2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考單元過關(guān) 第二章《方程與不等式》

2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考第二章《方程與不等式》單元過關(guān)卷數(shù)

學(xué)一、選擇題

A.

等式的性質(zhì)1B.

等式的性質(zhì)2C.

分式的基本性質(zhì)D.

不等式的性質(zhì)22.

不等式4x＜3x＋2的解集是(

D

)A.

x＞－2B.

x＜－2C.

x＞2D.

x＜2BD3.

關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝5的解為x＝1，則m的值為(

A

)A.3B.

－3C.7D.

－74.

一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化

合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30

g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x(g)，

y(g)，可列方程為(

A

)AA5.

中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，

共價(jià)四十八兩('兩'為我國古代貨幣單位)；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八

兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方

程組為(

B

)B6.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n滿

足m－2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是(

C

)A.

無實(shí)數(shù)根B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.

無法確定7.

方程x2－2x－24＝0的根是(

B

)A.

x1＝6，x2＝4B.

x1＝6，x2＝－4C.

x1＝－6，x2＝4D.

x1＝－6，x2＝－4CB8.

受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì).某地92號(hào)汽油

價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)

月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是(

A

)A.6.2(1＋x)2＝8.9B.8.9(1＋x)2＝6.2C.6.2(1＋x2)＝8.9D.6.2(1＋x)＋6.2(1＋x)2＝8.9A

A.1B.1或3C.1或2D.2或310.

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2－b，若關(guān)于x的方程1※x

＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為(

A

)BA

x＝6

－2

13.

某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一”期

間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20％的價(jià)格降價(jià)出售，則

該護(hù)眼燈最多可降價(jià)

元.14.

“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的

第八章名為“方程”.如：

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方

程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x＋4y＝23，

則

表示的方程是

?.32

x＋2y＝32

15.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

m＝

?.16.

小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種

特殊化的學(xué)習(xí)過程.圖中橫線處應(yīng)填：

?.4

2

解：解不等式x－3(x－2)≤8，得x≥－1.

∴不等式組的解集為－1≤x＜2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

①×3＋②，得10x＝5.

解得y＝－4.

小丁：解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.去括號(hào)，得x－x＋3＝x－2.合并同類項(xiàng)，得3＝x－2.解得x＝5.∴原方程的解是x＝5.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括號(hào)，得x＋x－3＝1.合并同類項(xiàng)，得2x－3＝1.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是方程的增根，原方

程無解.你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)

誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程.解：小?。骸?；小迪：×.解題過程如下：方程兩邊同乘x－2，得x＋x－3＝x－2，解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－2)≠0，∴原分式方程的解為x＝1.解：小?。骸粒恍〉希骸?解題過程如下：方程兩邊同乘x－2，得x＋x－3＝x－2，解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－2)≠0，∴原分式方程的解為x＝1.

∴無論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.20.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若(2a＋b)(a＋2b)＝20，求m的值.(2)解：∵x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.∵(2a＋b)(a＋2b)＝20，∴2a2＋4ab＋2b2＋ab＝20，即2(a＋b)2＋ab＝20.∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20.∴m2＋m－2＝0.解得m＝1或－2.∴m的值為1或－2.(2)解：∵x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.∵(2a＋b)(a＋2b)＝20，∴2a2＋4ab＋2b2＋ab＝20，即2(a＋b)2＋ab＝20.∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20.∴m2＋m－2＝0.解得m＝1或－2.∴m的值為1或－2.21.

近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺(tái)，大

放異彩.某服裝店直接從工廠購進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)

和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)/(元/件)8090銷售價(jià)/(元/件)100120(1)該服裝店第一次用4

300元購進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分

別購進(jìn)的件數(shù)；(1)解：設(shè)購進(jìn)短款服裝x件，購進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件.根據(jù)題意，

答：長(zhǎng)款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件.

21.

近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺(tái)，大

放異彩.某服裝店直接從工廠購進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)

和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)/(元/件)8090銷售價(jià)/(元/件)100120(2)解：設(shè)第二次購進(jìn)m件短款服裝，則購進(jìn)(200－m)件長(zhǎng)款服裝.由題意，可得80m＋90(200－m)≤16

800，解得m≥120.設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6

000.∵－10＜0，∴w隨m的增大而減小.∴當(dāng)m＝120時(shí)，w最大＝－10×120＋6

000＝4

800(元).此時(shí)200－m＝80.答：當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大銷售利潤(rùn)，最大銷售

利潤(rùn)是4

800元.(2)解：設(shè)第二次購進(jìn)m件短款服裝，則購進(jìn)(200－m)件長(zhǎng)款服裝.由題意，可得80m＋90(200－m)≤16

800，解得m≥120.設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6

000.∵－10＜0，∴w隨m的增大而減小.∴當(dāng)m＝120時(shí)，w最大＝－10×120＋6

000＝4

800(元).此時(shí)200－m＝80.答：當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大銷售利潤(rùn)，最大銷售

利潤(rùn)是4

800元.22.

如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)、寬分別為35

m，15

m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行

擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.(1)若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800

m2，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；(1)解：設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加x

m，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35＋x)m，寬為(15＋x)m.根據(jù)題意，得(35＋x)(15＋x)＝800.整理，得x2＋50x－275＝0.解得x1＝5，x2＝－55(不符合題意，舍去).∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40

m，寬為20

m.(1)解：設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加x

m，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35＋x)m，寬為(15＋x)m.根據(jù)題意，得(35＋x)(15＋x)＝800.整理，得x2＋50x－275＝0.解得x1＝5，x2＝－55(不符合題意，舍去).∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40

m，寬為20

m.22.

如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)、寬分別為35

m，15

m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行

擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.(2)擴(kuò)充后，