2021版《紅對(duì)勾·講與練》高中數(shù)學(xué)北師大版必修五：課時(shí)作業(yè)11-數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

課時(shí)作業(yè)11數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共35分)1．通過測(cè)量知道，溫度每降低6℃，某電子元件的電子數(shù)目就削減一半．已知在零下34℃時(shí)，該電子元件的電子數(shù)目為3個(gè)，則在室溫A．860個(gè) B．1730個(gè)C．3072個(gè) D．3900個(gè)【答案】C【解析】由題設(shè)知，該元件的電子數(shù)目變化為等比數(shù)列，且a1＝3，q＝2，由27－(－34)＝61，eq\f(61,6)＝10eq\f(1,6)，可得a11＝3·210＝3072，故選C.2．某工廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長(zhǎng)率依次為p%，q%，則這兩年的平均增長(zhǎng)率是()A.eq\f(p%＋q%,2) B．p%·q%C.eq\r(1＋p%1＋q%) D.eq\r(1＋p%1＋q%)－1【答案】D【解析】設(shè)該工廠最初的產(chǎn)值為1，經(jīng)過兩年的平均增長(zhǎng)率為r，則(1＋p%)(1＋q%)＝(1＋r)2.于是r＝eq\r(1＋p%1＋q%)－1.3．一個(gè)卷筒紙，其內(nèi)圓直徑為4cm，外圓直徑為12cm，一共卷60層，若把各層都視為一個(gè)同心圓，π＝3.14，則這個(gè)卷筒紙的長(zhǎng)度為(精確到個(gè)位)()A．14m B．15mC．16m D．17m【答案】B【解析】紙的厚度相同，且各層同心圓直徑成等差數(shù)列，則l＝πd1＋πd2＋…＋πd60＝60π·eq\f(4＋12,2)＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故選B.4．某債券市場(chǎng)發(fā)行三種債券，A種面值為100元，一年到期本息和為103元；B種面值為50元，半年到期本息和為51.4元；C種面值也為100元，但買入價(jià)為97元，一年到期本息和為100元，作為購(gòu)買者，請(qǐng)分析三種債券的收益，從小到大排列為()A．B，A，C B．A，C，BC．A，B，C D．C，A，B【答案】B【解析】假設(shè)都投入10000元，一年到期，A種共獲得10300元，B種共獲得10000×(eq\f(51.4,50))2≈10567.8元，C種共獲得10000×eq\f(100,97)≈10309.3元．所以收益從小到大的排序?yàn)锳，C，B.5．某企業(yè)在2022年年初貸款M萬元，年利率為m，從該年年末開頭，每年償還的金額都是a萬元，并恰好在10年間還清，則a的值等于()A.eq\f(M1＋m10,1＋m10－1) B.eq\f(Mm,1＋m10)C.eq\f(Mm1＋m10,1＋m10－1) D.eq\f(Mm1＋m10,1＋m10＋1)【答案】C【解析】由已知條件和分期付款公式可得，a[(1＋m)9＋(1＋m)8＋…＋(1＋m)＋1]＝M(1＋m)10，故a＝eq\f(Mm·1＋m10,1＋m10－1).6．依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，猜想某種家用商品從年初開頭n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn(萬件)近似地滿足Sn＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此猜想，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是()A．5月、6月 B．6月、7月C．7月、8月 D．8月、9月【答案】C【解析】Sn＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)＝eq\f(1,90)(21n2－n3－5n)，∴由an＝Sn－Sn－1，得an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,90)(21n2－n3－5n)－eq\f(1,90)[21(n－1)2－(n－1)3－5(n－1)]＝eq\f(1,90)[21(2n－1)－(n2＋n2－n＋n2－2n＋1)－5]＝eq\f(1,90)(－3n2＋45n－27)＝－eq\f(3,90)(n－eq\f(15,2))2＋eq\f(63,40)，∴當(dāng)n＝7或8時(shí)，超過1.5萬件．7．某房屋開發(fā)商出售一套50萬元的住宅，可以首付5萬元，以后每過一年付5萬元，9年后共10次付清，也可以一次付清(此后一年定期存款稅后利率設(shè)為2%，按復(fù)利計(jì)算)并優(yōu)待x%，為鼓舞購(gòu)房者一次付款，問優(yōu)待率應(yīng)不低于多少？(x取整數(shù)，計(jì)算過程中參考以下數(shù)據(jù)：1.029＝1.19,1.0210＝1.2，1.0211＝1.24)()A．15% B．16%C．17% D．18%【答案】B【解析】由題意，知50(1－x%)(1＋2%)9≤5(1.029＋1.028＋…＋1.02＋1)．整理，得1－x%≤eq\f(1.0210－1,10×1.029×0.02)＝eq\f(1,1.19)＝0.8403，∴x%≥15.97%，∴一次付款的優(yōu)待率應(yīng)不低于16%.【點(diǎn)評(píng)】留意第一次付款到最終一次付款前后共間隔9年，共付款10次．二、填空題(每小題5分，共15分)8．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2010年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此猜想，該區(qū)下一年的垃圾量為________噸，2021年的垃圾量為________噸．【答案】a(1＋b)a(1＋b)5【解析】2010年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，下一年的垃圾量在2010年的垃圾量的基礎(chǔ)之上增長(zhǎng)了ab噸，所以下一年的垃圾量為a(1＋b)噸；2021年是從2010年起再過5年，所以2021年的垃圾量是a(1＋b)5噸．9．某工廠2021年的月產(chǎn)值按等差數(shù)列增長(zhǎng)，第一季度總產(chǎn)值為20萬元，上半年總產(chǎn)值為60萬元，則2021年全年總產(chǎn)值為________元．【答案】200【解析】由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×3－1,2)d＝20,6a1＋\f(6×6－1,2)d＝60))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(40,9),d＝\f(20,9)))，所以S12＝12×eq\f(40,9)＋eq\f(12×12－1,2)×eq\f(20,9)＝200.10．某人從2009年起，每年1月1日都到銀行存款a元(均為一年期)，若年利率為p保持不變，且每年到期的存款連同利息都準(zhǔn)時(shí)轉(zhuǎn)為新的一年期存款，此人到2021年1月1日不再存款，而將全部存款及利息全部取回，則他可取回的錢數(shù)為________．【答案】eq\f(a,p)[(1＋p)11－(1＋p)]【解析】從2009年年初到2010年年初有存款b1＝a(1＋p)元，設(shè)第n年年初本息有bn元，第n＋1年年初有bn＋1元，則有bn＋1＝(bn＋a)(1＋p)．將之變形為bn＋1＋eq\f(a1＋p,p)＝(1＋p)[bn＋eq\f(a1＋p,p)]，其中b1＋eq\f(a1＋p,p)＝eq\f(a1＋p2,p).∴{bn＋eq\f(a1＋p,p)}是以eq\f(a1＋p2,p)為首項(xiàng)，(1＋p)為公比的等比數(shù)列，于是bn＝eq\f(a,p)[(1＋p)n＋1－(1＋p)]，即這個(gè)家庭到2021年年初本利可達(dá)eq\f(a,p)[(1＋p)11－(1＋p)]元．三、解答題(共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11．(15分)用分期付款的方式購(gòu)買價(jià)格為1150元的冰箱，假如購(gòu)買時(shí)先付150元，以后每月付50元，加入欠款的利息，若一個(gè)月后付第一個(gè)月的分期付款，月利率為1%，那么第10個(gè)月該付多少錢？購(gòu)冰箱錢全部付清后，實(shí)際共付出款額多少元？【解析】購(gòu)買時(shí)付款150元，余款1000元分20次分期付款，每次付款數(shù)組成一個(gè)數(shù)列{an}．a(chǎn)1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…，an＝50＋[1150－150－(n－1)×50]×1%＝60－eq\f(1,2)(n－1)(n＝1,2，…，20)．∴{an}是一個(gè)等差數(shù)列，a1＝60，公差d＝－eq\f(1,2).∴a10＝60－eq\f(1,2)×9＝55.5(元)．S20＝20×60＋eq\f(1,2)×20×19×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝1105(元)．因此，第10個(gè)月應(yīng)付55.5元，全部付清后，實(shí)際付出1255元．12．(15分)某種商品進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷售，擬接受每購(gòu)買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的方法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為一元時(shí)，銷售量增加10%；且在確定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n＋1元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元時(shí)的銷售量增加10%(n∈N)．(1)寫出禮品價(jià)值為n(元)時(shí)，利潤(rùn)yn(元)關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及這個(gè)函數(shù)的定義域．(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商品獲得最大利潤(rùn)．【解析】(1)設(shè)贈(zèng)送禮品時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的銷售量為m個(gè)，則yn＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n＝m(20－n)×1.1n其中0≤n<20，n∈N.(2)要求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)的禮品價(jià)格，只需解關(guān)于n的不等式y(tǒng)n＋1－yn≥0，即m(19－n)×1.1n＋1－m(20－n)×1.1n≥0即(19－n)×1.1－(20－n)≥0，n≤9則y0<y1<y2<…<y9＝y(tǒng)10同理可得y10>y11>y12>…>y18>y19.∴為獲得最大利潤(rùn)，禮品價(jià)值應(yīng)為9元或10元．13．(20分)某城市打算對(duì)城區(qū)住房進(jìn)行改造，在建新住房的同時(shí)拆除部分舊住房，第一年建新住房am2，其次年到第四年，每年建設(shè)的新住房比前一年增長(zhǎng)100%，從第五年起，每年建設(shè)的新住房都比前一年削減am2；已知舊住房面積為32am2，每年拆除的數(shù)量相等．(1)若10年后該城市的住房面積正好比改造前的住房面積翻一番，則每年拆除的舊住房面積是多少m2?(2)求前n(1≤n≤10且n∈N＋)年新建住房總面積Sn.【解析】(1)10年后新建住房總面積為a＋2a＋4a＋8a＋7a＋6a＋5a＋4a設(shè)每年拆除的舊住房為xm2，則42a＋(32a－10x)＝2×32a，解得x＝a，即每年拆除的舊住房面積是a(2)設(shè)第n年新建住房面積為a，則an＝eq\b\lc\{\rc