''（）2．已知：線段AB，并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，1）和（2，3）．（1）在圖4－1中分別畫出線段AB關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱線段A1B1及A2B2，并寫出相應(yīng)端點(diǎn)的坐標(biāo)．圖4－1（2）在圖4－2中分別畫出線段AB關(guān)于直線x＝－1和直線y＝4的對(duì)稱線段A3B3及A4B4，并寫出相應(yīng)端點(diǎn)的坐標(biāo)．圖4－23．如圖4－3，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分別寫出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1和A2B2C2D圖4－3綜合、運(yùn)用、診斷4．如圖4－4，ΔABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．圖4－4拓展、探究、思考5．如圖4－5，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．圖4－5實(shí)驗(yàn)與探究：（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（－2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'、C'的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B'_____、C'_____；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_____（不必證明）；運(yùn)用與拓廣：（3）已知兩點(diǎn)D（1，－3）、E（－1，－4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．測試5等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能利用它證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等以及兩條直線垂直．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性質(zhì)1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性質(zhì)2是______________________________________________．（3）等腰三角形的對(duì)稱性是_____，它的對(duì)稱軸是_____．圖5－13．如圖5－1，根據(jù)已知條件，填寫由此得出的結(jié)論和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，則頂角的度數(shù)是_____．5．等腰三角形的周長為10cm，一邊長為3cm，則其他兩邊長分別為_____．6．等腰三角形一個(gè)角為70°，則其他兩個(gè)角分別是_____．7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于_____．二、選擇題8．等腰直角三角形的底邊長為5cm，則它的面積是（）A．25cm2 B．12.5cm2C．10cm2 D．6.25cm29．等腰三角形的兩邊長分別為25cm和13cm，則它的周長是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正確10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，且AD＝BD＝BC，則∠A等于（）A．45° B．36° C．90° D．135°綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11．已知：如圖5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC邊上，且AD＝AE．求證：BD＝CE．圖5－212．已知：如圖5－3，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度數(shù)．圖5－313．已知：如圖5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，延長CA至E，使AE＝AD．試確定ED與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖5－4拓展、探究、思考14．已知：如圖5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AE＝BF．求證：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF為等腰直角三角形．圖5－515．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3），Q（3，2），請(qǐng)?jiān)趚軸和y軸上分別找到M點(diǎn)和N點(diǎn)，使四邊形PQMN周長最?。?）作出M點(diǎn)和N點(diǎn)．（2）求出M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)．圖5－6測試6等腰三角形的判定學(xué)習(xí)要求掌握等腰三角形的判定定理．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，則AC＝______．3．如圖6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，則AC＝____________．4．如圖6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，則AD＝____________．圖6－1圖6－2圖6－3圖6－45．如圖6－3，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，則BC＝______．6．如圖6－4，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，則ΔOMN的周長＝______．7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，則AC＝______．8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分線，若∠A＝36°，則圖中有______個(gè)等腰三角形．9．判斷下列命題的真假：（1）有兩個(gè)內(nèi)角分別是70°、40°的三角形是等腰三角形．（）（2）平行于等腰三角形一邊的直線所截得的三角形仍是等腰三角形．（）（3）有兩個(gè)內(nèi)角不等的三角形不是等腰三角形．（）（4）如果一個(gè)三角形有不在同一頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．（）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10．已知：如圖6－5，ΔABC中，BC邊上有D、E兩點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：△ABC是等腰三角形．圖6－511．已知：如圖6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，ED⊥BC．求證：AE＝AF.圖6－612．已知：如圖6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.求證：CE＝CF．圖6－713．如圖6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線，求證：BQ＋AQ＝AB＋BP．圖6－8拓展、探究、思考14．如圖6－9，若A、B是平面上的定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C，使ΔABC構(gòu)成等腰直角三角形，問這樣的C點(diǎn)有幾個(gè)？并在圖6－9中畫出C點(diǎn)的位置．圖6－915．如圖6－10，對(duì)于頂角∠A為36°的等腰ΔABC，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出三種不同的分法，將ΔABC分割為三個(gè)三角形，并且使每個(gè)三角形都是等腰三角形．圖6－10測試7等腰三角形的判定與性質(zhì)學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行推理和計(jì)算．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．如果一個(gè)三角形的兩條高線相等（如圖7－1），那么這個(gè)三角形一定是______．圖7－12．如圖7－2，在ΔABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BH＝AC，則∠ABC＝______．圖7－23．如圖7－3，ΔABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，則∠BAC＝______．圖7－34．如圖7－4，在ΔABC中，∠ABC＝120°，點(diǎn)D、E分別在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，則∠A的度數(shù)為______°．圖7－45．如圖7－5，ΔABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，且BC＝10cm，則△DCE的周長為______cm．圖7－5二、選擇題6．△ABC中三邊為a、b、c，滿足關(guān)系式（a－b）（b－c）（c－a）＝______圖7－50，則這個(gè)三角形一定為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰鈍角三角形 D．等腰直角三角形7．若一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形 B．不等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．如圖7－6，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，則圖中等腰三角形有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)圖7－6圖7－79．等腰三角形兩邊a、b滿足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）2＝0A．7 B．5 C．8 D．7或10．如圖7－7，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF＝（）A．2∠A B．90°－2∠AC．90°－∠A D．三、解答題11．已知：如圖7－8，AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.求證：EF平分∠AEB．圖7－812．已知：如圖7－9，在ΔABC中，CE是角平分線，EG∥BC，交AC邊于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分線于G，探究線段EF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．圖7－913．如圖7－10，過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM，BN，使AM∥BN，請(qǐng)按以下步驟畫圖并回答．（1）畫∠MAB、∠NBA的平分線交于點(diǎn)E，∠AEB是什么角？（2）過點(diǎn)E任作一線段交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C．觀察線段DE、CE，有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)證明你的猜想．（3）試猜想AD，BC與AB有什么數(shù)量關(guān)系？圖7－1014．已知：如圖7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求證：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪兩條線段長的和呢？試證明之．圖7－11測試8等邊三角形學(xué)習(xí)要求掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．_____的_____叫做等邊三角形．2．等邊三角形除一般的等腰三角形的性質(zhì)外，它的特有性質(zhì)主要有：（1）邊的性質(zhì)：_____；（2）角的性質(zhì)：_____；（3）對(duì)稱性：等邊三角形是_____圖形，它有_____對(duì)稱軸．3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊_____的_____是等邊三角形；（2）三個(gè)角_____的_____是等邊三角形；（3）_____的等腰三角形是等邊三角形．4．含30°角的直角三角形的一個(gè)主要性質(zhì)是______．5．判斷下列命題的真假：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．（）②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．（）③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．（）④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．（）6．已知：如圖8－1，ΔABC是等邊三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，則圖中60°的角有_____個(gè)．圖8－17．如圖8－2，B、C、D在一直線上，ΔABC、ΔADE是等邊三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，則AC＝_____，∠ECD＝_____．圖8－28．如圖8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，若DE＝2cm，則BC＝_____cm.圖8－3綜合、運(yùn)用、診斷解答題9．已知：如圖8－4，ΔABC和ΔBDE都是等邊三角形．（1）求證：AD＝CE；（2）當(dāng)AC⊥CE時(shí)，判斷并證明AB與BE的數(shù)量關(guān)系．圖8－410．如圖8－5，已知ΔABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接AF、BE和CF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明；（2）求證：AF＝BD．圖8－511．已知：如圖8－6，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的長______．圖8－6拓展、探究、思考12．（1）如圖8－7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC，求∠AEB的大??；圖8－7（2）如圖8－8，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小．圖8－813．已知：如圖8－9，△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，使AE＝BD，連接CE、DE．求證：CE＝DE.圖8－914．已知：如圖8－10，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB邊上求作點(diǎn)P，使PC＋PD最小；圖8－10（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．第十三章實(shí)數(shù)測試1平方根學(xué)習(xí)要求1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．一般的，如果一個(gè)________的平方等于a，即______，那么這個(gè)______叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為______，a叫做______．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是______．2．一般的，如果______，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．這就是說，如果______，那么x叫做a的平方根，a的平方根記為______．3．求一個(gè)數(shù)a的______的運(yùn)算，叫做開平方．4．一個(gè)正數(shù)有______個(gè)平方根，它們______；0的平方根是______；負(fù)數(shù)______．5.25的算術(shù)平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．6．計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．二、選擇題7．下列各數(shù)中沒有平方根的是（）A．（－3）2 B．0C． D．－638．下列說法正確的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）沒有平方根三、解答題9．求下列等式中的x：（1）若x2＝1.21，則x＝______；（2）x2＝169，則x＝______；（3）若，則x＝______；（4）若x2＝（－2）2，則x＝______．10．要切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它的邊長是多少？綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題11．的平方根是______；0.0001算術(shù)平方根是______：0的平方根是______．12．的算術(shù)平方根是______：的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．13．一個(gè)數(shù)的平方根是±2，則這個(gè)數(shù)的平方是______．14．表示3的______；表示3的______．15．如果－x2有平方根，那么x的值為______．16．如果一個(gè)數(shù)的負(fù)平方根是－2，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是______，這個(gè)數(shù)的平方是_____．17．若有意義，則a滿足______；若有意義，則a滿足______．18．若3x2－27＝0，則x＝______．二、判斷正誤19．3是9的算術(shù)平方根．（）20．3是9的一個(gè)平方根．（）21．9的平方根是－3．（）22．（－4）2沒有平方根．（）23．－42的平方根是2和－2．（）三、選擇題24．下列語句不正確的是（）A．0的平方根是0 B．正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)C．－22的平方根是±2 D．a(chǎn)是a2的一個(gè)平方根25．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大8數(shù)是（）A．a(chǎn)＋8 B．a(chǎn)－4 C．a(chǎn)2－8 D．a(chǎn)2＋四、解答題26．求下列各式的值：（1）3（2）（3）（4）27．要在一塊長方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長是寬的3倍，面積是1323平方米．求長和寬各是多少米？拓展、探究、思考28．x為何值時(shí)，下列各式有意義？29．已知a≥0，那么等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算術(shù)平方根是________；（3）x2的平方根是________，算術(shù)平方根是________；（4）（x＋2）2的平方根是________，算術(shù)平方根是________．31．思考題：估計(jì)與最接近的整數(shù)．測試2立方根學(xué)習(xí)要求了解立方根的含義；會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．一般的，如果______，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根記為________．2．求一個(gè)數(shù)a的______的運(yùn)算，叫做開立方．3．正數(shù)的立方根是______數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是______數(shù)；0的立方根是______．4．一般的，______．5．125的立方根是______；的立方根是______．6．計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______．7．體積是64m3的立方體，它的棱長是______m8．的立方根是______；的平方根是______．9．______；______；______；______；______；______；______．10．（－1）2的立方根是______；一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)是______．二、選擇題11．下列結(jié)論正確的是（）A．的立方根是 B．沒有立方根C．有理數(shù)一定有立方根 D．（－1）6的立方根是－112．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．三、解答題13．比較大?。海?）（2）（3）14．求出下列各式中的a：（1）若a3＝0.343，則a＝______；（2）若a3－3＝213，則a＝______；（3）若a3＋125＝0，則a＝______；（4）若（a－1）3＝8，則a＝______．15．若是2x－8的立方根，則x的取值范圍是______．綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題16．若x的立方根是4，則x的平方根是______．17．中的x的取值范圍是______，中的x的取值范圍是______．18．－27的立方根與的平方根的和是______．19．若則x與y的關(guān)系是______．20．如果那么（a－67）3的值是______．21．若則x＝______．22．若m＜0，則______．二、判斷正誤23．負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根．（）24．的平方根是的立方根是（）25．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（）26．算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1．（）三、選擇題27．下列說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè) B．一個(gè)非零數(shù)與它的立方根同號(hào)C．若一個(gè)數(shù)有立方根，則它就有平方根 D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)28．如果－b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝四、解答題29．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）30．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．拓展、探究、思考31．已知實(shí)數(shù)a，滿足求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．32．估計(jì)與60的立方根最接近的整數(shù)．測試3實(shí)數(shù)（一）學(xué)習(xí)要求了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．______叫無理數(shù)，______統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．2．______與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．3．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理數(shù)集合｛｝；（2）無理數(shù)集合｛｝；（3）正實(shí)數(shù)集合｛｝；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合｛｝．4．的相反數(shù)是________；的倒數(shù)是________；的絕對(duì)值是________．5．如果一個(gè)數(shù)的平方是64，那么它的倒數(shù)是________．6．比較大小：（1）（2）二、判斷正誤7．實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)組成．（）8．0屬于正實(shí)數(shù)．（）9．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．（）10．如果一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0或1．（）11．若則（）三、選擇題12．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上 B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)不全是有理數(shù)C．坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)對(duì) D．是近似值，無法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確13．下列說法正確的是（）A．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．有理數(shù)都是有限小數(shù) D．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)14．如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±四、計(jì)算題15．16．五、解答題17．天安門廣場的面積大約是440000m2，若將其近似看作一個(gè)正方形，那么它的邊長大約是多少？（用計(jì)算器計(jì)算，精確到m綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題18．的平方根是______；－12的立方根是______．19．若則x＝______．20．｜3.14－π｜＝______；______．21．若則x＝______；若則x＝______．22．當(dāng)a______時(shí)，｜a－2|＝a－2．23．若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)，則式子＝______．24．在數(shù)軸上與1距離是的點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)為______．二、選擇題25．估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間26．－27的立方根與的算術(shù)平方根的和是（）A．0 B．6C．6或－12 D．0或627．實(shí)數(shù)和的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．28．一個(gè)正方體水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在（）A．4～5cm之間 B．5～6cm之間C．6～7cm之間 D．7～8cm之間29．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)三、解答題30．寫出符合條件的數(shù)．（1）小于的所有正整數(shù)；（2）絕對(duì)值小于的所有整數(shù)．31．一個(gè)底為正方形的水池的容積是486m3，池深拓展、探究、思考32．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)a的和，N是滿足不等式的最大整數(shù)．求M＋N的平方根．測試4實(shí)數(shù)（二）學(xué)習(xí)要求鞏固實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．的相反數(shù)是____________；的絕對(duì)值是______．2．大于的所有負(fù)整數(shù)是______．3．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和算術(shù)平方根都等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是______．二、選擇題4．下列說法正確的是（）A．正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)B．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)5．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．三、用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）6． 7．8． 9．四、計(jì)算題10． 11．12．13．已知求x＋y的值．14．已知是n－m＋3的算術(shù)平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題15．如果｜a｜＝－a，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．已知｜a｜＝3，且ab＞0，則a－b的值為______．17．已知b＜a＜c，化簡｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c(diǎn)－a｜＝______．二、選擇題18．下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的無理數(shù)C．兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D．?dāng)?shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無數(shù)個(gè)點(diǎn)19．已知a、b是實(shí)數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若a＞｜b｜，則a2＞b2C．若｜a｜＞b，則a2＞b2 D．若a3＞b3，則a2＞b2拓展、探究、思考20．若無理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4，請(qǐng)寫出兩個(gè)符合條件的無理數(shù)______．21．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．第十四章一次函數(shù)測試1變量與函數(shù)學(xué)習(xí)要求1．知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）2．能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個(gè)值，會(huì)求出相應(yīng)的函數(shù)值．3．對(duì)函數(shù)關(guān)系的表示法（如解析法、列表法、圖象法）有初步認(rèn)識(shí)．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于變量x取值范圍內(nèi)的______，另一個(gè)變量y都有______的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說______是自變量，______是的函數(shù)．2．設(shè)y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為______時(shí)的______．3．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，在確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮______有意義，而且還要注意問題的______．4．飛輪每分鐘轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)，用解析式表示轉(zhuǎn)數(shù)n和時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式：（1）以時(shí)間t為自變量的函數(shù)關(guān)系式是______．（2）以轉(zhuǎn)數(shù)n為自變量的函數(shù)關(guān)系式是______．5．某商店進(jìn)一批貨，每件5元，售出時(shí)，每件加利潤0.8元，如售出x件，應(yīng)收貨款y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量x的取值范圍是______．6．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代數(shù)式表示y為______；用含y的代數(shù)式表示x為______．7．已知函數(shù)y＝2x2－1，當(dāng)x1＝－3時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1＝______；當(dāng)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y2＝______；當(dāng)x3＝m時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y3＝______．反過來，當(dāng)y＝7時(shí)，自變量x＝______．8．已知根據(jù)表中自變量x的值，寫出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．x…－4－3－2－101234…y二、求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍9． 10． 11．12． 13． 14．15． 16． 17．綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題18．在下列等式中，y是x的函數(shù)的有（）3x－2y＝0，x2－y2＝1，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)19．設(shè)一個(gè)長方體的高為10cm，底面的寬為xcm，長是寬的2倍，這個(gè)長方體的體積V（cm3）與長、寬的關(guān)系式為V＝20x2，在這個(gè)式子里，自變量是（）A．20x2 B．20x C．V D．x是（）A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x二、解答題21．已知：等腰三角形的周長為50cm，若設(shè)底邊長為xcm，腰長為ycm，求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．22．某人購進(jìn)一批蘋果到集市上零售，已知賣出的蘋果x（千克）與銷售的金額y元的關(guān)系如下表：x（千克）12345…y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：______；（2）該商販要想使銷售的金額達(dá)到250元，至少需要賣出多少千克的蘋果？拓展、探究、思考23．用40m長的繩子圍成矩形ABCD，設(shè)AB＝xm，矩形ABCD的面積為Sm2，（1）求S與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）寫出下面表中與x相對(duì)應(yīng)的S的值：x…899.51010.51112…S…（3）猜一猜，當(dāng)x為何值時(shí)，S的值最大？（4）想一想，如果打算用這根繩子圍成的面積比（3）中的還大，應(yīng)圍成么樣的圖形？并算出相應(yīng)的面積．測試2函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)要求初步理解函數(shù)的圖象的概念，掌握用“描點(diǎn)法”畫一個(gè)函數(shù)的圖象的一般步驟，能初步學(xué)會(huì)依據(jù)函數(shù)的圖象分析（或回答）該函數(shù)的某些性質(zhì)（即“看圖識(shí)性”）．課堂學(xué)習(xí)檢測一、解答題1．回答問題．（1）什么是函數(shù)的圖象？（2）為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象？（3）用“描點(diǎn)法”畫一個(gè)函數(shù)的圖象的一般步驟是什么？2．用“描點(diǎn)法”分別畫出下列各函數(shù)的圖象．（1）x…－6－4－2024…y解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．（2）解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．x…－6－4－2024…y問題：當(dāng)（2）中的自變量x的取值范圍變?yōu)椋?≤x＜4時(shí)，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中標(biāo)出相應(yīng)的圖象部分．（3）y＝x2解：函數(shù)y＝x2的自變量x的取值范圍是____．x…－101…y…從圖象可以得到，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是______；此圖象關(guān)于______對(duì)稱．3．如圖2－1，下面的圖象記錄了某地一月份某大的溫度隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖象回答下面的問題：圖2－1（1）在這個(gè)問題中，變量分別是______，時(shí)間的取值范圍是______；（2）20時(shí)的溫度是______℃，溫度是0℃的時(shí)刻是______時(shí)，最暖和的時(shí)刻是_______時(shí)，溫度在－3（3）你從圖象中還能獲得哪些信息？（寫出1～2條即可）答：__________________________________________________．綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題4．圖2－2中，表示y是x的函數(shù)圖象是（）圖2－25．如圖2－3是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時(shí)的體溫約為（）圖2－3A．39.0℃ B．38.2℃6．如圖2－4，某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，再用1小時(shí)爬上山頂，游客爬山所用時(shí)間t（小時(shí)）與山高圖2－4二、填空題7．星期日晚飯后，小紅從家里出去散步，圖2－5所示，描述了她散步過程中離家的距離s（m）與散步所用的時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，在郵亭買了一本雜志，然后回家了．依據(jù)圖象回答下列問題圖2－5（1）公共閱報(bào)欄離小紅家有______米，小紅從家走到公共閱報(bào)欄用了______分；（2）小紅在公共閱報(bào)欄看新聞一共用了______分；（3）郵亭離公共閱報(bào)欄有______米，小紅從公共閱報(bào)欄到郵亭用了______分；（4）小紅從郵亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．三、解答題8．已知：線段AB＝36米，一機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB走向B（1）求所走的時(shí)間t（秒）與其速度V（米／秒）的函數(shù)解析式及自變量V的取值范圍；（2）利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)的圖象．拓展、探究、思考9．大家知道，函數(shù)圖象特征與函數(shù)性質(zhì)之間存在著必然聯(lián)系．請(qǐng)根據(jù)圖2－6中的函數(shù)圖象特征及表中的提示，說出此函數(shù)的變化規(guī)律．此外，你還能說出此函數(shù)的哪些性質(zhì)？圖2－6序號(hào)函數(shù)圖象特征函數(shù)變化規(guī)律（1）曲線從點(diǎn)A（－6，－4）至點(diǎn)K（7，2）自變量的取值范圍是______．（2）曲線與y軸交于點(diǎn)D（0，4）當(dāng)x=______時(shí)，y=______．（3）曲線與x軸分別交于點(diǎn)B（－5，0）、F（2，0）、H（6，0）當(dāng)x的值分別為時(shí)______，y=0．（4）曲線經(jīng)過點(diǎn)E（1，2）當(dāng)x=______時(shí)，y=______．（5）由左至右曲線AC呈上升狀態(tài)當(dāng)－6≤x≤－2時(shí)，y隨x的增大而______．（6）由左至右曲線CG呈下降狀態(tài)當(dāng)______時(shí)，y隨x的增大而___________．（7）由左至右曲線GK呈____________當(dāng)______時(shí)y隨____________．（8）曲線上的最高點(diǎn)是C（－2，5）當(dāng)x=______時(shí)，y有______值，且這個(gè)值為____________．（9）曲線上的最低點(diǎn)是____________當(dāng)x=______時(shí)，y有______值，且這個(gè)值為____________．（10）曲線BCF位于x軸的上方當(dāng)______時(shí)，y______0．測試3正比例函數(shù)學(xué)習(xí)要求理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)y＝k