【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4-第二章-平面向量-雙基限時(shí)練23

雙基限時(shí)練(二十三)1．已知作用在A點(diǎn)的三個(gè)力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3,1)，A(1,1)，則合力F＝F1＋F2＋F3的終點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(8,2) B．(9,1)C．(－1,9) D．(3,1)解析由已知得F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．∴eq\o(OF,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AF,\s\up16(→))＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．答案B2．初速度為v0，放射角為θ，若要使炮彈在水平方向的速度為eq\f(1,2)v0，則放射角θ應(yīng)為()A．15° B．30°C．45° D．60°解析炮彈的水平速度為v＝v0·cosθ＝eq\f(1,2)v0?cosθ＝eq\f(1,2)?θ＝60°.答案D3．已知三個(gè)力F1＝(－2，－1)，F(xiàn)2＝(－3,2)，F(xiàn)3＝(4，－3)同時(shí)作用于某一物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力F4，則F4等于()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1,2) D．(1,2)解析由題意知，F(xiàn)1＋F2＋F3＋F4＝0.又F1＋F2＋F3＝(－1，－2)，∴F4＝(1,2)．答案D4．已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F1的大小為()A．5eq\r(3)N B．5NC．10N D．5eq\r(2)N解析如下圖所示，|F1|＝|F|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5N，應(yīng)選B.答案B5．一船從某河的一岸駛向另一岸，船速為v1，水速為v2，已知船可垂直到達(dá)對(duì)岸，則()A．|v1|<|v2| B．|v1|>|v2|C．|v1|≤|v2| D．|v1|≥|v2|解析船速v1應(yīng)大于水速v2，即|v1|>|v2|.答案B6．當(dāng)兩人提重為|G|的書包時(shí)，夾角為θ，用力為|F|，則當(dāng)|F|最小時(shí)，θ應(yīng)為()A．0 B.eq\f(π,2)C.eq\f(2π,3) D.π答案A7．河水從東向西流，流速為2m/s，一輪船以2m/s垂直水流方向向北橫渡，則輪船實(shí)際航行的方向是________，航速是________．解析如圖所示，記水速|(zhì)v1|＝2m/s，船速|(zhì)v2|＝2m/s.v表示船實(shí)際航行的速度，則由圖知：|v|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)(m/s)．方向與水流方向成45°.答案西北方向2eq\8．三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3同時(shí)作用于O點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，已知F1與F2的夾角為120°，又|F1|＝|F2|＝20N，則|F3|＝________.解析由題意有F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－F1－F2，∴|F3|2＝Feq\o\al(2,1)＋2F1·F2＋Feq\o\al(2,2)＝202＋2|F1|·|F2|cos120°＋202＝202，∴|F3|＝20N.答案20N9．已知速度v1＝(1，－2)，速度v2＝(3,4)，則合速度v＝________.答案(4,2)10．質(zhì)量m＝2.0kg的物體，在4N的水平力作用下，由靜止開頭在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)了3s，則水平力在3s內(nèi)對(duì)物體所做的功為__________．解析水平力在3s內(nèi)對(duì)物體所做的功：F·s＝F·eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)F·eq\f(F,m)t2＝eq\f(1,2m)F2t2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×42×32＝36(J)．答案36J11.今有一小船位于d＝60m寬的河邊P處，從這里起，在下游l＝80m處河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(與河岸平行)，水速大小為5m/s，如圖，為了使小船能平安渡河，船的劃速不能小于多少？當(dāng)劃速最小時(shí)，劃速方向如何？解如圖，由題設(shè)可知，船的實(shí)際速度v＝v劃＋v水，其方向?yàn)榕R界方向eq\o(PO,\s\up16(→)).則最小劃速|(zhì)v|＝|v水|·sinθ，sinθ＝eq\f(d,\r(d2＋l2))＝eq\f(60,\r(602＋802))＝eq\f(3,5)，∴θ＝37°，∴最小劃速應(yīng)為|v劃|＝5×sinθ＝5×eq\f(3,5)＝3(m/s)．12．平面上有兩個(gè)向量e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P，從P0(－1,2)開頭沿著與向量e1＋e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|e1＋e2|，另一動(dòng)點(diǎn)Q，從點(diǎn)Q0(－2，－1)動(dòng)身，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|3e1＋2e2|.設(shè)P，Q在t＝0秒時(shí)分別在P0，Q0處，則當(dāng)eq\o(PQ,\s\up16(→))⊥eq\o(P0Q0,\s\up16(→))時(shí)，t等于多少秒．解∵P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，∴eq\o(P0Q0,\s\up16(→))＝(－1，－3)．又∵e1＋e2＝(1,1)，∴|e1＋e2|＝eq\r(2).∵3e1＋2e2＝(3,2)，∴|3e1＋2e2|＝eq\r(13).∴當(dāng)t時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)P的位置為(－1＋t,2＋t)，點(diǎn)Q位置為(－2＋3t，－1＋2t)．∴eq\o(PQ,\s\up16(→))＝(－1＋2t，－3＋t)．∵eq\o(P0Q0,\s\up16(→))⊥eq\o(PQ,\s\up16(→))，∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0.∴t＝2.即當(dāng)eq\o(PQ,\s\up16(→))⊥eq\o(P0Q0,\s\up16(→))時(shí)所需時(shí)間為2秒．13．如圖，用兩根分別長5eq\r(2)米和10米的繩子，將100N的物體吊在水平屋頂AB上，平衡后，G點(diǎn)距屋頂距離恰好為5米，求A處所受力的大小(繩子的重量忽視不計(jì))．解如圖，由已知條件可知AG與豎直方向成45°角，BG與豎直方向成60°角．設(shè)A處所受力為Fa，B處所受力為Fb，物體的重力為G，∠EGC＝60°，∠EGD