2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、直線與平面不平行，則（）A.與相交B.C.與相交或D.以上結(jié)論都不對(duì)2、【題文】函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.B.C.D.3、【題文】如圖，設(shè)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正的中心，則＝（）

A.B.C.D.4、若≤（）x﹣2，則函數(shù)y=2x的值域是（）A.[2）B.[2]C.（﹣∞，]D.[2，+∞）5、已知命題則（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如圖，在二次函數(shù)f（x）=4x-x2的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，設(shè)點(diǎn)B（x，0），則x=____；矩形面積最大．

7、已知命題p：函數(shù)y=lgx2的定義域是R；命題q：函數(shù)y=3x的值域是正實(shí)數(shù)集．給出命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命題的序號(hào)是____．8、【題文】若角的終邊與的終邊相同,則在內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是9、等比數(shù)列{an}中，a3=﹣9，a7=﹣1，則a5=____10、點(diǎn)A（a，1）在橢圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是______．11、有下列關(guān)系：

（1）名師出高徒；

（2）球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；

（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；

（4）烏鴉叫；沒好兆；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；

（6）學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系．

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是______．12、觀察下列等式；

12=1；

32=2+3+4；

52=3+4+5+6+7；

72=4+5+6+7+8+9+10；

由此可歸納出一般性的等式：

當(dāng)n∈N*時(shí)，（2n-1）2=n+（n+1）+（n+2）++______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)20、已知考查①②③．歸納出對(duì)都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．21、（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)．（Ⅰ）用t表示出PQ的長(zhǎng)度,并探求的周長(zhǎng)l是否為定值；（Ⅱ）問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?22、如果(1鈭?2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7

．

(1)

求a0

．

(2)

那么a0+a1+a2++a7

的值等于多少．23、若點(diǎn)P

到點(diǎn)F(4,0)

的距離比它到直線x+5=0

的距離少1

則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡方程是______．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】因?yàn)橹本€與平面不平行，則直線可能在平面內(nèi)，也可能與平面相交，因此選C【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：所以對(duì)稱軸為：即結(jié)合選項(xiàng)知，選D.

考點(diǎn)：1、三角變換；2、三角函數(shù)的對(duì)稱軸.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正的中心在，則

選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】∵≤（）x﹣2；

∴≤2﹣2x+4；

∴x2+1≤﹣2x+4；解得﹣3≤x≤1；

∴函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋篬2﹣3，2],即[2]；

故選B．

【分析】先由不等式≤（）x﹣2，求出x的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍求出指數(shù)函數(shù)y=2x的值域即可得出答案．5、C【分析】【解答】因?yàn)槊}根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，顯然成立。那么其否定即將任意，改為存在，得到同時(shí)結(jié)論取其否定得到為因此可知命題P的否定為選C.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是理解全稱命題的否定是特稱命題，同時(shí)要將任意改為存在，結(jié)論成立改為不成立取其否定形式，得到即為所求。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據(jù)點(diǎn)B（x，0）則A（x，4x-x2）；C（4-x，0）

∴矩形面積S=（4-2x）（4x-x2）其中（0＜x＜4）

S=2x3-12x2+16x（0＜x＜4）

S′=6x2-24x+16=0解得x=2-或2+

根據(jù)題意可知當(dāng)x=2-時(shí)矩形面積最大．

故答案為：2-

【解析】【答案】先求出矩形的長(zhǎng)和寬；然后表示出其面積，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域即可．

7、略

【分析】

∵命題p：“函數(shù)y=lgx2的定義域是R”是假命題；定義域?yàn)閧x|x≠0}；

命題q：“函數(shù)y=3x的值域是正實(shí)數(shù)集”是真命題；

∴①p或q是真命題；

②p且q是假命題；

③非p是真命題；

④非q是假命題．

故答案為：①③

【解析】【答案】先由題設(shè)條件判斷出命題p是假命題；命題q是真命題，然后再分別判斷命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q的真假．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、﹣3【分析】【解答】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：a7=a3q4；

∵a3=﹣9，a7=﹣1；

∴q4=

∴q2=

又a3=1；

則a5=a3?q2=﹣9×=﹣3．

故答案為：﹣3

【分析】由a3=﹣9，a7=﹣1，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q4的值，開方得到q2的值，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)利用a3和q2表示出a5，把a(bǔ)3和q2的值代入即可求出值．10、略

【分析】解：根據(jù)題意，若點(diǎn)A（a，1）在橢圓的內(nèi)部；

則有+＜1；

即＜

解可得-＜a＜

即a的取值范圍是：（-）；

故答案為：（-）．

根據(jù)題意，由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系可得+＜1；解可得a的取值范圍，即可得答案．

題考查橢圓的方程的運(yùn)用，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】（-）11、略

【分析】解：（1）徒弟的水平在一定程度上與老師的水平有一點(diǎn)的關(guān)系；∴（1）具有相關(guān)關(guān)系．

（2）球的體積與該球的半徑之間是函數(shù)關(guān)系；不是相關(guān)關(guān)系；

（3）蘋果的產(chǎn)量受到氣候的影響；是相關(guān)關(guān)系；

（4）烏鴉叫與有沒有好兆；沒有必然的連續(xù)，故不是相關(guān)關(guān)系；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間存在一定的關(guān)系，故是相關(guān)關(guān)系；

（6）學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間是確定的；可以看做是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．

故答案為：（1）（3）（5）

根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】（1）（3）（5）12、略

【分析】解：由已知中的等式；

12=1；

32=2+3+4；

52=3+4+5+6+7；

72=4+5+6+7+8+9+10；

由此可歸納可得：等式左邊是正奇數(shù)的平方，即，（2n-1）2；

右邊是從n開始的2n-1個(gè)整數(shù)的和；

故第n個(gè)等式為：（2n-1）2=n+（n+1）+（n+2）++（3n-2）；

故答案為：（3n-2）．

根據(jù)已知中的等式；分析出式子兩邊數(shù)的變化規(guī)律，可得結(jié)論．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】（3n-2）三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)20、略

【分析】【解析】試題分析：結(jié)論：3分證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；5分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即7分則時(shí)，14分由①②，不等式對(duì)任意正整數(shù)成立.15分考點(diǎn)：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用【解析】【答案】結(jié)論：用數(shù)學(xué)歸納法證明21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長(zhǎng)。（2）根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式，運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。2分4分6分=定值7分10分12分13分所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.14分考點(diǎn)：本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到邊長(zhǎng)和面積的表示的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）=定值；（2）探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.22、略

【分析】

(1)

在所給的等式中；令x=0

可得a0

的值．

(2)

在所給的等式中；令x=1

可得a0+a1+a2++a7

的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x

賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)隆脽(1鈭?2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7

令x=0

可得a0=1

．

(2)

在等式(1鈭?2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7

中；令x=1

可得a0+a1+a2++a7=鈭?1