2025年粵教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷810考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知直線m、n和平面α，則m∥n的必要非充分條件是（）A.m、n與α成等角B.m⊥α且n⊥αC.m∥α且n?αD.m∥α且n∥α2、某天，甲要去銀行辦理儲蓄業(yè)務(wù)，已知銀行的營業(yè)時間為9：00至17：00，設(shè)甲在當(dāng)天13：00至18：00之間任何時間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的概率是（）A.B.C.D.3、如果執(zhí)行如圖的程序框圖；輸入x=-2，h=0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于（）

A.3B.3.5C.4D.4.54、復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于直線y=x對稱，且z1=3+2i，則z2=（）A.3﹣2iB.2﹣3iC.﹣3﹣2iD.2+3i5、若全集U={0，1，2，4}，且?UA={1，2}，則集合A=（）A.{1，4}B.{0，4}C.{2，4}D.{0，2}6、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積為(

)

A.24+婁脨

B.24鈭?3婁脨

C.24鈭?婁脨

D.24鈭?2婁脨

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1在[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為____．8、（2015春?無錫期末）如圖，一物體在水平面內(nèi)的三個力F1、F2、F3的作用下保持平衡，如果F1=5N，F(xiàn)2=7N，∠α=120°，則F3=____N．9、已知向量，，是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量且=-+-，則B的坐標(biāo)是____．10、（2015?南通模擬）如圖是某校限時12min跑體能達(dá)標(biāo)測試中計算每一位參加測試的學(xué)生所跑路程S（單位：m）及時間t（單位：min）的流程圖，每跑完一圈（400m），計一次路程，12min內(nèi)達(dá)標(biāo)或超過12min則停止計程．某同學(xué)成功通過該項測試，則該同學(xué)所跑路程至少為____m．11、已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若（-2）∥，則實數(shù)k=____．12、直線l過兩點（m，3）和（3，2），且在x軸上的截距是1，則m=____．13、不等式-x2-x+2＞0的解集為____．14、在(3x鈭?1)6

的展開式中，x2

的系數(shù)為______.(

用數(shù)字作答)

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，求sinθ-cosθ的值．22、已知函數(shù)f（x）=+lnx-1（a是常數(shù)；e≈=2.71828）．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點；求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）當(dāng)a=1時，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有兩解；求實數(shù)m的取值范圍；

（3）求證：n∈N*，ln（en）＞1+．23、如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=）的方向作勻速直線航行，速度為10海里/小時．

（1）求出發(fā)后3小時兩船相距多少海里？

（2）求兩船出發(fā)后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？

（3）兩船在航行中能否相遇；試說明理由．

24、關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)25、如圖，Rt△ABC的斜邊長為定值2cm，以斜邊的中點O為圓心作半徑為n的圓，BC的延長線交圓于P、Q兩點，求證：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值．26、如圖，已知矩形ABCD是圓柱O1O2的軸截面，N在上底面的圓周O2上；AC；BD相交于點M；

（1）求證：CN⊥平面ADN；

（2）已知圓錐MO1和圓錐MO2的側(cè)面展開圖恰好拼成一個半徑為2的圓，直線BC與平面CAN所成角的正切值為，求異面直線AB與DN所成角的值．評卷人得分六、簡答題(共1題，共10分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：A．若m∥n；則m；n與α成等角，當(dāng)m、n與α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n與α成等角是m∥n的必要非充分條件；

B．若m∥n；則m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要條件．

C．若m∥n；則m∥α且n?α不一定成立；

D．若m∥n；則m∥α且n∥α不一定成立；

故選：A2、D【分析】【分析】設(shè)銀行的營業(yè)時間為x，甲去銀行的時間為y，以橫坐標(biāo)表示銀行的營業(yè)時間，以縱坐標(biāo)表示甲去銀行的時間，建立平面直角坐標(biāo)系，求面積之比可得．【解析】【解答】解：設(shè)銀行的營業(yè)時間為x；甲去銀行的時間為y；

以橫坐標(biāo)表示銀行的營業(yè)時間；以縱坐標(biāo)表示甲去銀行的時間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）；

則甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示：

∴所求概率P==

故選：D3、B【分析】【分析】按照程序框圖的流程，判斷出x的值是否滿足判斷框中的條件，求出所有輸出的y值，再將各值加起來．【解析】【解答】解：第一次輸出y=0；第二次輸出y=0；第三次輸出0；第四次輸出y=0；

第經(jīng)過第五次循環(huán)輸出y=0；第六次輸出y=0.5；第七次輸出y=1；第八次輸出y=1；第九次輸出y=1

各次輸出的和為0+0+0+0+0+0.5+1+1+1=3.5

故選B4、D【分析】【解答】復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于直線y=x對稱的點表示的復(fù)數(shù)z2=2+3i；

故選：D．

【分析】直接利用對稱知識求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式即可。5、B【分析】解：全集U={0，1，2，4}，且?UA={1；2}；

則集合A={0；4}；

故選：B．

直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出即可．

此題考查了補(bǔ)集及其運算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：幾何體為棱長為2

的正方體挖去半徑為2

的18

球；

所以幾何體的表面積為：6隆脕22鈭?34婁脨隆脕22+18隆脕4婁脨隆脕22=24鈭?婁脨

故選C．

首先還原幾何體的三視圖，得到幾何體為棱長為2

的正方體從一個頂點挖去18

的球；由此計算表面積．

本題考查了由幾何體的三視圖求對應(yīng)幾何體的表面積；關(guān)鍵是正確還原幾何體．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】討論a的取值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a=0時；函數(shù)是一次函數(shù)，滿足題意．

當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2+2x+1在[1，2]上單調(diào)遞增，可得；解得a≥-1，所以a＞0．

當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）=ax2+2x+1在[1，2]上單調(diào)遞增，可得，解得a≥-，所以a∈；

綜上a∈．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意得=-，然后兩邊平方，即可算出F3的值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得=-，兩邊平方，得=，即25+2×5×F3×cos120°+F32=49，解得F3=8N9、略

【分析】【分析】根據(jù)空間向量坐標(biāo)的定義即可得出向量的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的定義即得的坐標(biāo)：．

故答案為：（-1，1，-1）．10、略

【分析】【分析】12min內(nèi)達(dá)標(biāo)或超過12min則停止計程，結(jié)合程序框圖可知，該同學(xué)成功通過該項測試所跑路程至少為2000m．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

S=0；t=0

滿足條件S≤2000且t≤12；S=S+400=400

滿足條件S≤2000且t≤12；S=S+400=800

滿足條件S≤2000且t≤12；S=S+400=1200

滿足條件S≤2000且t≤12；S=S+400=1600

滿足條件S≤2000且t≤12；S=S+400=2000

滿足條件S≤2000且t≤12；S=S+400=2400

不滿足條件S≤2000且t≤12；退出循環(huán)，輸出S的值為2400m；

因為12min內(nèi)達(dá)標(biāo)或超過12min則停止計程；該同學(xué)成功通過該項測試，故由程序運行可知該同學(xué)所跑路程至少為2000m．

故答案為：2000．11、略

【分析】【分析】利用已知條件求出-2，然后通過向量的平行的充要條件列出關(guān)系式，即可求出k的值．【解析】【解答】解：向量=（，1），=（0；-1）；

-2=（；3）；

=（k，），（-2）∥；

∴；

解得k=1

故答案為：1．12、略

【分析】【分析】本題可以先用直線的兩點式方程求出直線方程，再利用直線與x軸的交點坐標(biāo)求出m的值，得到本題結(jié)論．【解析】【解答】解：∵直線l過兩點（m；3）和（3，2）；

∴直線l的方程為．

∵直線l在x軸上的截距是1；

∴直線l過點（1；0）；

∴；

∴m=4．

故答案為：4．13、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解析】【解答】解：∵-x2-x+2＞0；

∴x2+x-2＜0；

即（x+2）（x-1）＜0；

∴-2＜x＜1；

即不等式的解集為{x|-2＜x＜1}．

故答案為：{x|-2＜x＜1}．14、略

【分析】解：(3x鈭?1)6

的展開式的通項為Tr+1=C6r?(3x)6鈭?r?(鈭?1)r=(鈭?1)r鈰?36鈭?r鈰?C6r鈰?x6鈭?r

．

令6鈭?r=2

得r=4

．

隆脿

展開式中含x2

項的系數(shù)為(鈭?1)4鈰?32鈰?C64=135

．

故答案為：135

．

利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x

的指數(shù)為2

求出r

的值，將r

的值代入通項求出展開式中含x2

項的系數(shù)．

本題考查二項展開式的通項公式的運用.

解決二項展開式的特定項問題，二項展開式的通項公式是常用工具，是基礎(chǔ)題．【解析】135

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行化簡即可．【解析】【解答】解：∵sinθ+cosθ=；

∴平方得1+2sinθcosθ=；

即2sinθcosθ=＜0；

∵θ∈（0；π），∴sinθ＞0，cosθ＜0；

則sinθ-cosθ＞0；

且sinθ-cosθ==．22、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)x=2是函數(shù)f（x）的極值點求出a的值；然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，從而可求出切線方程；

（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；求出函數(shù)f（x）的最小值，以及區(qū)間端點的函數(shù)值，結(jié)合圖象可得m的取值范圍；

（3）等價于，若a=1時，由（2）知f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可證得，從而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）．

因為x=2是函數(shù)f（x）的極值點；

所以a=2，則f（x）=；

則f（1）=1；f'（1）=-1，所以切線方程為x+y-2=0；

（2）當(dāng)a=1時，，其中x∈[，e2]；

當(dāng)x∈[，1）時，f'（x）＜0；x∈（1，e2]時；f'（x）＞0；

∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的極小值點，∴[f（x）]min=f（1）=0．

又，；

綜上；所求實數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤e-2}；

（3）等價于；

若a=1時，由（2）知f（x）=在[1；+∞）上為增函數(shù)；

當(dāng)n＞1時，令x=；則x＞1，故f（x）＞f（1）=0；

即，∴．

故

即；

即．23、略

【分析】

以A為原點；BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P（x1，y1）、Q（x2，y2）處．

則

由tanθ=可得；

cosθ=sinθ=

故

（1）令t=3；P；Q兩點的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）；

|PQ|===5．

即出發(fā)后3小時兩船相距5海里．

（2）由（1）的解法過程易知：

|PQ|=

=

==≥20

∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時，|PQ|取得最小值20．

即兩船出發(fā)4小時后距離最近，最近距離為20海里．

（3）由（2）可知，兩船之間的最近距離為20海里；所以兩船在航行中不會相遇。

【解析】【答案】（1）以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P（x1，y1）、Q（x2，y2）處．則根據(jù)題意可分別表示出x1和y1，進(jìn)而根據(jù)由tanθ=可求得cosθ和sinθ的值，進(jìn)而表示出x2和y2；令t=3，則P，Q兩點坐標(biāo)可得，進(jìn)而根據(jù)兩點間的距離求得PQ的值，即出發(fā)后3小時兩船相距的距離．

（2）根據(jù)（1）可根據(jù)兩點間的距離求得QP，進(jìn)而根據(jù)t的范圍求得PQ的最小值，進(jìn)而可求得兩船出發(fā)4小時后距離最近，最近距離為20海里．

（3）根據(jù)（2）可知兩船之間的最近距離為20海里；推斷出兩船不可能相遇．

24、解：|x﹣1|+|x+m|的幾何意義就是數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和﹣m對應(yīng)點的距離之和；

它的最小值為|m+1|；

由題意可得|m+1|＞3；

解得m＞2或m＜﹣4．【分析】【分析】根據(jù)絕對值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值為|m+1|，再由|m+1|＞3求得實數(shù)m的取值范圍．五、證明題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．【解析】【解答】解：由題意；OA=OB=1，OP=OQ=n

△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA?OPcos∠AOP

同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA?OQcos∠AOQ

因為∠AOP+∠AOQ=180°；

所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2+2n2+（2n）2=2+6n2為定值．26、略

【分析】【分析】（1）由已知得CN⊥DN；CN⊥AD，由此能證明CN⊥平面ADN．

（2）以N為原點，ND為x軸，NC為y軸，過點N垂直于平面CND的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB與DN所成角的大?。窘馕觥俊窘獯稹孔C明：（1）∵矩形ABCD是圓柱O1O2的軸截面，N在上底面的圓周O2上；

∴CN⊥DN；AD⊥平面CDN，∵CN?平面CDN，∴CN⊥AD；

∵AD∩DN=D；∴CN⊥平面ADN．

解：（2）∵圓錐MO1和圓錐MO2的側(cè)面展開圖恰好拼成一個半徑為2的圓；

∴MC=MD=