【高考復(fù)習(xí)方案】2022年高考數(shù)學(xué)(理)復(fù)習(xí)一輪作業(yè)手冊：第52講-拋物線-

課時作業(yè)(五十二)[第52講拋物線](時間：45分鐘分值：100分)基礎(chǔ)熱身1．拋物線y＝2x2的焦點坐標為()A．(eq\f(1,2)，0)B．(1，0)C．(0，eq\f(1,8))D．(0，eq\f(1,4))2．[2022·石家莊三調(diào)]若拋物線y2＝2px(p>0)上一點P(2，y0)到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為()A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x3．[2022·蘭州一模]已知圓x2＋y2＋mx－eq\f(1,4)＝0與拋物線y＝eq\f(1,4)x2的準線相切，則m＝()A．±2eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．±eq\r(3)4．已知P為拋物線y2＝4x上一個動點，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值是()A．5B．8C.eq\r(17)－1D.eq\r(5)＋25．[2022·遼寧五校聯(lián)考]設(shè)拋物線x2＝12y的焦點為F，經(jīng)過點P(2，1)的直線l與拋物線相交于A，B兩點，又知點P恰為線段AB的中點，則|AF|＋|BF|＝________．6．[2022·衡水中學(xué)五調(diào)]已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點M(1，m)到其焦點的距離為5，雙曲線x2－eq\f(y2,a)＝1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a＝________．力量提升7．已知拋物線y2＝4x的準線與雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是()A.eq\r(3)B.eq\r(6)C．2D．38．[2022·鄭州一檢]已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點且斜率為－1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－29．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點作直線交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝2，|PQ|＝4，則拋物線的方程是()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝2xD．y2＝6x10．[2022·深圳一模]已知點A(2，0)，拋物線C：x2＝4y的焦點為F，射線FA與拋物線C交于點M，與其準線交于點N，則|FM|∶|MN|＝()A．2∶eq\r(5)B．1∶2C．1∶eq\r(5)D．1∶311．已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2＝2px(p>0)上，若|AF|＋|BF|＝4，線段AB的中點到直線x＝eq\f(p,2)的距離為1，則p的值為()A．1B．1或3C．2D．2或612．[2022·哈爾濱四校統(tǒng)考]已知拋物線的方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________．13．在直角坐標系xOy中，一條直線過拋物線y2＝4x的焦點F且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方，若該直線的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________．14．(10分)如圖K52-1所示，已知拋物線C：x2＝4y，過點M(0，2)任作始終線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點)．(1)證明：動點D在定直線上．(2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y＝2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2.證明：|MN2|2－|MN1|2為定值，并求此定值．圖K52-115．(13分)設(shè)F為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，R，S，T為該拋物線上的三點，若eq\o(FR,\s\up6(→))＋eq\o(FS,\s\up6(→))＋eq\o(FT,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(FR,\s\up6(→))|＋|eq\o(FS,\s\up6(→))|＋|eq\o(FT,\s\up6(→))|＝6.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)M點的坐標為(m，0)，其中m>0，過點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標均不為m，連接AM，BM并分別延長交拋物線于C，D兩點，若直線CD的斜率為k2，且eq\f(k1,k2)＝4，求m的值．難點突破16．(12分)如圖K52-2所示，已知直線y＝2x－2與拋物線x2＝2py(p>0)交于M1，M2兩點，直線y＝eq\f(p,2)與y軸交于點F，且直線y＝eq\f(p,2)恰好平分∠M1FM2.(1)求p的值；(2)設(shè)A是直線y＝eq\f(p,2)上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M3交直線y＝eq\f(p,2)于點B，求eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值．圖K52-2

課時作業(yè)(五十二)1．C2.C3.D4.C5.86.eq\f(1,4)7.B8．C9.A10.C11.B12.3eq\r(2)－113.eq\r(3)14．解：(1)證明：依題意可設(shè)AB的方程為y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x2＝－8.直線AO的方程為y＝eq\f(y1,x1)x，BD的方程為x＝x2，解得交點D的坐標為(x2，eq\f(y1x2,x1))．留意到x1x2＝－8及xeq\o\al(2,1)＝4y1，則有y＝eq\f(y1x1x2,xeq\o\al(2,1))＝eq\f(－8y1,4y1)＝－2，因此D點在定直線y＝－2上(x≠0)．(2)依題意，切線l的斜率存在且不等于0，設(shè)切線l的方程為y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，即x2－4ax－4b＝0.由Δ＝0得(4a)2＋16b＝0，化簡整理得b＝－a2故切線l的方程可寫為y＝ax－a2.分別令y＝2，y＝－2，得N1，N2的坐標為N1(eq\f(2,a)＋a，2)，N2(－eq\f(2,a)＋a，－2)，則|MN2|