南航矩陣論研究生試卷及答案_第1頁
南航矩陣論研究生試卷及答案_第2頁
南航矩陣論研究生試卷及答案_第3頁
南航矩陣論研究生試卷及答案_第4頁
南航矩陣論研究生試卷及答案_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

------------南京航空航天大學２012級碩士研究生共６頁第１頁20１２~201３學年第１學期《矩陣論》課程考試A卷考試日期:2013年１月15日課程編號:Ａ08學院專業(yè)學號姓名成績一、(20分)設是的一個線性子空間,對任意，定義：,其中.(1)求的一組基和維數(shù)；（2)對任意，定義：，證明是的一個內(nèi)積;(3)求在題(2)所定義的內(nèi)積下的一組標準正交基；(4)證明是的線性變換，并求在題（1)所取基下的矩陣.解答：(１)的一組基為維數(shù)為3.……(5分）(2)直接驗證內(nèi)積定義的四個條件成立.……………(4分)(3)標準正交基.…………（５分）(4）由于，所以是的一個變換.又直接驗證,知,因此是的一個線性變換.………………（3分)線性變換在基下的矩陣為.……………(3分)二、(2０分）設三階矩陣，，.(１)求的行列式因子、不變因子、初等因子及Jordan標準形;(2)利用矩陣的知識，判斷矩陣和是否相似，并說明理由.解答:(1)的行列式因子為;…(3分)不變因子為；…（3分）初等因子為;……(２分)Jｏrｄａn標準形為．……(2分)(２)不相似,理由是２階行列式因子不同；…(5分）相似，理由是各階行列式因子相同.…(5分)共６頁第４頁三、（20分）已知線性方程組不相容.（1)求系數(shù)矩陣的滿秩分解;(2)求廣義逆矩陣;(3）求該線性方程組的極小最小二乘解.解答：(1)矩陣，的滿秩分解為．…(5分)(2).……（10分)(３）方程組的極小最小二乘解為．…………(5分)共６頁第5頁四、(２0分)已知冪級數(shù)的收斂半徑為3,矩陣.(1)求;(2)證明矩陣冪級數(shù)收斂;(3)求矩陣冪級數(shù)的和．解答:(1).………(10分)(２)因為是相容范數(shù)，且，則在收斂半徑內(nèi),因此級數(shù)收斂.……………(5分）(3).……………(５分）共６頁第6頁五、（20分)設是兩個階矩陣,其中,證明:（１）若對任意,有則可逆;(2）若都是Herｍite正定矩陣,則的特征值均為正數(shù);(3）若都是Hermｉｔe半正定矩陣,則,并且當?shù)忍柍闪r,必有.解答：（1）由可得,,由于是相容范數(shù)，則,的特征值都不為零，因此可逆.………(6分）(2),這里是可逆的Ｈermitｅ矩陣,從而.由于與有相同的特征值，且,所以的特征值均為正數(shù).………………(8分)（３），這里是Heｒmitｅ矩陣.由于與有相同的特征值,且,所以的特征值均為非負數(shù),從而．

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論