【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學文(廣東用)課時作業(yè)：4.2平面向量的基本定理及向量坐標運算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含邊界）．設且點P落在第III部分，則實數(shù)m,n滿足()（A）m>0,n>0 （B）m>0,n<0（C）m<0,n>0 （D）m<0,n<02.(2022·安徽高考)在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量按逆時針旋轉后，得向量則點Q的坐標是()(A) (B)(C) (D)3.（2021·梅州模擬）在□ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對稱中心為O，則等于()（A） （B）（C） （D）4.若α,β是一組基底，向量γ=xα+yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α,β下的坐標，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標為()（A）(2,0) （B）(0，－2)（C）(－2,0) （D）(0,2)5．如圖所示，已知則下列等式中成立的是()（A） （B）c=2b-a（C）c=2a-b （D）6.（2021·佛山模擬）已知A(2，－2)，B(4,3)，向量p的坐標為(2k－1,7)且p∥則k的值為()（A） （B）（C） （D）7.已知非零向量e1,e2,a,b滿足a=2e1-e2,b=ke1+e2.給出以下結論：①若e1與e2不共線,a與b共線，則k=-2；②若e1與e2不共線,a與b共線，則k=2；③存在實數(shù)k,使得a與b不共線,e1與e2共線；④不存在實數(shù)k,使得a與b不共線,e1與e2共線.其中正確結論的個數(shù)是()（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個8.（力氣挑戰(zhàn)題）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足其中α，β∈R且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為()（A）(x－1)2＋(y－2)2＝5（B）3x＋2y－11＝0（C）2x－y＝0（D）x＋2y－5＝09.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起．若則x+y等于()（A） （B）（C） （D）10.（2021·汕頭模擬）已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實數(shù),(a+λb)∥c，則λ=()(A) (B) (C) (D)二、填空題11．在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標為_________.12.如圖，在□ABCD中，M是BC的中點，則=_________（用a,b表示）.13．（2021·珠海模擬）已知向量a=(1,3),b=(3,n)，若2a-b與b共線，則實數(shù)n=_________14．（力氣挑戰(zhàn)題）給定兩個長度為1的平面對量和它們的夾角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動．若其中x，y∈R，則x＋y的最大值為_________．三、解答題15．平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列問題：(1)求3a＋b－2(2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n.(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k.答案解析1.【解析】選B.由題意及平面對量基本定理易得在中m>0,n<0，故選B．2.【解析】選A.方法一：設=（10cosθ,10sinθ）?則方法二：將向量=（6，8）按逆時針旋轉后得=（8，-6），則3.【解析】選B.4.【解析】選D.由已知a=-2p+2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，設a=λm+μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，則由解得∴a=0m+2n∴a在基底m,n下的坐標為(0,2).5．【解析】選A.由得所以即6.【解析】選D.＝(2,5)，由p∥得5(2k－1)－2×7＝0，所以7.【解析】選B.(1)若a與b共線，即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1與e2不共線,∴解得k=-2.故①正確，②不正確.（2）若e1與e2共線,則e2=λe1,有∵e1,e2,a,b為非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,即這時a與b共線,∴不存在實數(shù)k滿足題意.故③不正確，④正確.綜上，正確的結論為①④.8.【思路點撥】求軌跡方程的問題時可求哪個點的軌跡設哪個點的坐標，故設C(x，y)，依據(jù)向量的運算法則及向量相等的關系，列出關于α，β，x，y的關系式，消去α，β即可得解．【解析】選D.設C(x，y)，則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1，3)．由得(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．于是由③得β＝1－α代入①②，消去β得再消去α得x＋2y＝5，即x＋2y－5＝0.【一題多解】由平面對量共線定理，得當α＋β＝1時，A，B，C三點共線．因此，點C的軌跡為直線AB，由兩點式求直線方程得即x＋2y－5＝0.9.【解析】選B.以AB所在的直線為x軸，以點A為原點建立平面直角坐標系，如圖，令AB＝2，則＝(2,0)，＝(0,2)，過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，由已知得DE=BC==2BE,∴則＝(2x,2y)．即有解得即【一題多解】由題意得所以即10.【解析】選C.由題知a+λb=(1+λ,2).∵a+λb∥c，∴4（1+λ）-2×3=0，∴故選C.11．【解析】設D點的坐標為(x，y)，由題意知即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2).答案：(0，－2)12.【解析】由題意知答案：13．【解析】由于2a-b=(-1,6-n)且(2a-b)∥b，所以3(6-n)-n×(-1)=0，答案：914．【思路點撥】建立坐標系，將A,B,C三點的坐標表示出來，轉化為三角函數(shù)的學問解決.【解析】以O為坐標原點，OA為x軸建立平面直角坐標系，則可知A(1,0)，設C(cosα，sinα)(α∈［0，］)，則有所以所以當時，x＋y取得最大值為2.答案：215．【解析】(1)3a＋b－2(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．解得(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)．∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，【變式備選】已知四點A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．(1)求實數(shù)x，使兩向量共線．(2)當兩向量與共線時，A，B，C，D四點是否在同