【同步備課】2020年高中物理教學(xué)設(shè)計(新人教必修二)7.2《功》5

第2節(jié)功理解領(lǐng)悟做功過程反映了能量的變化過程。就本章學(xué)問結(jié)構(gòu)來說，“功”是為進(jìn)一步得出“能”這個更為廣泛、更為重要的概念服務(wù)的。因此，“功”是本章的重要內(nèi)容。本節(jié)學(xué)問是學(xué)校學(xué)習(xí)的連續(xù)和提高。本節(jié)課的重點是理解功的概念，把握功的計算。難點是對正功和負(fù)功的理解?；A(chǔ)級做功的兩個不行缺少的因素物理中的“功”不同于人類活動和生產(chǎn)勞動中的“做工”、“工作”和“勞動”等物理中的做功是特定的物理過程。理解功的概念，首先要知道做功的兩個不行缺少的因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。只有兩者同時不為0，力才對物體做了功。例如，人提著水桶在水平路面上行走，人提水桶的力對水桶就不做功，由于提水桶的力沿豎直方向，而水桶在豎直方向上無位移。再如，在光滑水平面上用繩子拉著物體繞固定端做勻速圓周運動，繩子的拉力對物體也不做功，由于繩子的拉力方向和物體的運動方向始終垂直，也就是說，在拉力方向上物體無位移。圖5－圖5－6lF如圖5—6所示，當(dāng)力的方向與物體位移的方向全都時,功等于力的大小F與位移的大小l的乘積，即圖5－7l圖5－7lαFF1F2圖5－8lαFl1l2當(dāng)力的方向與物體位移的方向成某一角度時，我們可以將力F沿位移l的方向和垂直于位移l的方向分解為兩個分力F1、F2，如圖5—7所示。其中，分力F2與位移圖5－8lαFl1l2W=F1l=

(Fcosα)

l=Flcosα我們也可以換一種思路：將位移l沿力F的方向和垂直于力F的方向分解為兩個分位移l1、l2，如圖5—8所示，同樣可以得出力F對物體所做的功為

W=Fl1=F

(lcosα)

=Flcosα?？梢?，力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦的乘積。在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。對功的公式的理解對功的公式W=Flcosα，應(yīng)從以下幾方面加強理解：圖5—9①

公式中的F是恒力，即公式W=Flcosα并不是普遍適用的，它只適用于大小和方向均不變的恒力做功。例如，如圖5—9所示，被壓縮的彈簧將物體彈出的過程中，彈力所做的功就是變力做功，力F的大小時刻在變化，這時W=Fl圖5—9②

公式中的l是指力的作用點的位移。假如爭辯對象是一個可當(dāng)成質(zhì)點的物體，則l亦即物體的位移（物體上各點的位移都和力的作用點的位移相同）。假如爭辯對象是一個物體系，力的作用點的位移與物體系各物體的位移不相同時，則必需用力的作用點的位移代入公式計算該力對物體系做的功。③

公式中的是α指力的方向和位移方向的夾角，即代表力和位移的兩個矢量的箭頭所指方向間的夾角，而不是問題中某一個以α命名的角。④

公式中F和l分別指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和l恒取正值。而W是可正可負(fù)的（當(dāng)然也可能為0），從公式簡潔看出，W的正負(fù)完全取決于的cosα正負(fù)，也就是α的大小。⑤

對公式W=Flcosα，可以理解為功W等于力在位移方向上的重量Fcosα與位移l的乘積，也可以理解為功W等于力F和位移在力的方向上的重量lcosα的乘積。⑥

由公式可以看出，某個力對物體所做的功只跟這個力、力的作用點的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，而跟物體是否還受到其他力的作用無關(guān)，跟物體的運動狀態(tài)也無關(guān)。同時應(yīng)留意F與l必需具備同時性，即l必需是力F作用過程中物體的位移。假如力消逝后物體連續(xù)運動，力所做的功就只跟力作用的那段位移有關(guān)，跟其余的位移無關(guān)。關(guān)于正功與負(fù)功功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但功有正負(fù)。若力和位移的夾角為α，當(dāng)0°≤α＜90°時，W＞0，即力對物體做正功；當(dāng)α=90°時，W=0，即力對物體不做功；當(dāng)90°＜α≤180°時，W＜0，即力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做功（正功）。功的正值與負(fù)值不是代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性質(zhì)，反映力對物體產(chǎn)生位移所起的作用，反映不同的做功效果。在物體發(fā)生位移的過程中，各個力的作用不同。對這個物體發(fā)生位移起推動作用的力（即動力）做正功；反之，在對物體產(chǎn)生位移起阻礙作用的力（即阻力）做負(fù)功，也就是這個物體克服阻力做功。我們不能說“正功與負(fù)功方向相反”，也不能說“正功大于負(fù)功”。功為什么不是矢量？功有正負(fù)，而為什么功不是矢量、沒有方向呢？讓我們來看一個例子：如圖5—10所示，在光滑水平面上，物體受兩個沿水平方向、相互垂直的大小分別為F1=3N和F2=4N的恒力，從靜止開頭運動l=10m。求每個力做的功和合力做的總功。lF2FlF2F137°圖5—1053°合力方向即合位移方向簡潔求得與F1、F2的夾角分別為53°和37°。所以W1=F1lcosα1=3×10×cos53°=18J，W2=F2lcosα2=4×10×cos37°=32J，J=50J=W1+W2≠?？梢姡Φ暮铣刹环掀叫兴倪呅味▌t，所以，功不是矢量。幾個力的總功的計算計算幾個力的總功，通常有以下兩種不同的處理方法：①

幾個力的總功等于各個力所做功的代數(shù)和。若以W1、W2、W3、……Wn分別表示力F1、F2、F3、……Fn所做的功（含正功與負(fù)功），則這些力所做的總功為

=W1+W2+W3+……+Wn。②

幾個力的總功等于這幾個力的合力的功。若以表示合力的功，則這些力所做的總功為

=需要指出的是，方法②僅適用于幾個力同時作用于物體的狀況，由于只有當(dāng)這幾個力同時作用于物體上時，才能求出它們的合力；方法①則不管幾個力同時作用，還是作用時間有先后，均是適用的。不難證明，當(dāng)幾個力同時作用于物體時，上述兩種計算總功的方法是等效的。設(shè)物體由靜止開頭在力F1、F2、F3、……Fn作用下發(fā)生了位移l，則物體位移的方向與這些力的合力的方向是全都的。以α1、α2、α3、……αn分別表示各個力與合力間的夾角（亦即與位移間的夾角）則有W1=F1lcosα1，W2=F2lcosα2，W3=F3lcosα3，……Wn=Fnlcosαn，從而，W1+W2+W3+……+Wn=F1lcosα1+F2lcosα2+F3lcosα3+……+Fnlcosαn

=l

(F1cosα1+F2cosα2+F3cosα3+……+Fncosαn)

=l=。對教材中“例題”的說明本例題求總功接受的是上述方法①，我們也可以接受方法②來求總功：W=l=(Fx－)l=(Fcos37°－)l=(500×0.8－100)×5N=1

500J。進(jìn)展級關(guān)于功的相對性我們知道，同一個客觀的運動，相對于不同的參考系，位移是不同的，因此對不同的參考系，同一過程中算出的功也會不同，也就是說，功具有相對性。為了避開這種“不確定性”，一般在中學(xué)物理中我們商定：計算功都以地面為參考系，而不任憑取其他物體為參考系。如何計算變力的功？公式W=Flcosα只適用于大小和方向均不變的恒力做功。那么，在某些問題中力的大小或方向發(fā)生變化，或者大小和方向同時發(fā)生變化，此時如何來求變力所做的功呢？計算變力的功常見的有以下幾種方法：轉(zhuǎn)換爭辯對象求解在有些問題中，我們可以通過轉(zhuǎn)換爭辯對象的方法，將變力所做的功轉(zhuǎn)化為恒力做功問題處理。請參閱本節(jié)“應(yīng)用鏈接”例5。運用累積思想求解例如，一個物體在變力作用下做曲線運動，我們可以將曲線分成很多小段，每小段都足夠小，可以認(rèn)為是直線，且力的變化很小，可以認(rèn)為是恒定的。這樣，對每小段來說，就可以用W=Flcosα計算功，所以求變力做功的方法是：把物體通過各個小段所做的功累加在一起，就等于變力在整個過程中所做的功。請參閱本節(jié)“應(yīng)用鏈接”例6。應(yīng)用動能定理求解這種求變力的功的方法我們將在本章第七節(jié)中再作介紹。關(guān)于作用力與反作用力做的功有時會遇到爭辯作用力做的功和反作用力做的功的大小問題。作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，并且作用在不同的物體上。比較作用力與反作用力的功的數(shù)值，關(guān)鍵是看兩個物體的位移狀況如何，而物體的位移狀況由具體的相互作用情景而定。當(dāng)相互作用的兩個物體的位移大小相等時，作用力與反作用力做功的確定值相等；當(dāng)相互作用的兩個物體的位移大小不等時，作用力與反作用力做功的確定值亦不等。作用力與反作用力可以同時做正功，也可以同時做負(fù)功，還可以一個做正功而另一個做負(fù)功，或者一個做功而另一個不做功。你能就以上各種狀況分別舉出實例加以說明嗎？關(guān)于摩擦力做的功摩擦力做功有以下特點：①

靜摩擦力和滑動摩擦力都可以對物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。例如：汽車載著集裝箱加速前進(jìn)，集裝箱與汽車間無相對滑動，則汽車施于集裝箱的靜摩擦力對集裝箱作正功，集裝箱施于汽車的靜摩擦力對汽車做負(fù)功；物體在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，物體與轉(zhuǎn)臺間無相對滑動，則轉(zhuǎn)臺施于物體的靜摩擦力對物體就不做功。又如，將工件放到運轉(zhuǎn)中的傳送帶上，傳送帶施于工件的滑動摩擦力將對工件做正功，而工件施于傳送帶的滑動摩擦力將對傳送帶做負(fù)功；物體在粗糙地面上滑動，物體施于地面的滑動摩擦力對地面就不做功。②

一對靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩種狀況同時發(fā)生：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉(zhuǎn)移；二是機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。③

相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做的功的總和等于0；一對滑動摩擦力所做的功的總和總是負(fù)值，其確定值恰好等于滑動摩擦力與相等位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)損失的機械能。應(yīng)用鏈接本節(jié)學(xué)問的應(yīng)用主要涉及對功和正功、負(fù)功概念的理解，以及功的計算?；A(chǔ)級圖5－11例1如圖5—圖5－11A.垂直于接觸面，做功為0B.垂直于接觸面，做功不為0C.不垂直于接觸面，做功為0D.不垂直于接觸面，做功不為0lF圖5lF圖5－12解析小物塊在下滑過程中受到斜面的支持力，由于支持力屬于彈力，其方向總是垂直于接觸面指向3被支持的物體，所以此時斜面對小物塊的作用力應(yīng)垂直于接觸面。如圖5—12所示，小物塊下滑過程中斜面對右運動，小物塊相對地面的位移與斜面不平行，所以小物塊所受支持力與物塊位移方向不垂直，支持力做功不為0。正確選項為B。點悟斜面靜止時，小物塊的位移方向平行于斜面，支持力與位移方向垂直，故支持力不做功。本題指明“斜面位于光滑的水平地面上”，所以小物塊下滑時實際參與了兩種運動，一是相對于斜面的滑動，二是跟隨斜面對右的運動，使得支持力與小物塊的對地位移不垂直。斜面對右運動的這一因素并不影響支持力的方向，但影響支持力是否做功。要學(xué)會具體問題具體分析，不能套用斜面靜止這一特殊情景中的結(jié)論。例2質(zhì)量m=3kg的物體，受到與斜面平行向下的拉力F=10N，沿固定斜面下滑距離l=2m。斜面傾角θ=30°，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=。求各力對物體所做的功，以及力對物體所做的總功。（g取10m/s2）提示物體所受的各個力均為恒力，可用功的公式進(jìn)行計算。圖5－13mgFFf圖5－13mgFFfFNl

WG=mglcosα=mglcos(90°－θ)=3×10×2×cos60°J=30J,拉力所做的功WF=Fl=10×2J=20J。支持力與物體運動方向垂直，它所做的功

WN=0?；瑒幽Σ亮Φ姆较蚺c位移方向相反，做功為

J=－30J?？偣=WG+WF+WN+Wf=30J+20J+(－30)J=20J。點悟本題在計算重力做功時，要畫圖分析出重力與位移的夾角α，然后依據(jù)功的公式計算；也可把重力進(jìn)行分解，則重力沿斜面方向的分力mgsin30°，可得重力的功為mglsin30°。計算摩擦力的功時，對正負(fù)號的處理簡潔出錯，要引起留意。計算總功時，也可用合力來求。圖5－14θF例3如圖5—14，作用于繩端的拉力F恒定不變，方向與水平方繩的夾角為θ，繩子跨過裝在物塊前端的定滑輪，拉動物塊在水平地面上運動。在物塊移動距離圖5－14θF提示恒力的功可用公式W=Flcosα求解，留意公式中的l是力的作用點對地的位移。解析如圖5—15所示，當(dāng)物塊沿水平方向移動距離s時，水平繩縮短了s，斜繩加長了s。依據(jù)幾何關(guān)系，拉力F與力的作用點的位移l的夾角為，位移的大小為。所以，拉力F做的功為。圖5－16θFFs點悟本題利用功的公式直接計算拉力F的功時，要留意公式中的l是力的作用點的位移，而不是物體的位移，關(guān)鍵是依據(jù)幾何學(xué)問找到力的作用點的位移l，以及F與圖5－16θFFs

W=W1+W2=Fs+Fscosθ=Fs(1+cosθ)。圖5圖5—17ABv例4如圖5—17所示的水平傳送裝置，AB間距為l，傳送帶以v勻速運轉(zhuǎn)。把一質(zhì)量為m的零件無初速地放在傳送帶的A處，已知零件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，試求從A到B的過程中，摩擦力對零件所做的功。提示要求摩擦力對零件做的功，關(guān)鍵是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少。由于題中沒有給出各物理量之間的定量關(guān)系，故存在兩種可能。解析當(dāng)零件與傳送帶之間存在摩擦力時，摩擦力的大小為

F=μmg。分兩種狀況進(jìn)行爭辯：（1）零件在到達(dá)B處時的速度小于或剛好等于傳送帶的速度v，零件在從A到B的過程中始終受摩擦力作用，則摩擦力對零件所做的功

W=Fl=μmgl。（2）零件在到達(dá)B處之前已經(jīng)達(dá)到傳送帶的速度v，零件只是在達(dá)到速度v之前的一段時間內(nèi)受摩擦力作用，此后零件與傳送帶以相同的速度v運動，零件就不受摩擦力作用，既無滑動摩擦力存在，也無靜摩擦力存在，則摩擦力對零件所做的功W’=Fl’=μmg=。點悟本題將兩種運動狀況隱含在一起，假如不進(jìn)行細(xì)致的運動過程分析，就有可能漏掉一種解。物體在運動過程中，不肯定始終受某個力的作用，在計算該力所做的功時，要留意力和位移的同時性。進(jìn)展級圖5－18sAB例5如圖5—18所示，人拉著細(xì)繩的一端由A走到B，使質(zhì)量為m的物體勻速上升。已知A圖5－18sABθs圖5θs圖5－15θFFlsα解析人的拉力的功等于細(xì)繩對物體拉力的功。在物體勻速上升的過程中，細(xì)線對物體的拉力FT=mg，物體上升的高度h=，從而細(xì)線對物體拉力的功。所以，人的拉力所做的功為。點悟本題為變力做功的例子，我們通過轉(zhuǎn)換爭辯對象的方法，將其轉(zhuǎn)化為了恒力做功問題處理。例6用水平拉力拉著滑塊沿半徑為r的水平圓軌道勻速運動一周，已知滑塊的質(zhì)量為m，滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。求此過程中拉力所做的功。提示在滑塊沿水平圓軌道勻速運動的過程中，拉力的大小不變，但方向時刻轉(zhuǎn)變，拉力的功是變力做功，可運用累積思想求解。提示滑塊沿水平圓軌道勻速運動，故拉力的大小

F=Ff

=μmg。把圓軌道分成l1、l2、l3、……ln很多個小段，每一段小到可以看成直線段，從而拉力在每一小段上的方向可認(rèn)為不變，則拉力在每一小段上所做的功分別為

W1=－μmgl1，W2=－μmgl2，W3=－μmgl3，……Wn=－μmgln。所以，在滑塊沿水平圓軌道勻速運動一周的過程中，拉力所做的功為

W=W1+W2+W3+……+Wn=－μmg

(l1+l2+l3+……+ln)

=－μmg·(2πr)=－2πμmgr。點悟微元累積思想是處理變力做功問題的有效方法。另外，當(dāng)力的大小不變而方向總是與運動方向相同或相反時，可把公式W=Flcosα做變通處理：兩者同向時，W=Fl；兩者反向時，W=－Fl，式中的l則是物體運動的路程。課本習(xí)題解讀1.三種狀況下力對物體做的功分別為：圖甲，=Flcosα1=Flcos(180°－θ)=Flcos(180°－150°)=10×2×J≈17.32J；圖乙，=Flcosα2=Flcos(180°－θ)=Flcos(180°－30°)=－10×2×J≈－17.32J；圖丙，=Flcosα3=Flcosθ=Flcos30°=10×2×J≈17.32J。留意力與物體的位移之間的夾角。2.重物被勻速提升時，合力為0，鋼繩對重物的拉力與重物所受的重力大小相等，即

F=G=2.0×104N。鋼繩拉力所做的功為

W1=Flcos0°=2.0×104×5×1J=1×105J；重力做的功為

W2=Flcos180°=2.0×104×5×

(－1)

J=－1×105J；物體克服重力所做的功為1×105J。這些力所做的總功為0。3.滑雪運動員受到豎直向下的重力、垂直斜坡向上的支持力和沿斜面對上的阻力的作用，運動員的位移為l=m=20m,方向沿斜坡向下。所以，重力所做的功為WG=mglcosα=mgcos(90°－θ)=mgh=60×10×10J=6.0×103J；支持力所做的功為

WN=FNlcos90°=0；阻力所做的功為

Wf=Flcos180°=－F=J=－1.0×103J。這些力所做的總功為=WG+WN+Wf=6.0×103J+0+

(－1.0×103)

J=5.0×103J。4.在這兩種狀況下，物體所受拉力相同，移動的距離也相同，所以拉力所做的功也相同，均為

WF=Fl=15×0.5J=7.5J。拉力做的功與是否有其他力作用在物體上沒有關(guān)系，與物體的運動狀態(tài)也沒有關(guān)系。光滑水平面上，各個力對物體做的總功

=WF=7.5J。粗糙水平面上，各個力對物體做的總功=WF+WFf=WF－Ffl=WF－μGl=7.5J－0.2×10×0.5J=6.5J；或

=

(F－Ff)

l=

(F－μG)

l=

(15－0.2×10)×0.5J=6.5J。練習(xí)鞏固（5—2）基礎(chǔ)級1.對于做直線運動的物體，下列說法中正確的是（）A.力對物體做功越多，物體的位移肯定越大B.力對物體不做功，物體肯定無位移C.對物體做正功的力肯定是動力，對物體做負(fù)功的力肯定是阻力D.力做功要有一個時間過程，所以沒有某一時刻做的功2.設(shè)一個恒力拉著一個物體沿斜面對上運動一段距離，拉力的功為W1；同樣大小的力拉著物體沿斜面對下運動同樣的距離，拉力的功為W2。已知拉力與物體的運動方向相同，比較W1和W2的大小，可以確定（）A.W1＞W(wǎng)2

B.W1=W2

C.W1＜W2

D.3.用輕繩系著質(zhì)量為m的小球以加速度a

(a＜g)

勻減速上上升度h，此過程中輕繩的拉力對小球所做的功為（）A.mghB.mahC.m

(g+a)

hD.m

(g－a)

h圖5－19F4.如圖5—19所示，物體的質(zhì)量為2kg圖5－19F圖5－20ABF5.以肯定的初速度豎直向上拋出一個質(zhì)量為m圖5－20ABF6.光滑水平面上放置有質(zhì)量為M的物體A，在A的上表面放有質(zhì)量為m的物體B，如圖5—20所示。在水平力F的作用下，兩物體相對靜止，共同運動了一段距離，則物體A對物體B做了多少功？7.如圖5—21所示，滑塊A和B疊放在傾角為30°的斜面上，滑塊A的質(zhì)量為2kg。在它們一起以4m/s2的加速度從靜止開頭下滑的過程中，求：30°圖5—2130°圖5—21AB（2）摩擦力對滑塊A做的功；（3）合外力對滑塊A做的功進(jìn)展級8.關(guān)于作用力與反作用力做功的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A.當(dāng)作用力做正功時，反作用力肯定做負(fù)功B.當(dāng)作用力做正功時，反作用力也可能做正功C.當(dāng)作用力不做功時，反作用力也肯定不做功D.作用力和反作用力所做的功肯定是大小相等、正負(fù)號相反的9.關(guān)于摩擦力做功，下列說法中正確的是（）A.靜摩擦力肯定不做功B.滑動摩擦力肯定做負(fù)功C.靜摩擦力和滑動摩擦力都可做正功D.相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總為0圖5－22FAβBhα10.如圖5—22所示，物體在繩子拉力的作用下由A位置運動到B位置，在A、B位置繩子與水平方向的夾角分別為圖5－22FAβBhα練習(xí)鞏固（5—2）1.CD2.B3.D4.拉力做的功為W=Fl=F·2h=2Fh=2×50×4J=400J。5.在小球上升和下落階段，空氣阻力均做負(fù)功，故從拋出到落回原動身點的過程中空氣阻力對小球做功WF=－2Fh。在整個過程中，小球的位移為0，故重力對小球做