中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習知識梳理+考點精講專題04 二次根式（解析版）

專題04二次根式中考命題解讀中考命題解讀二次根式的知識點是新課標的基本考查內(nèi)容之一，常常以客觀題形式進行考查，重點要求熟練掌握基本運算．二次根式運算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母類型的題目是考查的熱點.考標要求考標要求1．掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)(eq\r(a))2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性質(zhì)eq\r(a2)＝|a|來化簡根式．3．能識別最簡二次根式、同類二次根式．4．能根據(jù)運算法則進行二次根式的加減乘除運算以及混合運算.考點精講考點精講考點1：二次根式有關(guān)概念（1）定義：我們把形如的式子的式子叫做二次根式（2）有意義條件：（3）最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開方開得盡得因數(shù)或因式考點2：二次根式性質(zhì)1.≥0，（≥0）；2.（≥0）；3..考點3：二次根式運算（1）二次根式加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。（2）二次根式的乘法：真題精選（3）二次根式的除法：真題精選命題1命題1二次根式得有關(guān)概念及其性質(zhì)1．（2022?湘西州）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【答案】D【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：D．2．（2021?桂林）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.，不是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，是最簡二次根式．故選：D．3．（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【解答】解：A、＝2和不是同類二次根式，本選項不合題意；B、＝2與不是同類二次根式，本選項不合題意；C、與不是同類二次根式，本選項不合題意；D、＝5，＝3是同類二次根式，本選項符合題意．故選：D．命題2命題2二次根式的運算4．（2022?桂林）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．2 D．2【答案】A【解答】解：＝2，故選：A．5．（2022?大連）下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3【答案】C【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合題意；B、＝3，故B不符合題意；C、2+3＝5，故C符合題意；D、（+1）2＝3+2，故D不符合題意；故選：C．6．（2022?青島）計算（﹣）×的結(jié)果是（）A． B．1 C． D．3【答案】B【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故選：B．7．（2021?甘肅）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、原式＝2，故此選項不符合題意；B、原式＝3，故此選項不符合題意；C、原式＝＝2，故此選項不符合題意；D、原式＝，故此選項符合題意；故選：D．8．（2020?呼倫貝爾）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡|a﹣1|﹣的結(jié)果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3【答案】D【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故選：D．9．（2021?婁底）2、5、m是某三角形三邊的長，則+等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4【答案】D【解答】解：∵2、5、m是某三角形三邊的長，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故選：D．10．（2022?廣西）化簡：＝．【答案】2【解答】解：＝＝＝2．故答案為：2．11．（2022?武漢）計算的結(jié)果是．【答案】2【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案為：2．12．（2022?天津）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．【答案】18【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案為：18．13．（2021?蘭州）計算：．【解答】解：＝+＝+＝＝3＝4．14．（2022?襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6命題3命題3二次根