中考函數(shù)復(fù)習(xí)課件

中考函數(shù)復(fù)習(xí)函數(shù)的概念對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。唯一對(duì)應(yīng)每個(gè)自變量都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量，但同一個(gè)因變量可以對(duì)應(yīng)多個(gè)自變量。圖像表示函數(shù)可以用圖像來直觀地表示對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的表示數(shù)學(xué)式用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來表示函數(shù)的關(guān)系。例如：f(x)=2x+1。圖像用坐標(biāo)系上的點(diǎn)來表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如：一次函數(shù)的圖像是一條直線。表格用表格來列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如：一次函數(shù)的表格可以展示自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的表示-數(shù)學(xué)式代數(shù)式用代數(shù)式表示函數(shù)關(guān)系,是最常用的方法。方程用方程來表示函數(shù)關(guān)系,方便理解函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。函數(shù)的表示-圖像直觀展示圖像可以直觀地展現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢(shì)。解題工具圖像可以幫助我們快速找到函數(shù)的零點(diǎn)、交點(diǎn)等信息。分析函數(shù)通過觀察圖像，可以分析函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)。函數(shù)的表示-表格1清晰結(jié)構(gòu)表格形式將函數(shù)的值以有序的方式呈現(xiàn)，方便理解和比較。2直觀數(shù)據(jù)表格將函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)，使數(shù)據(jù)一目了然。3易于分析通過觀察表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以快速分析函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。一次函數(shù)定義形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為一次函數(shù)。性質(zhì)一次函數(shù)的圖像是一條直線，當(dāng)k>0時(shí)，圖像從左下方向右上方傾斜；當(dāng)k<0時(shí)，圖像從左上方向右下方傾斜；當(dāng)b>0時(shí)，圖像與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，圖像與y軸交于負(fù)半軸。一次函數(shù)的定義概念一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。特點(diǎn)一次函數(shù)的圖像是一條直線，并且這條直線的斜率為k，截距為b。例子y=2x+1，y=-x+3都是一次函數(shù)。圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，可以用兩個(gè)點(diǎn)確定直線的位置?？梢酝ㄟ^圖像直觀地觀察一次函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、增減性、零點(diǎn)等。一次函數(shù)的性質(zhì)直線一次函數(shù)圖像是一條直線，可以用斜截式方程表示。單調(diào)性一次函數(shù)具有單調(diào)性，斜率為正則單調(diào)遞增，斜率為負(fù)則單調(diào)遞減。變化規(guī)律自變量每增加一個(gè)單位，因變量的變化量始終為一個(gè)常數(shù)。二次函數(shù)定義形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數(shù)，其中a,b,c是常數(shù)，x是自變量，y是因變量性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)二次函數(shù)定義1定義一般地，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2系數(shù)其中a、b、c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).3圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線.圖像二次函數(shù)圖像是一條拋物線，其開口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸等特征取決于二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值。在函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值都滿足函數(shù)表達(dá)式，可以通過圖像來觀察函數(shù)的變化趨勢(shì)，判斷函數(shù)值的大小，以及求解方程或不等式等。二次函數(shù)性質(zhì)對(duì)稱軸對(duì)稱軸是二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,用公式x=-b/(2a)計(jì)算頂點(diǎn)頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),用公式(-b/(2a),f(-b/(2a))計(jì)算開口方向開口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù),a>0開口向上,a<0開口向下反比例函數(shù)定義一般地，形如y=k/x(k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k為常數(shù)。反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，其特點(diǎn)是過第二、四象限，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且對(duì)稱軸為兩坐標(biāo)軸。性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限。反比例函數(shù)的圖像沒有頂點(diǎn)，也沒有交點(diǎn)。反比例函數(shù)的定義定義一般地，如果兩個(gè)變量x和y滿足關(guān)系式y(tǒng)=k/x(k為常數(shù)，k≠0)，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。特點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，它關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。它有兩個(gè)分支，分別位于第一、三象限和第二、四象限。雙曲線的形狀取決于常數(shù)k的值。當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線位于第二、四象限。雙曲線在第一、三象限的對(duì)稱軸是直線y=x，在第二、四象限的對(duì)稱軸是直線y=-x。反比例函數(shù)的性質(zhì)圖像特征反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，位于第一、三象限或第二、四象限，并且與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，靠近坐標(biāo)軸。單調(diào)性反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)性與系數(shù)的符號(hào)有關(guān)。對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。三角函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)(sin)是直角三角形中對(duì)邊與斜邊的比值。余弦函數(shù)余弦函數(shù)(cos)是直角三角形中鄰邊與斜邊的比值。正切函數(shù)正切函數(shù)(tan)是直角三角形中對(duì)邊與鄰邊的比值。三角函數(shù)的定義正弦在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值稱為該銳角的正弦，記作sinA。余弦在直角三角形中，一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值稱為該銳角的余弦，記作cosA。正切在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值稱為該銳角的正切，記作tanA。圖像函數(shù)圖像能夠直觀地展示函數(shù)的變化規(guī)律，幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)。常見的函數(shù)圖像包括：一次函數(shù)圖像、二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像、三角函數(shù)圖像等。性質(zhì)周期性三角函數(shù)的圖像呈周期性變化，這意味著圖像在一定范圍內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。對(duì)稱性三角函數(shù)的圖像關(guān)于某些直線或點(diǎn)對(duì)稱。單調(diào)性三角函數(shù)在某些區(qū)間內(nèi)具有單調(diào)性，這意味著函數(shù)值隨自變量的增大或減小而單調(diào)增大或減小。函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)在生活和學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。我們可以用函數(shù)來建模、分析和解決實(shí)際問題。實(shí)際問題建模通過函數(shù)，我們可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用函數(shù)的性質(zhì)來分析和解決問題。畫圖分析利用函數(shù)圖像，我們可以直觀地觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)，幫助我們理解問題的本質(zhì)。計(jì)算應(yīng)用函數(shù)的計(jì)算公式和性質(zhì)，可以幫助我們進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算和預(yù)測(cè)。實(shí)際問題建模抽象化將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問題。函數(shù)建模利用函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。求解優(yōu)化通過函數(shù)模型，找到最優(yōu)解，解決實(shí)際問題。畫圖分析函數(shù)圖像利用函數(shù)圖像，可以直觀地觀察函數(shù)的變化趨勢(shì)，例如單調(diào)性、最大值和最小值等。幾何圖形將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，利用圖形的性質(zhì)來解決問題，例如三角形、圓形等。坐標(biāo)系利用坐標(biāo)系可以將函數(shù)圖像與實(shí)際問題聯(lián)系起來，例如將時(shí)間與速度、距離等聯(lián)系起來。計(jì)算應(yīng)用1解題思路將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解，并根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行判斷。2計(jì)算方法利用函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，例如求函數(shù)值、最值、解方程、求不等式的解等。3答案驗(yàn)證將計(jì)算結(jié)果代入原題進(jìn)行驗(yàn)證，確保答案的合理性。復(fù)合函數(shù)概念復(fù)合函數(shù)是指將一個(gè)函數(shù)作為另一個(gè)函數(shù)的自變量，得到的新函數(shù)。計(jì)算復(fù)合函數(shù)的計(jì)算方法是，先計(jì)算內(nèi)層的函數(shù)值，再將結(jié)果作為外層函數(shù)的自變量代入計(jì)算。復(fù)合函數(shù)的概念定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镈'，且f(D)?D'，則對(duì)任意的x∈D，有g(shù)[f(x)]存在，則稱y=g[f(x)]為復(fù)合函數(shù)，并記為y=(g○f)(x).特點(diǎn)復(fù)合函數(shù)由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)嵌套而成，其本質(zhì)上是將一個(gè)函數(shù)的輸出作為另一個(gè)函數(shù)的輸入，從而得到最終的輸出。計(jì)算基本運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的計(jì)算通常涉及代入和運(yùn)算。順序遵循函數(shù)運(yùn)算的順序，先求內(nèi)層函數(shù)，再代入外層函數(shù)。求導(dǎo)對(duì)于微積分應(yīng)用，可能需要對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。應(yīng)用函數(shù)圖像利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題函數(shù)表達(dá)式用函數(shù)表達(dá)式建立數(shù)學(xué)模型函數(shù)表格分析函數(shù)表格中的數(shù)據(jù)函數(shù)的變換平移改變函數(shù)圖像的位置伸縮改變函數(shù)圖像的大小對(duì)稱改變函數(shù)圖像的形狀平移縱向平移向上平移，常數(shù)項(xiàng)加一個(gè)正數(shù)；向下平移，常數(shù)項(xiàng)減一個(gè)正數(shù)橫向平移向右平移，自變量減一個(gè)正數(shù)；向左平移，自變量加一個(gè)正數(shù)伸縮將函數(shù)圖像沿x軸或y軸方向拉伸或壓縮。拉伸或壓縮的倍數(shù)稱為伸縮系數(shù)。對(duì)稱關(guān)于軸