2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心坐標(biāo)為(－1，1)的圓的一般方程是()A．x2＋y2－2x－2y＝0B．x2＋y2－2x＋2y＝0C．x2＋y2＋2x－2y＝0D．x2＋y2＋2x＋2y＝02．若點(diǎn)P(1，1)在圓C：x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(－2，＋∞) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2))) D．(－2，2)3．已知圓C經(jīng)過A(0，0)，B(2，0)，且圓心在第一象限，△ABC為直角三角形，則圓C的方程為()A．(x－1)2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－2)2＝54．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．4 B．5C．6 D．75．若k∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，\f(4,5)，3))，方程x2＋y2＋(k－1)x＋2ky＋k＝0不表示圓，則k的取值集合中元素的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．46．(多選)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則()A．eq\f(y,x－1)的最大值為eq\r(3)B．eq\f(y,x－1)的最小值為－eq\r(3)C．eq\f(y,x－1)的最大值為eq\f(\r(3),3)D．eq\f(y,x－1)的最小值為－eq\f(\r(3),3)7．(多選)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－1，2)，B(2，1)，C(3，4)，則下列關(guān)于△ABC的外接圓圓M的說法正確的是()A．圓M的圓心坐標(biāo)為(1，3)B．圓M的半徑為eq\r(5)C．圓M關(guān)于直線x＋y＝0對稱D．點(diǎn)(2，3)在圓M內(nèi)8．(多選)已知圓C過點(diǎn)M(1，－2)且與兩坐標(biāo)軸均相切，則下列敘述正確的是()A．滿足條件的圓C的圓心在一條直線上B．滿足條件的圓C有且只有一個(gè)C．點(diǎn)(2，－1)在滿足條件的圓C上D．滿足條件的圓C有且只有兩個(gè)，它們的圓心距為4eq\r(2)9．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是________，半徑是________．10．已知兩點(diǎn)A(0，－3)，B(4，0)，若點(diǎn)P是圓C：x2＋y2－2y＝0上的動點(diǎn)，則△ABP的面積的最小值為________．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)M(－2，－1)的圓C和直線x－y＋1＝0相切，且圓心在直線y＝2x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．(多選)設(shè)有一組圓Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命題正確的是()A．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上B．所有圓Ck均不經(jīng)過點(diǎn)(3，0)C．經(jīng)過點(diǎn)(2，2)的圓Ck有且只有一個(gè)D．所有圓的面積均為4π2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是()A．1＋eq\f(3\r(2),2) B．4C．1＋3eq\r(2) D．723．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“E＝F＝0且D<0”是“圓C與y軸相切于原點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1，0)，與y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋eq\r(2))2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝45．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y－2)2＝46．點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17．若長為10的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為________．8．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)．記d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，－1)，則d的最大值為________．9．已知點(diǎn)P為圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0上任意一點(diǎn)，A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩動點(diǎn)，且|AB|＝2，則△ABP的面積的取值范圍是________．10．已知直線l：3x＋4y＋m＝0，圓C：x2＋y2－4x＋2＝0，則圓C的半徑r＝________________；若在圓C上存在兩點(diǎn)A，B，在直線l上存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1．解析：設(shè)圓的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝r2，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，則r2＝2.所以(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＋2x－2y＝0.答案：C2．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＋1－1＋k＞0，,1＋1－4k＞0，))解得－2＜k＜eq\f(1,2).答案：C3．解析：∵圓心在弦的中垂線上，∴可設(shè)C(1，m).∵△ABC為直角三角形，|AB|＝2，∴|AC|＝eq\r(2)＝eq\r(1＋m2).∵m＞0，∴m＝1，∴圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓的半徑為eq\r(2)，∴圓C的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：C4．解析：由平面幾何知識知，當(dāng)且僅當(dāng)原點(diǎn)、圓心、點(diǎn)(3，4)共線時(shí)，圓心到原點(diǎn)的距離最小且最小值為dmin＝eq\r((3－0)2＋(4－0)2)－1＝4.答案：A5．解析：方程x2＋y2＋(k－1)x＋2ky＋k＝0表示圓的條件為(k－1)2＋(2k)2－4k>0，即5k2－6k＋1>0，解得k>1或k<eq\f(1,5).又知該方程不表示圓，所以k的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，1)).又因?yàn)閗∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，\f(4,5)，3))，所以滿足條件的k＝eq\f(4,5)，即k的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(4,5))).答案：A6．解析：由題意可得方程x2＋y2＋2x＝0表示圓心坐標(biāo)為(－1，0)、半徑r＝1的圓，則eq\f(y,x－1)為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(1，0)連線的斜率的值．設(shè)過點(diǎn)(1，0)的直線為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，即求直線kx－y－k＝0與圓相切時(shí)k的值，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線kx－y－k＝0的距離d＝r，即eq\f(|－2k|,\r(1＋k2))＝1，整理可得3k2＝1，解得k＝±eq\f(\r(3),3)，所以eq\f(y,x－1)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))).即eq\f(y,x－1)的最大值為eq\f(\r(3),3)，最小值為－eq\f(\r(3),3).答案：CD7．解析：設(shè)△ABC的外接圓圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋4－D＋2E＋F＝0，,4＋1＋2D＋E＋F＝0，,9＋16＋3D＋4E＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－2，,E＝－6，,F＝5.))所以△ABC的外接圓圓M的方程為x2＋y2－2x－6y＋5＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝5.故圓M的圓心坐標(biāo)為(1，3)，圓M的半徑為eq\r(5).因?yàn)橹本€x＋y＝0不經(jīng)過圓M的圓心(1，3)，所以圓M不關(guān)于直線x＋y＝0對稱．因?yàn)?2－1)2＋(3－3)2＝1＜5，故點(diǎn)(2，3)在圓M內(nèi)．答案：ABD8．解析：因?yàn)閳AC和兩個(gè)坐標(biāo)軸都相切，且過點(diǎn)M(1，－2)，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a)(a＞0)，故圓心在直線y＝－x上，A正確；設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，則圓心坐標(biāo)為(1，－1)或(5，－5)，所以滿足條件的圓C有且只有兩個(gè)，故B錯(cuò)誤；圓C的方程分別為(x－1)2＋(y＋1)2＝1，(x－5)2＋(y＋5)2＝25，將點(diǎn)(2，－1)代入這兩個(gè)方程可知其在圓C上，故C正確；它們的圓心距為eq\r((5－1)2＋(－5＋1)2)＝4eq\r(2)，D正確．答案：ACD9．解析：依據(jù)圓的方程特征，得a2＝a＋2，解得a＝－1或2.當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，整理得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，則圓心為(－2，－4)，半徑是5；當(dāng)a＝2時(shí)，4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋eq\f(5,2)＝0，該方程不表示圓．答案：(－2，－4)510．解析：求△ABP面積的最小值，即求P到直線AB距離的最小值，即為圓心到直線AB的距離減去半徑．直線AB的方程為eq\f(x,4)＋eq\f(y,－3)＝1，即3x－4y－12＝0，圓x2＋y2－2y＝0，即為x2＋(y－1)2＝1，圓心為(0，1)，半徑為1.∵圓心到直線AB的距離為d＝eq\f(|－4－12|,5)＝eq\f(16,5)，∴P到直線AB的最小值為eq\f(16,5)－1＝eq\f(11,5).∵|AB|＝eq\r(32＋42)＝5，∴△ABP面積的最小值為eq\f(1,2)×5×eq\f(11,5)＝eq\f(11,2).答案：eq\f(11,2)11．解析：根據(jù)題意，圓心在直線y＝2x上，則設(shè)圓心為(n，2n)，圓的半徑為r.又圓C過點(diǎn)M(－2，－1)且與直線x－y＋1＝0相切，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((n＋2)2＋(2n＋1)2＝r2，,\f(|n－2n＋1|,\r(2))＝r，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝－1，,r＝\r(2)，))則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝2.答案：(x＋1)2＋(y＋2)2＝2INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：圓心坐標(biāo)為(k，k)，在直線y＝x上，A正確；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化簡得2k2－6k＋5＝0.∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴2k2－6k＋5＝0無實(shí)數(shù)根，B正確；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化簡得k2－4k＋2＝0.∵Δ＝16－8＝8＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)根，∴經(jīng)過點(diǎn)(2，2)的圓Ck有兩個(gè)，C錯(cuò)誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為4π，D正確．答案：ABD2．解析：法一：由x2＋y2－4x－2y－4＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝9，此方程表示以(2，1)為圓心、3為半徑的圓．設(shè)t＝x－y，則x－y－t＝0.設(shè)圓心(2，1)到直線x－y－t＝0的距離為d，則d＝eq\f(|2－1－t|,\r(12＋(－1)2))＝eq\f(|1－t|,\r(2)).依題意知，直線x－y－t＝0與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9有公共點(diǎn)，∴d＝eq\f(|1－t|,\r(2))≤3，即|1－t|≤3eq\r(2)，∴－3eq\r(2)≤t－1≤3eq\r(2)，即1－3eq\r(2)≤t≤1＋3eq\r(2)，∴t的最大值為1＋3eq\r(2)，即x－y的最大值為1＋3eq\r(2).法二：由x2＋y2－4x－2y－4＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝9.設(shè)x＝2＋3cosθ，y＝1＋3sinθ，θ∈[0，2π)，∴x－y＝2＋3cosθ－1－3sinθ＝1＋3(cosθ－sinθ)＝1＋3eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).∵θ＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(9,4)π))，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))∈[－1，1]，∴(x－y)max＝1＋3eq\r(2).答案：C3．解析：圓C與y軸相切于原點(diǎn)?圓C的圓心在x軸上(設(shè)坐標(biāo)為(a，0))，且半徑r＝|a|.∴當(dāng)E＝F＝0且D<0時(shí)，圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，0))，半徑為eq\f(|D|,2)，圓C與y軸相切于原點(diǎn)；圓(x＋1)2＋y2＝1與y軸相切于原點(diǎn)，但D＝2>0.答案：A4．解析：由題意得，圓C的半徑為eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，圓心坐標(biāo)為(1，eq\r(2))，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝2.答案：A5．解析：根據(jù)題意，設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圓心為(－1，1)，半徑為2，若圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C1與C2的圓心關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，且圓C2的半徑為2，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－1,a＋1)＝－1，,\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))則圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝4.答案：B6．解析：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋4,2)，,y＝\f(y1－2,2)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝2x－4，,y1＝2y＋2.))代入x2＋y2＝4得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A7．解析：設(shè)M(x，y)，A(a，0)，B(0，b)，則eq\r(a2＋b2)＝10，a2＋b2＝100，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋0,2)＝x，,\f(0＋b,2)＝y(tǒng)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2x，,b＝2y，))代入a2＋b2＝100，得4x2＋4y