2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷164考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、-|-2|的值是（）A.2B.-2C.±2D.不能確定2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A.70°B.80°C.60°D.50°3、（2016秋?商水縣期中）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積（）A.a2-b2B.2abC.（a+b）2D.（a-b）24、把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜45、下列計(jì)算中正確的是（）A.x3+x3=x6B.x3?x3=x9C.（x2）3=x5D.（-3x3）÷（-x）=3x26、（2003?紹興）如果梯形一底邊長(zhǎng)為6；中位線長(zhǎng)為8，那么另一底邊長(zhǎng)為（）

A.4

B.7

C.10

D.14

7、（2009?蕪湖）如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A.330°

B.315°

C.310°

D.320°

8、下列運(yùn)算正確的是（）A.3x3-5x3=-2xB.6x3-2x3=3xC.3x（x-4）=3x2-12xD.-3（2x-4）=-6x-129、把二次函數(shù)y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，結(jié)果正確的是（）A.y=（x﹣2）2+5B.y=（x﹣2）2+1C.y=（x﹣2）2+9D.y=（x﹣1）2+1評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2013?寶坻區(qū)二模）如圖，點(diǎn)D是的邊AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP∥BE，且AP=BE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)）．如果BD=AB，那么△ABC面積與△PBC面積之比為_(kāi)___．11、已知點(diǎn)A（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，2），那么n的值為_(kāi)___，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．12、已知a+bb=32

則ab

____.

13、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（3,）,（1,）,點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（m,m）,（n,n）(m、n為非負(fù)數(shù)),則CE+DE+DB的最小值是．14、如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___cm2．

15、（2002?漳州）當(dāng)x滿足____的條件時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．16、如圖是小李設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知⊥⊥且測(cè)得=1.1米，=1.9米，=19米，那么該古城墻的高度是_____米.17、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0，從-1，0，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中b的值，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中a的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、-7+（10）=3____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、下列說(shuō)法中；正確的在題后打“√”．錯(cuò)誤的在題后打“×”．

（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加，和為0；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、下列說(shuō)法中；正確的在題后打“√”，錯(cuò)誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、了解一批汽車(chē)的剎車(chē)性能，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共36分)23、如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，點(diǎn)P是直線AO上任意一點(diǎn)，求證：AO⊥BC，PB=PC．24、在一個(gè)三角形中，兩角的角平分線長(zhǎng)度相等，求證：它是等腰三角形．25、如圖，AB是⊙O的直徑，AC、DE是⊙O的兩條弦，且DE⊥AB，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證：∠FCD=∠ACE．26、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一點(diǎn)，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E．求證：EF=BE-AE．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共12分)27、（1）將y=2x2-4x+4之圖形向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)；最后再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)所得新圖形中，其頂點(diǎn)V之坐標(biāo)為何？

（2）此新圖形與x軸交于A；B兩點(diǎn)；求AB之長(zhǎng)？

28、如圖，△ODC中，∠D=90°，EC是∠DCO的平分線，OE⊥CE，點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，判斷EF與OD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)29、某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為18cm；圓心角是60°的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的（不計(jì)接縫）（如圖1）．

（1）求紙杯的底面半徑和側(cè)面積（結(jié)果保留π）

（2）要制作這樣的紙杯側(cè)面；如果按照?qǐng)D2所示的方式剪裁（不允許有拼接），至少要用多大的矩形紙片？

（3）如圖3；若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面，最多能裁出多少個(gè)？

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，可得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解析】【解答】解：-=-（+2）=-2；故B正確；

故選：B．2、B【分析】【分析】先由∠ACB=90°、∠A=40°得∠ABC=50°，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，繼而可得答案．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；∠A=40°；

∴∠ABC=50°；

又△ABC≌△AB′C′；

∴∠B′=∠ABC=50°；CB=CB′；

∴∠BCB′=80°；

故選：B．3、D【分析】【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【解析】【解答】解：∵圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形；

∴正方形的邊長(zhǎng)為：a+b；

∵由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b）；

正方形的面積為（a+b）2；

∵原矩形的面積為4ab；

∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．

故選：D．4、C【分析】【分析】直線向上平移m個(gè)單位后可得：求出直線與直線的交點(diǎn)；再由此點(diǎn)在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍：

直線向上平移m個(gè)單位后可得：

聯(lián)立兩直線解析式得：解得：

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征；判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

∵交點(diǎn)在第一象限，∴故選C。5、D【分析】解：A、應(yīng)為x3+x3=2x3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為x3?x3=x6；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為（x2）3=x6；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-3x3）÷（-x）=3x2；正確．

故選D．

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)；只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；單項(xiàng)式的除法法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、C【分析】

根據(jù)梯形的中位線定理；得。

另一底邊長(zhǎng)=中位線×2-一底邊長(zhǎng)=2×8-6=10．

故選C．

【解析】【答案】只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”；進(jìn)行計(jì)算．

7、B【分析】

由圖中可知：①∠4=×90°=45°；②∠1和∠7的余角所在的三角形全等。

∴∠1+∠7=90°

同理∠2+∠6=90°；∠3+∠5=90°∠4=45°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°

故選B．

【解析】【答案】利用正方形的性質(zhì)；分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．

8、C【分析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答．【解析】【解答】解：∵3x3-5x3=-2x3，6x3-2x3=4x3，3x（x-4）=3x2-12x；-3（2x-4）=-6x+12；

∴故選：C．9、B【分析】【解答】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，即y=（x﹣2）2+1．

故選：B．

【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S△HBC=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H；連接CH，PF；

∵APBE；

∴四邊形APEB是平行四邊形；

∴PE∥AB，PE=AB，

∵四邊形BDEF是平行四邊形；

∴EF∥BD；EF=BD；

即EF∥AB；

∴P；E，F(xiàn)共線；

設(shè)BD=a；

∵BD=AB；

∴PE=AB=4a；

則PF=PE-EF=3a；

∵PH∥BC；

∴S△HBC=S△PBC；

∵PF∥AB；

∴四邊形BFPH是平行四邊形；

∴BH=PF=3a；

∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4；

∴S△PBC：S△ABC=3：4．

故答案為：4：3．11、略

【分析】

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)；得已知點(diǎn)A（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，2），那么n=2；

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3；2），所以點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2）．

【解析】【答案】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x；y），分別關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．

12、【分析】【分析】本題考查了對(duì)比例的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：如果ab=cddfrac{a}=dfrac{c}5wigcjc，那么ad=bc.ad=bc.先根據(jù)比例的性質(zhì)變形，求出3a=2b3a=2b再根據(jù)比例的性質(zhì)得出即可．【解答】

解：隆脽a+bb=32隆脽dfrac{a+b}=dfrac{3}{2}

隆脿2(a+b)=3b隆脿2(a+b)=3b．

隆脿2a+2b=3b隆脿2a+2b=3b．

隆脿2a=b隆脿2a=b．

隆脿ab=a2a=12

．故答案為12

．【解析】12

13、略

【分析】試題分析：連接AC,作B關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′,交OC于D,交OB于E,此時(shí)CE+DE+BD的值最?。唿c(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（m,m）,（n,n）(m、n為非負(fù)數(shù))∴點(diǎn)D在直線OC上,點(diǎn)E在直線OB上.∵點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（3,）,（1,）,∴四邊形OCBA是菱形,∴AC⊥OB,AO=OC,即A和C關(guān)于OB對(duì)稱,∴CE=AE,∴DE+CE=DE+AE=AD,∵B和E′關(guān)于OC對(duì)稱,∴DE′=DB,∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′,過(guò)C作CN⊥OA于N,∵C（1,）,∴ON=1,CN=由勾股定理得：OC=2即AB=BC=OA=OC=2,∴∠CON=60°,∴∠CBA=∠COA=60°,∵四邊形COAB是菱形,∴BC∥OA,∴∠DCB=∠COA=60°,∵B和E′關(guān)于OC對(duì)稱,∴∠BFC=90°,∴∠E′BC=90°﹣60°=30°,∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF=BC=1,由勾股定理得：BF==E′F,在Rt△EBA中,由勾股定理得：AE′=4,即CE+DE+DB的最小值是4．故答案是：4．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．【解析】【答案】414、略

【分析】

設(shè)正方形DEFC的邊長(zhǎng)為acm；可得DE=EF=FG=DG=acm；

∵DM∥FG；

∴∠CMD=∠CFG；∠CDM=∠CGM；

∴△CDM∽△CGF；

∴=即=

∴MD=cm；

∴AM=AD-MD=2-=（cm）；

則S陰影=S△ACM+S△AMF=AM?CD+AM?EF=××（a+2）=2cm2．

故答案為：2

【解析】【答案】設(shè)出正方形DEFC的邊長(zhǎng)為acm；由AD與FG平行，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形CDM與三角形CGF相似，由相似得比例，將各自的值代入表示出MD，由AD-MD表示出AM，陰影部分的面積由三角形ACM與三角形AMF相加構(gòu)造，利用三角形的面積公式表示出來(lái)，化簡(jiǎn)后即可得到所求的面積．

15、略

【分析】

要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；

須有2x-1≥0；

解得x≥．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式的有意義的條件；被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．

16、略

【分析】由已知得△ABP∽△CDP，則根據(jù)相似形的性質(zhì)可得AB/BP=CD/PD,代入數(shù)據(jù)解得CD=11【解析】【答案】17、【分析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出此函數(shù)為二次函數(shù)且對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+2bx+1=0有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，因?yàn)閎2-4a≥0；所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根占2種；

b=0，a=-1；b=2；a=-1；

所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率=；

故答案為：．三、判斷題(共5題，共10分)18、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個(gè)例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯(cuò)誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯(cuò)誤的；

（3）由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加；取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)；則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）如-3+3=0．

故絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯(cuò)誤的．×（判斷對(duì)錯(cuò)）

故答案為：×，×，√，√，√，×．21、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．22、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車(chē)的剎車(chē)性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，連接PB、PC，先證出△ABO≌△ACO，得出∠BAO=∠CAO，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出AO⊥BC，BD=CD即可．【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D；連接PB；PC；

在△ABO和△ACO中；

；

∴△ABO≌△ACO；

∴∠BAO=∠CAO；

∵AB=AC；

∴AO⊥BC；BD=CD；

∴PB=PC．24、略

【分析】【分析】作∠BEF=∠BCD，并使EF=BC通過(guò)△BEF≌△DCB，得到BF=BD，∠BDC=∠EBF，設(shè)∠ABE=∠EBC=α，∠ACD=∠DCB=β，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠FBC=∠CEF，過(guò)C點(diǎn)作FB的垂線和過(guò)F點(diǎn)作CE的垂線必都在FB和CE的延長(zhǎng)線上，由△CGB≌△FHE，于是得到CG=FH，BC=HE連接CF，證得Rt△CGF≌Rt△FHC，得到FG=CH，推出△BDC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】已知：BE；CD分別是∠ABC；∠ACB的角平分線，（如圖），BE=CD；

求證：AB=AC；

證明：作∠BEF=∠BCD；并使EF=BC

在△BEF與△DCB中；

；

∴△BEF≌△DCB；

∴BF=BD；∠BDC=∠EBF；

設(shè)∠ABE=∠EBC=α；∠ACD=∠DCB=β；

∵∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-（α+β）；

∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-（α+β）；

∴∠FBC=∠CEF；

∵2α+2β＜180°；

∴α+β＜90°；

∴∠FBC=∠CEF＞90°；

∴過(guò)C點(diǎn)作FB的垂線和過(guò)F點(diǎn)作CE的垂線必都在FB和CE的延長(zhǎng)線上；

設(shè)垂足分別為G；H；

∠HEF=∠CBG；

∵BC=EF；

在△CGB與△FHE中；

；

∴△CGB≌△FHE；

∴CG=FH；BC=HE

連接CF；

∵CF=FC；FH=CG；

在Rt△CGF與Rt△FHC中；

；

∴Rt△CGF≌Rt△FHC；

∴FG=CH；

∴BF=CE；

∴CE=BD；

∵BD=CE；BC=CB；

在△BDC與△CEB中；

；

∴△BDC≌△CEB；

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC．25、略

【分析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AB平分DE，弧ACE=弧AD，求出∠ACD=∠ADE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠FCE=∠ADE，推出∠FCE=∠ACD，即可得出答案．【解析】【解答】證明：連接AD；AE；

∵AB是直徑．AB⊥DE；

∴AB平分DE；弧ACE=弧AD；

∴∠ACD=∠ADE；

∵A；C、E、D四點(diǎn)共圓；

∴∠FCE=∠ADE；

∴∠FCE=∠ACD；

∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD；

∴∠FCD=∠ACE．26、略

【分析】【分析】利用已知條件易證△ABE≌△BCF，所以CF=BE，AE=BF，進(jìn)而可證明EF=BE-AE．【解析】【解答】證明：∵CF⊥BD于點(diǎn)F；AE⊥BD；

∴∠AEB=∠CFB=90°；

∴∠ABE+∠BAE=90°；

又∵∠ABC=90°；

∴∠ABE+∠CBE=90°；

∴∠BAE=∠CBF；

在三角形ABE和BCF中；

；

∴△ABE≌△BCF（AAS）；

∴CF=BE；AE=BF；

∴EF=BE-AE．五、解答題(共2題，共12分)27、略

【分析】

（1）y=2x2-4x+4

=2（x2-2x）+4；

=2（x-1）2+2；

故圖形向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)；再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)所得解析式為：

y=2（x-3）2-1；

故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3；1）；

（2）∵此新圖形與x軸交于A；B兩點(diǎn)；

∴0=2（x-3）2-1；

（x-3）2=

∴x-3=±

∴x1=3+x2=3-

∴AB之長(zhǎng)為：AB=3+-（3-）=．

【解析】【答案】（1）根據(jù)配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)再利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式即可；進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)（10中所求解析式；即可得出A，B橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．

28、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)CD和OE，使CD、OE相交于H，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥HD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得OE=