【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2雙基限時練11

雙基限時練(十一)1．定積分eq\i\in(a,b,)f(x)dx的大小()A．與f(x)和積分區(qū)間[a，b]有關(guān)，與ξi的取法無關(guān)B．與f(x)有關(guān)，與區(qū)間[a，b]及ξi的取法無關(guān)C．與f(x)及ξi的取法有關(guān)，與區(qū)間[a，b]無關(guān)D．與f(x)、積分區(qū)間[a，b]和ξi的取法都有關(guān)答案A2．積分eq\i\in(0,1,)dx的值等于()A．0 B．1C.eq\f(1,2) D．2答案B3．當(dāng)a<b，且f(x)>0，則eq\i\in(a,b,)f(x)dx的值()A．肯定是正的B．肯定是負(fù)的C．當(dāng)0<a<b時是正的，當(dāng)a<b<0時是負(fù)的D．正、負(fù)都有可能解析由定積分的幾何意義知，當(dāng)a<b，且f(x)>0時，eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0.答案A4．直線x＝1，x＝－1，y＝0及曲線y＝x3＋sin3x圍成的平面圖形的面積可以表示為()A.eq\i\in(,1,)－1(x3＋sin3x)dx B．|eq\i\in(,1,)－1(x3＋sin3x)dx|C.eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx D．2eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx解析∵y＝x3＋sin3x為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，x軸上方的面積為eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx，∴整個圖形的面積為2eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx.答案D5．已知eq\i\in(a,b,)[f(x)＋g(x)]dx＝18，eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝10，則eq\i\in(a,b,)g(x)dx等于()A．8 B．10C．18 D．不確定解析由定積分的性質(zhì)可知，eq\i\in(a,b,)g(x)dx＝18－10＝8.答案A6．已知eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝6，則eq\i\in(a,b,)6f(x)dx等于__________．解析eq\i\in(a,b,)6f(x)dx＝6eq\i\in(a,b,)f(x)答案367．已知eq\i\in(0,1,)x2dx＝eq\f(1,3)，eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(7,3)，則eq\i\in(0,2,)(x2＋1)dx＝________.解析eq\i\in(0,2,)x2dx＝eq\i\in(0,1,)x2dx＋eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(1,3)＋eq\f(7,3)＝eq\f(8,3).又eq\i\in(0,2,)1dx＝2，∴eq\i\in(0,2,)(x2＋1)dx＝eq\i\in(0,2,)x2dx＋eq\i\in(0,2,)1dx＝eq\f(8,3)＋2＝eq\f(14,3).答案eq\f(14,3)8．設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則eq\i\in(a,b,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)f(t)dt的值為__________．答案09．曲線y＝eq\f(2,x)與直線y＝2x，x＝2所圍成圖形的面積用定積分可表示為________．解析如圖所示，陰影部分面積為eq\i\in(1,2,)2xdx－eq\i\in(1,2,)eq\f(2,x)dx＝eq\i\in(1,2,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2,x)))dx.答案eq\i\in(1,2,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2,x)))dx10．簡化下列各式，并畫出各題所表示的圖形的面積．(1)eq\i\in(－3,－2,)x2dx＋eq\i\in(,1,)－2x2dx；(2)eq\i\in(0,1,)(1－x)dx＋eq\i\in(1,2,)(x－1)dx.解(1)原式＝eq\i\in(,1,)－3x2dx，如下圖①.圖①(2)eq\i\in(0,1,)(1－x)dx＋eq\i\in(1,2,)(x－1)dx＝eq\i\in(0,2,)|1－x|dx，如圖②.圖②11．已知f(x)為偶函數(shù)，且eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝3，計算定積分eq\i\in(,2,)－23f(x)dx.解∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴eq\i\in(,0,)－2f(x)dx＝eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝3.∴eq\i\in(,2,)－23f(x)dx＝3eq\i\in(,2,)－2f(x)dx＝3[eq\i\in(,0,)－2f(x)dx＋eq\i\in(0,2,)f(x)dx]＝3×(3＋3)＝18.12．利用定積分的性質(zhì)、幾何意義求eq\i\in(,3,)－3(sinx＋eq\f(1,2))dx.解eq\i\in(,3,)－3(sinx＋eq\f(1,2))dx＝eq\i\in(,3,)－3sinxdx＋eq\i\in(,3,)－3eq\f(1,2)dx.∵y＝sinx在[－3,3]上為奇函數(shù)，