2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷168考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）（A）5（B）（C）（D）2、【題文】若是第一象限角，則中一定為正值的有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)3、完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：

①一項(xiàng)對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時(shí)”的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路；有9000人認(rèn)為太殘酷，有1000人認(rèn)為無所謂．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查．

②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（）A.①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D.①②都用分層抽樣4、已知數(shù)列滿足則此數(shù)列的通項(xiàng)等于（）A.B.C.D.5、設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列推導(dǎo)正確的是（）A.a?α，α⊥β，b⊥β?a⊥bB.a⊥α，b⊥β，α∥β?a⊥bC.a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥bD.a⊥α，α⊥β，b∥β?a⊥b評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、=____．7、【題文】已知F為雙曲線C:-=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長為____.8、【題文】有一個(gè)容量為66的樣本；數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

。分組。

[1.5,3.5)

[3.5,5.5)

[5.5,7.5)

[7.5,9.5)

[9.5,11.5)

頻數(shù)。

6

14

16

20

10

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[5.5，9.5)的概率約是____.9、【題文】若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為________10、復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=1(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是____.11、數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15項(xiàng)是______．12、若3名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)、理、化、生四科競賽，每人選報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有______種（用數(shù)字作答）．13、若角婁脕

的終邊經(jīng)過點(diǎn)(鈭?4,3)

則sin婁脕

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共1題，共7分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)線性約束條件畫出可行域，然后線性規(guī)劃知識求出當(dāng)x=-1，y=3,時(shí)z的最小值是-5.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】若是第一象限角,則

是第一象限角；是第三象限角；

符號不定，為正。故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：①一項(xiàng)對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時(shí)”的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路；有9000人認(rèn)為太殘酷，有1000人認(rèn)為無所謂．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查，此項(xiàng)抽查的總體數(shù)目較多，而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍；

②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；此項(xiàng)抽查的總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，符合簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍．

∴宜采用的抽樣方法依次是：①分層抽樣；②簡單隨機(jī)抽樣．

故選；B．

【分析】①的總體數(shù)目較多，而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍；②的總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，符合簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍．4、D【分析】【解答】根據(jù)題意，可知數(shù)列滿足因此可知該數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，因此可知，首項(xiàng)為2，公差為-1，其通項(xiàng)公式為3-n，選D.5、C【分析】解：對于A，a?α，α⊥β，b⊥β，則a、b可能平行；垂直；也有可能平行、垂直都不成立，故不正確；

對于B，a⊥α，α∥β，則a⊥β，因?yàn)閎⊥β，所以a∥b；故不正確；

對于C，a⊥α，α∥β，則a⊥β，因?yàn)閎∥β，所以a⊥b；故正確；

對于D，a⊥α，α⊥β，b∥β，則a、b可能平行；垂直；也有可能平行、垂直都不成立，故不正確；

故選：C．

對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查平面與平面的平行與垂直，考查直線與直線垂直位置關(guān)系的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

原式=-=10-=10-2=8．

故答案為8．

【解析】【答案】利用對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出．

7、略

【分析】【解析】由題知,雙曲線中a=3,b=4,c=5,

則|PQ|=16,

又因?yàn)閨PF|-|PA|=6,

|QF|-|QA|=6,

所以|PF|+|QF|-|PQ|=12,

|PF|+|QF|=28,

則△PQF的周長為44.【解析】【答案】448、略

【分析】【解析】

試題分析：數(shù)據(jù)落在[5.5，9.5)的概率約是=

考點(diǎn)：本題主要考查頻率分布表的計(jì)算與性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，頻率=頻數(shù)÷樣本容量?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、[4,6]【分析】【解答】∵|z-3+4i|=1,∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是以(3,-4)為圓心,以1為半徑的圓上的點(diǎn),

|z|表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,因此其最大值為+1=6,最小值為-1=4.

【分析】此題難度較大，考查復(fù)數(shù)的幾何意義。復(fù)數(shù)可以看成是復(fù)平面上以實(shí)部為x坐標(biāo)。虛部為y坐標(biāo)的點(diǎn)11、略

【分析】解：∵數(shù)列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1項(xiàng)1；2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n；

累加值從1到n，共有1+2+3++n=項(xiàng)；

令≤15；

解得：n≤5．

故數(shù)列的第15項(xiàng)是：5；

故答案為：5

由已知中數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項(xiàng)1，2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n，此時(shí)共有1+2+3++n=項(xiàng)；進(jìn)而可得第15項(xiàng)的值．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】512、略

【分析】解：3名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)；理、化、生四科競賽；每人選報(bào)1項(xiàng)，則每人有4種報(bào)名方法；

則3人共有4×4×4=64種方法；

故答案為：64

根據(jù)題意；是1個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題，若每人限報(bào)一科，則每人有4種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有4×4×4種方法，計(jì)算可得答案；

本題考查排列、組合的運(yùn)用以及分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意認(rèn)真分析條件的限制，選擇對應(yīng)的公式，進(jìn)而求解．【解析】6413、略

【分析】解：隆脽

角婁脕

的終邊經(jīng)過點(diǎn)(鈭?4,3)隆脿x=鈭?4y=3r=16+9=5

則sin婁脕=yr=35

故答案為：35

．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得sin婁脕

的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】35

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式