【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1雙基限時練6

雙基限時練(六)1．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是()A．x＝y(tǒng)2＋1 B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6 D．x＝eq\r(y)解析A中一個x對應(yīng)的y值不唯一．答案A2．下列各組中的兩個函數(shù)為相等函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)與g(x)＝eq\r(x＋1x－1)B．f(x)＝(eq\r(2x－5))2與g(x)＝2x－5C．f(x)＝eq\f(1－x,x2＋1)與g(x)＝eq\f(1＋x,x2＋1)D．f(x)＝eq\f(\r(x)4,x)與g(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,\r(t))))2解析A中，f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)的定義域?yàn)閧x|x≥1}，g(x)＝eq\r(x＋1x－1)的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤－1}，它們的定義域不相同，不是相等函數(shù)；B中，f(x)＝(eq\r(2x－5))2的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(5,2)))，g(x)＝2x－5的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是相等函數(shù)．C中，f(x)＝eq\f(1－x,x2＋1)與g(x)＝eq\f(1＋x,x2＋1)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相函數(shù)等．D中，f(x)＝eq\f(\r(x)4,x)＝x(x>0)與g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,\r(t))))2＝t(t>0)的定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，它們是相等函數(shù)．答案D3．下列函數(shù)中，定義域不是R的是()A．y＝ax＋b B．y＝eq\f(k,x＋2)(k為常數(shù))C．y＝x2＋x－1 D．y＝eq\f(1,x2＋x＋1)答案B4．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x) B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋1解析y＝eq\r(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，y＝eq\f(1,x)的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域?yàn)閇1，＋∞)．答案B5．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則aA．a(chǎn)＝－1或a＝3 B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)不存在解析由于函數(shù)f(x)的定義域和值域都為R，所以函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,a－3≠0，))所以a＝－1.答案B6．周長為定值a的矩形，它的面積S是這個矩形的一邊長x的函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域是()A．(a，＋∞) B．(eq\f(a,2)，＋∞)C．(eq\f(a,2)，a) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2)))解析依據(jù)題意知，矩形的另一邊長為eq\f(a－2x,2)＝eq\f(a,2)－x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,\f(a,2)－x>0，))得0<x<eq\f(a,2)，故這個函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2))).答案D7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a解析由題意3a－1>a，則a>eq\f(1,2).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))8．若f(x)＝x2＋x的定義域?yàn)閧－1,0,1}，則函數(shù)的值域?yàn)開_______．解析f(－1)＝(－1)2－1＝0，f(0)＝02＋0＝0，f(1)＝12＋1＝2，∴函數(shù)的值域?yàn)閧0,2}．答案{0,2}9．若f(x)＝eq\f(5x,x2＋1)，且f(a)＝2，則a＝________.解析由f(a)＝eq\f(5a,a2＋1)＝2，得2a2－5a＋2＝0，解得a＝eq\f(1,2)，或a＝2.答案eq\f(1,2)或210．若f(x)＝ax2－eq\r(2)，且f(f(eq\r(2)))＝－eq\r(2)，求a.解由于f(eq\r(2))＝a(eq\r(2))2－eq\r(2)＝2a－eq\r(2)，所以f(f(eq\r(2)))＝a(2a－eq\r(2))2－eq\r(2)＝－eq\r(2)，于是a(2a－eq\r(2))2＝0,2a－eq\r(2)＝0或a＝0，所以a＝eq\f(\r(2),2)或a＝0.11．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,1]，求函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域．解由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?≤x≤1知，f(－x)的定義域?yàn)椋?≤－x≤1，即－1≤x≤2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤1，,－1≤x≤2，))得－1≤x≤1.故g(x)的定義域是[－1,1]．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,x2＋1).(1)求f(2)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))；(2)由(1)中求得的結(jié)果，你發(fā)覺f(x)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)覺．(3)求值：f(2)＋f(3)＋…＋f(2022)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2022))).解(1)∵f(x)＝eq\f(x2,x2＋1)，∴f(2)＝eq\f(22,22＋1)＝eq\f(4,5)；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋1)＝eq\f(1,5).f(3)＝eq\f(32,32＋1)＝eq\f(9,10)；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＋1)＝eq\f(1,10).(2)由(1)可發(fā)覺f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1.證明如下：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,x2＋1)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2＋1)＝eq\f(x2,x2＋1)＋eq\f(1,x2＋1)＝1.(3)由(2)知，f(