【導(dǎo)學(xué)案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-6.4-萬有引力理論的成就

課時(shí)6.4萬有引力理論的成就1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2.會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量,了解“稱量地球質(zhì)量”“計(jì)算太陽質(zhì)量”的基本思路。3.生疏萬有引力定律的科學(xué)成就,體會(huì)科學(xué)思想方法。重點(diǎn)難點(diǎn):把握依據(jù)萬有引力定律及相關(guān)學(xué)問求中心天體質(zhì)量的方法。教學(xué)建議:本節(jié)屬于應(yīng)用性學(xué)問的教學(xué)內(nèi)容,使萬有引力定律在應(yīng)用中得到進(jìn)一步檢驗(yàn);通過教學(xué)使同學(xué)的思維力量得到進(jìn)一步訓(xùn)練;教材的立意是使同學(xué)感受用物理理論探究未知世界的科學(xué)魅力,激發(fā)探究未知世界的愛好。老師在授課過程中應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)自覺養(yǎng)成科學(xué)探究的良好習(xí)慣,學(xué)習(xí)科學(xué)家們堅(jiān)韌不拔的精神?？梢苑攀纸o同學(xué),讓同學(xué)相互掛念探究課本中的問題,學(xué)習(xí)教材內(nèi)容后解答問題,真正以同學(xué)為學(xué)習(xí)主體。導(dǎo)入新課:地球很大很大,以至于我們?nèi)祟愒鯓诱垓v地球,地球也不會(huì)因此動(dòng)一下。但再大的物體也有質(zhì)量,地球的質(zhì)量有多大?太陽的質(zhì)量又有多大?我們?cè)趺床拍芮蟪鰜?今日我們就來試著解決這些問題。1.計(jì)算地球質(zhì)量(1)地球上的物體具有重力是由于①地球的吸引而產(chǎn)生的,若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地面上的物體所受的重力等于物體受到的②地球的萬有引力。(2)公式:③G=mg。(3)我們只需測(cè)出④地球半徑R和地球表面的⑤重力加速度g,即可求地球的質(zhì)量M=⑥。2.計(jì)算其他天體質(zhì)量(1)將行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看作⑦勻速圓周運(yùn)動(dòng),行星或衛(wèi)星的向心力由⑧萬有引力供應(yīng)。(2)觀測(cè)圍繞中心天體運(yùn)動(dòng)的⑨行星軌道半徑r和⑩運(yùn)動(dòng)周期T,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律列出方程G=m()2r,求得中心天體的質(zhì)量M=。3.計(jì)算中心天體的密度假如中心天體為球體,則密度ρ==,R為中心天體的半徑。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體繞中心天體表面運(yùn)行時(shí),則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為ρ=。4.發(fā)覺未知天體(1)被人們稱為“筆尖下發(fā)覺的行星”被命名為海王星。(2)海王星的發(fā)覺和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬有引力定律的地位,也成為科學(xué)史上的美談。1.通過計(jì)算天體的質(zhì)量,說說開普勒第三定律中的常量k與哪些因素有關(guān)。解答:常量k與太陽(中心天體)的質(zhì)量有關(guān)。2.太陽系八大行星中離太陽最近和最遠(yuǎn)的分別是什么?解答:最近的是水星,最遠(yuǎn)的是海王星。主題1:試驗(yàn)室中“稱量”地球質(zhì)量問題:(1)不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地面上物體受到的地球引力有哪兩種表達(dá)形式?(2)設(shè)地面四周的重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2(3)總結(jié)稱量地球質(zhì)量的方法和原理。(4)依據(jù)地球表面的重力加速度g、引力常量G怎樣計(jì)算出地球的密度?解答:(1)不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地面上物體受到的地球引力F等于物體的重力,因此,F=mg,依據(jù)萬有引力公式有F=。(2)對(duì)地面上的物體有G=mg,則地球質(zhì)量M=,將g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2代入得,M=kg=6.(3)“稱量”地球質(zhì)量的方法。①稱量條件:不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。②稱量原理:地面上物體所受到的重力等于地球?qū)λ娜f有引力,即mg=G。(4)由于地面上物體受到的地球引力F等于物體的重力,mg=,又由于M=πR3ρ,所以密度ρ=。學(xué)問鏈接:不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。主題2:計(jì)算未知天體的質(zhì)量的方法問題:閱讀教材“計(jì)算天體的質(zhì)量”標(biāo)題下的內(nèi)容,結(jié)合教材學(xué)問以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問,加以爭(zhēng)辯、綜合,然后回答下列問題。(1)應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?(2)以月球繞地球運(yùn)行為例,請(qǐng)你應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力,寫出全部可能的表達(dá)式。(3)依據(jù)上面的推導(dǎo),月球繞地球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程有多個(gè),如:F=m、F=mω2r、F=m,我們通常選擇哪個(gè)方程來計(jì)算地球的質(zhì)量?為什么?利用此方法能否求出月球的質(zhì)量?(4)請(qǐng)你總結(jié)應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算未知天體質(zhì)量的方法。解答:(1)依據(jù)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的狀況,求出向心加速度,然后依據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,列方程求解。(2)①若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,半徑為r,依據(jù)萬有引力等于向心力,即=m月r()2,可求得地球質(zhì)量M地=。②若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力,依據(jù)牛頓其次定律,得G=m月,解得地球的質(zhì)量為M地=。③若已知月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力,依據(jù)牛頓其次定律,得=m月r()2,v=,由以上兩式解得M地=。(3)由于天文觀測(cè)中月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度v和角速度ω不易觀測(cè),但月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T比較簡(jiǎn)潔觀測(cè)出來,所以我們應(yīng)當(dāng)用F=mr來計(jì)算地球質(zhì)量。從以上各式的推導(dǎo)過程可知,利用萬有引力定律只能求出中心天體(地球)的質(zhì)量,而不能求環(huán)繞天體(月球)的質(zhì)量,由于環(huán)繞天體(月球)的質(zhì)量同時(shí)消滅在方程的兩邊,已被約掉。(4)應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算某個(gè)未知天體的質(zhì)量,有兩種方法:①已知某天體表面的重力加速度g和半徑R,依據(jù)公式M=求解。②已知天體的一顆行星(或衛(wèi)星)繞其運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期T和軌道半徑r,利用公式M=求解。學(xué)問鏈接:天體之間的萬有引力供應(yīng)向心力,則=ma=m=mω2r=m()2r,依據(jù)公式可求出中心天體的質(zhì)量M,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)天體的線速度v、角速度ω、周期T,等等。主題3:發(fā)覺未知天體問題:閱讀教材“發(fā)覺未知天體”標(biāo)題下的內(nèi)容,回答下列問題。(1)應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外,還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用?(2)應(yīng)用萬有引力定律發(fā)覺了哪些行星?(3)人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)覺未知天體的?發(fā)表你的看法。解答:(1)應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)覺未知的天體。(2)海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)覺的。(3)人們?cè)陂L(zhǎng)期的觀看中發(fā)覺天王星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道與應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算出的軌道總存在肯定的偏差,所以懷疑在天王星四周還可能存在行星,然后應(yīng)用萬有引力定律,結(jié)合對(duì)天王星的觀測(cè)資料,便計(jì)算出了另一顆行星的軌道,進(jìn)而在計(jì)算出的位置觀看新的行星。學(xué)問鏈接:“筆尖下發(fā)覺的行星”徹底消退了人們對(duì)牛頓引力學(xué)說的懷疑,同時(shí)也充分顯示了理論對(duì)實(shí)踐的巨大指導(dǎo)作用。1.下列說法正確的是()。A.海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出其軌道而被發(fā)覺的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出其軌道而被發(fā)覺的C.天王星運(yùn)行軌道偏離依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道,其緣由是由于天王星受到軌道外的其他行星的萬有引力作用D.以上均不正確【解析】人們發(fā)覺萬有引力定律計(jì)算出來的天王星的軌道,總與實(shí)際的觀測(cè)值有微小的差別,從而計(jì)算出新行星的位置。海王星的發(fā)覺就得益于萬有引力定律。選項(xiàng)A、C正確?！敬鸢浮緼C【點(diǎn)評(píng)】海王星比天王星離太陽更遠(yuǎn),在地球軌道的外圍,離得越遠(yuǎn)的行星越不簡(jiǎn)潔發(fā)覺。2.天文學(xué)家發(fā)覺某恒星四周有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng),并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期。由此可推算出()。A.行星的質(zhì)量B.行星的半徑C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑【解析】設(shè)測(cè)出的行星軌道半徑為R,周期為T,恒星的質(zhì)量為M,行星的質(zhì)量為m,則由=mR得,M=,故C正確?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量。3.把太陽系各行星的運(yùn)動(dòng)近似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),則離太陽越遠(yuǎn)的行星()。A.周期越小 B.線速度越小C.角速度越小 D.加速度越小【解析】行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由太陽對(duì)行星的萬有引力供應(yīng)。由=,得v=,可知r越大,線速度越小,選項(xiàng)B正確;由=mω2r,得ω=,可知r越大,角速度越小,選項(xiàng)C正確;ω越小,則周期T=越大,選項(xiàng)A錯(cuò);由=ma,得a=,可知r越大,則a越小,選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緽CD【點(diǎn)評(píng)】行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度是近快遠(yuǎn)慢,但速度與半徑不是簡(jiǎn)潔的反比關(guān)系。4.近年來,人類放射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸,正在進(jìn)行著感動(dòng)人心的科學(xué)探究,為我們將來登上火星,開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。假如火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng),并測(cè)得其運(yùn)動(dòng)的周期為T,則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))()。A.ρ=B.ρ=kTC.ρ=D.ρ=kT2【解析】設(shè)火星半徑為r,由萬有引力供應(yīng)向心力:=mr()2,得M=,則火星的平均密度ρ的表達(dá)式:ρ===,其中為常數(shù),由此可知選項(xiàng)C正確?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】要記住球體的體積公式。拓展一、估算天體的密度1.假設(shè)在半徑為R的某天體上放射一顆該天體的衛(wèi)星。(1)若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1,已知萬有引力常量為G,則該天體的密度是多少?(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h,測(cè)得在該處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2,則該天體的密度又是多少?(3)若用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得在該星體表面質(zhì)量為m的物體的重力為F,則該星體的密度是多少?【分析】在求某星體的密度時(shí),決不能死記硬背推導(dǎo)出的密度公式,而要依據(jù)題目的已知條件,求出星體的質(zhì)量和體積,然后得出密度的大小?！窘馕觥吭O(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,天體的質(zhì)量為M。(1)衛(wèi)星貼近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)=mR()2,則M=依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問可知星球的體積V=故該星球密度ρ===。(2)衛(wèi)星到天體表面距離為h時(shí)=m(R+h)()2M=,ρ===。(3)設(shè)該星體表面的重力加速度為g,則F=mg,g=,忽視星體的自轉(zhuǎn),物體所受重力等于萬有引力,mg=,M==ρ===。【答案】(1)(2)(3)【點(diǎn)評(píng)】天體密度的計(jì)算:(1)把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)求解天體的質(zhì)量。我們只能求中心天體的質(zhì)量,找一個(gè)繞行體,只要知道繞行體的線速度、角速度、周期中的一個(gè)量及其軌道半徑,即可求中心天體的質(zhì)量。(3)求解天體的密度。當(dāng)求出天體的質(zhì)量后,再求出天體的體積即可,其體積V=πR3,計(jì)算時(shí)要留意r和R的區(qū)分,r一般指繞行體的軌道半徑,R指中心天體自身的半徑,只有當(dāng)繞行體在中心天體表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才有r=R。拓展二、應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)問題2.假設(shè)月球的直徑不變,密度增為原來的2倍,它的一顆衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑縮小為原來的一半,則下列物理量變化正確的是()。A.該衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼囊话隑.該衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍C.該衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期與原來相同D.該衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉淼摹痉治觥繉?duì)于有衛(wèi)星的天體,可認(rèn)為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。結(jié)合問題選項(xiàng)選用不同的公式求解?！窘馕觥吭虑虻闹睆讲蛔?體積不變,密度增為原來的2倍,質(zhì)量也增為原來的2倍,即M2=2M1。月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即:F向=F萬=G,衛(wèi)星原來的向心力為:F1=G,衛(wèi)星現(xiàn)在的向心力為:F2=G,由題意知,r2=r1,綜合得出,F2=8F1,選項(xiàng)B正確;由萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得:G=mr,解得:T=,由于M2=2M1,r2=r1,解得:T2=T1,【答案】BD【點(diǎn)評(píng)】利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般思路如下。①一條線索:把天體運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力供應(yīng)向心力F引=F向。②四組公式:a.由G=m,可得v=。(計(jì)算天體質(zhì)量和密度)b.G=mrω2,可得ω=(或依據(jù)ω=)。(計(jì)算天體質(zhì)量和密度)c.G=m()2r,可得T=2π。(估算天體質(zhì)量和密度、運(yùn)動(dòng)周期)d.G=ma,可得a=G。(計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的加速度)以上四個(gè)等式代表了應(yīng)用萬有引力定律時(shí)的四條基本思路,在解題時(shí)用哪一種方法應(yīng)當(dāng)依據(jù)題目中的已知條件來分析。拓展三、萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)問的綜合應(yīng)用3.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球,經(jīng)過時(shí)間t,小球落在星球表面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng),若拋出時(shí)的初速度增大到2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M和密度ρ?！痉治觥恳罁?jù)在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀況求出星球表面的重力加速度,再依據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬有引力求出星球的質(zhì)量和密度?！窘馕觥吭O(shè)該星球表面重力加速度為g,依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為y=gt2設(shè)初始平拋小球的初速度為v,則水平位移為x=vt