2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷443考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若已知sin（-θ）的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、sin600°+tan240°的值是（）A.-B.C.-+D.+3、定義在R上的偶函數(shù)滿足且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則與的大小關(guān)系是()A.>B.<C.=D.4、設(shè)P={3，4}，Q={5，6，7}，集合S={（a，b）|a∈P，b∈Q}，則S中元素的個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.65、不等式的解集是（）A.B.C.{x|x＞2}D.6、設(shè)向量a鈫?=(1,0)b鈫?=(12,12)

則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.鈫?|=|b鈫?|

B.a鈫?鈰?b鈫?=22

C.a鈫?鈭?b鈫?

與b鈫?

垂直D.a鈫?//b鈫?

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知圓和直線交于兩點，若（為坐標(biāo)原點），則的值為___________.8、在x軸上的截距為2，在y軸上截距為3的直線方程為____．9、若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）4x+2x+1＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．10、已知sin（3π-α）=2sin（+α），則的值為______．11、空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．AQI數(shù)值越小，說明空氣質(zhì)量越好．某地區(qū)1月份平均AQI（y）與年份（x）具有線性相關(guān)關(guān)系．下列最近3年的數(shù)據(jù)：。年份2014201520161月份平均AQI（y）766848根據(jù)數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為=-14x+a，則可預(yù)測2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為______．12、已知|a鈫?|=2|b鈫?|=5a鈫??b鈫?=鈭?3

則|a鈫?鈭?b鈫?|=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．17、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)18、（本小題滿分12分）已知的最大值和最小值.19、（本題滿分10分）已知為第三象限角，．（１）化簡（２）若求的值評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)23、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？24、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）25、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

若已知則sin（-θ）=sin（+-θ）=

故選A．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式可得sin（-θ）=sin（+-θ）=cos（-θ）；再由已知條件求得結(jié)果．

2、B【分析】【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．

故選B

【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．3、B【分析】【解答】由得，函數(shù)的對稱軸是因為函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)。結(jié)合對稱軸知，函數(shù)在上是減函數(shù)，則在上是增函數(shù)。由于是鈍角三角形的兩個銳角，所以即有所以故選B。

【分析】本題關(guān)鍵是確定函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。另在確定單調(diào)性過程中，假如兩個區(qū)間關(guān)于對稱軸對稱，則函數(shù)在這兩個區(qū)間中的單調(diào)性相反。4、D【分析】解：根據(jù)P={3，4}，Q={5，6，7}，集合S={（a，b）|a∈P，b∈Q}；

可得S={（3；5），（3，6），（3，7），（4，5），（4，6），（4，7）}；

即S中一共有6個元素．

故選：D．

根據(jù)P={3，4}，Q={5，6，7}，集合S={（a，b）|a∈P，b∈Q}；列舉出則S中所有的元素，進(jìn)而判斷出S中所有的元素的個數(shù)即可．

此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、A【分析】解：不等式＞0轉(zhuǎn)化為（3x-1）（x-2）＞0；

（3x-1）（x-2）＞0的解集是：{x|x＜或x＞2}；

故選：A．

不等式＞0轉(zhuǎn)化為（3x-1）（x-2）＞0；由此解得即可．

本題考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：隆脽a鈫?=(1,0),b鈫?=(12,12)隆脿|a鈫?|=1|b鈫?|=22

故鈫?|=|b鈫?|

不正確；即A錯誤。

隆脽a鈫??b鈫?=12鈮?22

故B錯誤；

隆脽a鈫?鈭?b鈫?=(12,鈭?12)隆脿(a鈫?鈭?b鈫?)?b鈫?=0隆脿a鈫?鈭?b鈫?

與b鈫?

垂直；故C正確；

隆脽a鈫?=(1,0),b鈫?=(12,12)

易得a鈫?//b鈫?

不成立；故D錯誤．

故選C

本題考查的知識點是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，由a鈫?=(1,0),b鈫?=(12,12)

我們易求出向量的模，結(jié)合平面向量的數(shù)量坐標(biāo)運算，對四個答案逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

判斷兩個向量的關(guān)系(

平行或垂直)

或是已知兩個向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行(

共線)

及垂直的坐標(biāo)運算法則，即“兩個向量若平行，交叉相乘差為0

兩個向量若垂直，對應(yīng)相乘和為0

”．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，代入整理得，設(shè)P（），Q（），則由韋達(dá)定理得，從而，=又所以，+=0，即故m=3?？键c：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】38、略

【分析】

由直線的截距式方程得即3x+2y-6=0；

故答案為3x+2y-6=0．

【解析】【答案】直接由直線的截距式方程得化為一般式即得答案．

9、略

【分析】

分離參數(shù)得令下其它的最大值；

可令則函數(shù)變?yōu)閥=-t2-t，其對稱軸為t=-

∴y=-t2-t在[2；+∞）上是減函數(shù)。

∴t=2時；函數(shù)有最大值-6；

∴m-m2＞-6；解得-2＜m＜3；

故答案為-2＜m＜3．

【解析】【答案】先分離參數(shù)得再構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)最大值，從而m-m2＞-6；故可求實數(shù)m的取值范圍．

10、略

【分析】解：sin（3π-α）=2sin（+α）；

可得sinα=2cosα，則tanα=2，sin2α==．

則====-

故答案為：-．

求出正切函數(shù)值；化簡所求的表達(dá)式，代入求解即可．

本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．【解析】-11、略

【分析】解：=2015，=64；

故64=-14×2015+a；

解得：a=14×2015+64；

故2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為：

y=-14×2017+14×2015+64=36；

故答案為：36．

求出數(shù)據(jù)中心點；求出a的值，將x=2017帶入回歸方程求出對應(yīng)的y的值即可．

本題考查了回歸方程，考查樣本中心點，是一道基礎(chǔ)題．【解析】3612、略

【分析】解：隆脽|a鈫?|=2|b鈫?|=5a鈫??b鈫?=鈭?3

|a鈫?鈭?b鈫?|2

=a鈫?2+b鈫?2鈭?2a鈫??b鈫?

=4+25鈭?2隆脕(鈭?3)

=35

隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|=35

故答案為：35

根|a鈫?鈭?b鈫?|2=a鈫?2+b鈫?2鈭?2a鈫??b鈫?

結(jié)合已知中|a鈫?|=2|b鈫?|=5a鈫??b鈫?=鈭?3

我們易求出|a鈫?鈭?b鈫?|2

的值；開方即可得到答案．

本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，向量模的求法，其中根據(jù)已知條件，求出|a鈫?鈭?b鈫?|2

的值，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】35

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．17、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共20分)18、略

【分析】

令3分令6分∴8分又∵對稱軸∴當(dāng)即10分∴當(dāng)即x=0時，12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

（1）5分（2）∵∴從而7分又為第三象限角∴9分即的值為10分【解析】【答案】（1）（2）五、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、綜合題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標(biāo)的縱坐標(biāo)Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點O的坐標(biāo)是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離是+1==0B；

∴以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分線；△FMN外接圓的圓心O在直線上；

由于平移后的拋物線對稱軸為x=2；對稱軸交x軸于D；

F（0，1）平移后二次函數(shù)的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

當(dāng)y=0時，x2-x+1-t=0；

設(shè)M（e；0），N（f，0），N在M的右邊；

則e+f=-=4，e?f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

設(shè)圓心坐標(biāo)（2；y），根據(jù)OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

當(dāng)t=時；半徑有最小值2，圓面積最小為4π；

答：當(dāng)t為時，過F，M，N三點的圓的面積最小，最小面積是4π．24、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點的坐標(biāo)，再依據(jù)C點的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標(biāo)為（2；0），點C坐標(biāo)為（1，1），點D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成