2021高中數(shù)學(xué)-1.5-估計總體的分布-教案-(-北師大版必修3)

§1.5估量總體的分布(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能：（1）通過實例體會分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，精確?????地做出總體估量。2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律推理的數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過對樣本分析和總體估量的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，生疏到數(shù)學(xué)學(xué)問源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。二、重點與難點：重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點：能通過樣本的頻率分布估量總體的分布。三、教學(xué)方法：探究歸納，思考溝通四、教學(xué)設(shè)想（一）、創(chuàng)設(shè)情境在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運動員每場競賽得分的原始記錄如下﹕甲運動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何依據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的推斷呢？這就是我們這堂課要爭辯、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估量總體分布（板出課題）。（二）、探究新知〖探究〗：我國是世界上嚴(yán)峻缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)省生活用水，方案在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。假如期望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓同學(xué)開放爭辯）為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必需先了解全市居民日常用水量的分布狀況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比狀況等。因此接受抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估量全市居民用水量的分布狀況。分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們供應(yīng)解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布狀況。頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（1）打算組距與組數(shù)；⑵將數(shù)據(jù)分組；⑶列頻率分布表；⑷畫頻率分布直方圖。以制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓同學(xué)自己動手作圖）頻率分布直方圖的特征：⑴從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。⑵從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了?！继骄俊剑和瑯右唤M數(shù)據(jù)，假如組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和外形也會不同。不同的外形給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的推斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把同學(xué)分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進(jìn)行溝通……）接下來請同學(xué)們思考下面這個問題：〖思考〗：假如當(dāng)?shù)卣谕?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓同學(xué)認(rèn)真觀看表和圖）2、頻率分布折線圖、總體密度曲線（1）．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。（2）．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們供應(yīng)更加精細(xì)的信息?！妓伎肌剑?．對于任何一個總體，它的密度曲線是不是確定存在？為什么？2．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被格外精確?????地畫出來？為什么？實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣精確?????地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估量，一般來說，樣本容量越大，這種估量就越精確．3、莖葉圖（１）．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即其次個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（2）．莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，全部數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，便利記錄與表示。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清楚。（三）、例題精析：〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫出頻率分布直方圖；(3)估量身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：依據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（1）樣本頻率分布表如下：122126122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（2）其頻率分布直方圖如下：（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩毀滅的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估量身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.〖例2〗：為了了解高一同學(xué)的體能狀況,某校抽取部分同學(xué)進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，其次小組頻數(shù)為12.其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估量該學(xué)校全體高一同學(xué)的達(dá)標(biāo)率是多少？9010090100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此其次小組的頻率為：又由于頻率=所以（2）由圖可估量該學(xué)校高一同學(xué)的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。（四）課堂精練：P36練習(xí)（五）、課堂小結(jié)：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不