中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題10 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（原卷版）

專題10一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)中考命題解讀中考命題解讀一次函數(shù)在近幾年中考命題為填空題、選擇題和解答題，做為中考的必考內(nèi)容在中考分值中呈上升趨勢，且為中考命題的熱點(diǎn).主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的應(yīng)用?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求1．理解一次函數(shù)的概念，會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式．2．會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，平移的方法．3．體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程不等式的關(guān)系?？键c(diǎn)精講4.一次函數(shù)的與三角形面積的問題.考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝_0__時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù)．考點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0))的一條直線．（2）正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1，k)的一條直線．（3）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩個(gè)點(diǎn)即可．2．一次函數(shù)圖象的性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx(k≠0)k＞0__一、三y隨x增大而增大k＜0__二、四y隨x增大而減小y＝kx＋b(k≠0)k＞0，b＞0_一、二、三y隨x增大而增大k＞0，b＜0一、三、四k＜0，b＞0_一、二、四y隨x增大而減小k＜0，b＜0二、三、四一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可由正比例函數(shù)y＝kx的圖象平移得到，b＞0，上移b個(gè)單位；b＜0，下移|b|個(gè)單位．考點(diǎn)3：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)y＝kx＋b(k≠0)中有兩個(gè)未知數(shù)k和b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個(gè)條件，常見的是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝a1k＋b，,b2＝a2k＋b，))求出k，b的值即可，這種方法叫做__待定系數(shù)法________．考點(diǎn)4：一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系1．y＝kx＋b與kx＋b＝0直線y＝kx＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直線y＝kx＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．一次函數(shù)與方程組兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)．母題精講母題精講【典例1】（2014秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）已知一次函數(shù)y＝3x﹣6．（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）求A、B兩點(diǎn)間的距離；（4）求△AOB的面積；（5）利用圖象直接寫出，當(dāng)x為何值時(shí)，y≥0．真題精選真題精選命題1命題1一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.（2022?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象是（）A． B． C． D．2．（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說法正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．當(dāng)x≥0時(shí)，y≤b D．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜03．（2022?蘭州）若一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y24．（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫出直線y＝2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．命題2命題2確定一次函數(shù)解析式5．（2022?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣16．（2022?益陽）如圖，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，經(jīng)過點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b．（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）確定直線A′B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．命題3命題3一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系8．（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞19．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝