完全平方公式6種變形

完全平方公式6種變形完全平方公式是一種求解含有二次項(xiàng)的方程的重要工具。在數(shù)學(xué)中，完全平方公式是指一種方程形式，可以將其簡化為一個(gè)關(guān)于未知數(shù)平方的完全平方。這個(gè)方程的表達(dá)式通?？梢詫懗桑?a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，其中a和b是任意實(shí)數(shù)。在實(shí)際運(yùn)用中，需要掌握完全平方公式的變形方法，以便更高效地解決實(shí)際問題。下面介紹六種完全平方公式的變形方法。1.完全平方差公式完全平方差公式的表達(dá)式為$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。該公式可用于處理平方差的情況，即兩個(gè)含有平方項(xiàng)但符號相反的項(xiàng)相減的情況。在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要將一個(gè)完全平方差分解為兩個(gè)積的乘積，也就是將$(a-b)^2$分解為$a^2-2ab+b^2$。這時(shí)需要借助式子$-2ab=-2\\frac{ab}{1}$，然后運(yùn)用分配律和合并同類項(xiàng)即可得到：$$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$$這個(gè)方法在求解二次方程或計(jì)算含有平方差的數(shù)學(xué)式子時(shí)非常有用。2.完全平方和公式完全平方和公式的表達(dá)式為$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。它可以用于計(jì)算兩個(gè)含有平方項(xiàng)且符號相同的項(xiàng)相加的情況。將一個(gè)完全平方和分解為兩個(gè)積的乘積需要用到式子$2ab=2\\frac{ab}{1}$。運(yùn)用分配律和合并同類項(xiàng)可得到：$$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$$當(dāng)需要在數(shù)學(xué)中求和時(shí)，可以使用完全平方和公式簡化計(jì)算。3.完全平方和差公式完全平方和差公式的表達(dá)式為$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。使用這個(gè)公式時(shí)，可以將含有平方項(xiàng)但符號不同的兩個(gè)項(xiàng)相乘。將一個(gè)完全平方和差分解為兩個(gè)積的乘積需要用到式子$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。將$a-b$看作一個(gè)整體，就可以使用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$將其表達(dá)為$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，然后運(yùn)用式子$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，即可得到：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$完全平方和差公式可以用于求解減法問題，將問題轉(zhuǎn)化為加法問題，從而更容易求解。4.二次差積公式二次差積公式的表達(dá)式為$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。使用這個(gè)公式時(shí)，可以將含有平方項(xiàng)但符號不同的兩個(gè)項(xiàng)相乘?；舅悸肥菍?a^2-b^2$寫成$(a+b)(a-b)$的形式，細(xì)節(jié)步驟如下：$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2-ab+ba$$$$=a^2-b^2+ab-ba=a^2-b^2$$通過這個(gè)公式，可以將二次多項(xiàng)式表達(dá)為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積。5.$(a-b)(b-c)(c-a)$公式$(a-b)(b-c)(c-a)$公式的表達(dá)式為$a^3+b^3+c^3-3abc$。使用這個(gè)公式時(shí)通常需要考慮到條件限制，比如一定要求$a+b+c=0$。通過展開式子可以得到：$$\\begin{aligned}(a-b)(b-c)(c-a)&=-[(a-b)(b-c)(c-a)]\\\\&=[(a-b)(b-c)(a-c)]\\\\&=[(a^2-b^2)(a-c)]\\\\&=[(a+b)(a-b)(a-c)]\\\\&=(a+b)[(a-c)(a-b)]\\\\&=(a+b)(b-a)(c-a)\\\\&=-(a-b)^2(c-a)^2\\end{aligned}$$將上述兩行式子結(jié)合起來可得：$$\\begin{aligned}(a-b)(b-c)(c-a)&=-[(a-b)(b-c)(c-a)]\\\\&=(a+b)^2(c-a)^2\\end{aligned}$$這個(gè)公式的應(yīng)用范圍比較廣泛，包括在三角函數(shù)和三角冪學(xué)習(xí)中。6.$a^4-b^4$公式$a^4-b^4$公式的表達(dá)式為$(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$。使用這個(gè)公式時(shí)通常需要注意到條件限制，比如一定要求$a^2+b^2=1$。$$\\begin{aligned}a^4-b^4&=(a^2+b^2)(a^2-b^2)\\\\&=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)\\\\&=(a+b)(a-b)(a^2+b^2)\\\\&=(