2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線的傾斜角為()A.B.C.D.2、在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若ccosA=b；則△ABC形狀為（）

A.一定是銳角三角形。

B.一定是鈍角三角形。

C.一定是直角三角形。

D.可能是銳角三角形；也可能是鈍角三角形。

3、設a，b是異面直線，a?平面α，則過b與α平行的平面（）

A.不存在。

B.有1個。

C.可能不存在也可能有1個。

D.有2個以上。

4、某社區(qū)有500個家庭；其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②．那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（）

A.①用簡單隨機抽樣法②用系統(tǒng)抽樣法。

B.①用系統(tǒng)抽樣法②用分層抽樣法。

C.①用分層抽樣法②用簡單隨機抽樣法。

D.①用分層抽樣法②用系統(tǒng)抽樣法。

5、已知直線則下列結論不正確的是（）A.直線恒過定點MB.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線垂直D.當k＞0時，原點到直線的最大距離為6、【題文】考慮一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù),則方程有實根的概率為()A.B.C.D.7、由q=2確定的等比數(shù)列{an}，當an=64時，序號n等于（）A.5B.8C.7D.68、雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.10、【題文】甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：）用莖葉圖記錄如下；根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是____________，氣溫波動較大的城市是____________.

。甲城市乙城市。

9

0

8

7

7

3

1

2

4

7

2

2

0

4

7

11、【題文】數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差是____12、設=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則ab的值為____．13、將十位制389化成四進位制數(shù)是______．14、已知x

和y

之間的一組數(shù)據(jù)：

。x1357y2345則y

與x

的線性回歸方程y鈭?=b鈭?x+a鈭?

必過點______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值．22、【題文】中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關注；我校對高一600名學生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格；補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù)；

（2）試估計該年段成績在段的有多少人；

（3）請你估算該年級的平均分.23、在銳角鈻?ABC

中，abc

分別為角ABC

所對的邊且(a2+b2鈭?c2)tanC=3ab

．

(1)

求角C

(2)

若c=7b=2

求邊a

的值及鈻?ABC

的面積．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產(chǎn)品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．26、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析:由直線方程知故選B.考點：直線的傾斜角與斜率的關系.【解析】【答案】B2、C【分析】

∵ccosA=b

∴sinCcosA=sinB=sin（A+C）

∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC

∴sinAcosC=0

∵角A；C是△ABC的內角。

∴cosC=0

∴C=

∴△ABC形狀為直角三角形。

故選C．

【解析】【答案】利用正弦定理及和角的正弦公式化簡；結合角A，C是△ABC的內角，即可得到結論．

3、C【分析】

因為a，b是異面直線，a?平面α，過b與α平行的平面如圖：圖（1）時α∥β；

圖（2）時α與β相交；不平行．

所以可能不存在也可能有1個．

故選C．

【解析】【答案】畫出平面α；即可判斷選項．

4、C【分析】

對于①；∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，∴要從中抽一個樣本容量是100的樣本應該用分層抽樣法；

對于②；由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機抽樣法。

故選C．

【解析】【答案】調查社會購買力的某項指標；受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯；由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故可得結論．

5、B【分析】【解析】

因為直線可見過定點（1,-1），A錯誤，傾斜角為B不成立，不含有0，因此選B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】由方程有實根知:m2≥4n.

由于n∈N*,故2≤m≤6.

骰子連擲兩次并按先后所出現(xiàn)的點數(shù)考慮,共有6×6=36種情形.

其中滿足條件的有:

①m=2,n只能取1,計1種情形;

②m=3,n可取1或2,計2種情形;

③m=4,n可取1或2；3、4,計4種情形;

④m=5或6,n均可取1至6的值,共計2×6=12種情形.

故滿足條件的情形共有1+2+4+12=19(種).【解析】【答案】A7、B【分析】解答：因為等比數(shù)列{an}的首項為q=2，根據(jù)等比數(shù)列的通項為令解得n=8，故選B分析：利用等比數(shù)列的通項公式求出通項，令通項等于64，求出n的值即為序號．8、B【分析】【分析】漸近線方程是-y2=0；整理后就得到雙曲線的漸近線．

【解答】雙曲線-y2=1

其漸近線方程是-y2=0

整理得x±2y=0．

故選B．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】

命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則p,q都是真命題，則由且由綜上可得【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】乙，乙11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、0【分析】【解答】解：由

得a=0，b=1．

∴ab=0．

故答案為：0．

【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由復數(shù)相等求得a，b的值，則答案可求．13、略

【分析】解：將389化成四進位制數(shù)的運算過程如圖；

所得的四進位制數(shù)是12011（4）；

故答案為：12011（4）．

根據(jù)算法的規(guī)則；將389變?yōu)樗倪M位制數(shù)，即可知末位數(shù)是幾，對比四個選項，選出正確選項即可．

本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關鍵是掌握進位制換算的方法--除K取余法，注意：余數(shù)自下而上排列，屬于基礎題．【解析】12011（4）14、略

【分析】解：隆脽x.=1+3+5+74=4y.=2+3+4+54=3.5

隆脿

線性回歸方程yy鈭?=b鈭?x+a鈭?

所表示的直線必經(jīng)過點(4,3.5)

故答案為(4,3.5)

．

先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出xy

的平均值，以平均值為橫；縱坐標的點在回歸直線上．

本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎題．【解析】(4,3.5)

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】

⑴∵∴，即（1）（2分）又∵直線方程為，即∴，即（2）（2分）聯(lián)立（1）（2）解得,∴橢圓方程為（2分）⑵由題意，設直線，代人橢圓C：化簡，得，則的面積為（3分）所以，當時，面積的最大值為．（3分）【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）頻數(shù)一列應為：1650頻率一列為：0.20.32

縱軸數(shù)據(jù)為：0.0040.0160.0200.0280.032

(2)在50人中，在的頻率為由此可以估計年級段在的人數(shù)有

(3)設所求平均數(shù)為由頻率分布直方圖可得：

所以該年級段的平均分數(shù)約為81.4分。

考點：頻數(shù)；頻率和樣本容量。

點評：頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．【解析】【答案】(1)

(2)312

(3)81.423、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意；利用余弦定理即可求出sinC

以及C

的值；

(2)

利用余弦定理解答即可．

本題考查了余弦定理以及三角恒等變換的應用問題，是基礎題目．【解析】解：(1)

由(a2+b2鈭?c2)tanC=3ab

得；

a2+b2鈭?c22abtanC=32

即cosC?tanC=32

隆脿sinC=32

又銳角鈻?ABC

隆脿C=婁脨3

(2)隆脽c=7b=2C=婁脨3

隆脿

由余弦定理得：(7)2=a2+22鈭?2ab?cos婁脨3

整理；得。

a2鈭?2a鈭?3=0

解得a=3

或a=鈭?1(

舍去)

．

S鈻?ABC=12absinC=12隆脕3隆脕2隆脕32=332

．五、計算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△