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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷457考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、【題文】在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面積為則BC的長(zhǎng)為().A.B.3C.D.72、【題文】已知在平行四邊形ABCD中,若則()A.B.C.D.3、用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需要做除法的次數(shù)是()A.1B.2C.3D.44、已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是()A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面5、某地一種植物一年生長(zhǎng)的高度如下表:
則該植物一年生長(zhǎng)在[30,40)內(nèi)的頻率是()A.0.80B.0.65C.0.40D.0.25評(píng)卷人得分二、填空題(共5題,共10分)6、三個(gè)數(shù)72,120,180的最大公約數(shù)是____.7、【題文】(2013?浙江)從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于____.8、函數(shù)y=的定義域是____.9、已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x-3),則f(x)的定義域?yàn)開_____,它的單調(diào)遞增區(qū)間是______.10、棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向各面引垂線,垂線段長(zhǎng)度分別為d1,d2,d3,d4,則d1+d2+d3+d4的值為______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)13、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)16、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共3題,共24分)18、【題文】某校為了解畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽取了該校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),將所有數(shù)據(jù)整理后,畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示),若第1組、第9組的頻率各為
(Ⅰ)求的值,并估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù);
(Ⅱ)若全校有1500名學(xué)生參加了此次考試,估計(jì)成績(jī)?cè)诜謨?nèi)的人數(shù).19、【題文】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率.20、(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=+2+3i(i為虛數(shù)單位),求復(fù)數(shù)的虛部.
(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i為虛數(shù)單位),且為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、A【分析】【解析】S=×AB·ACsin60°=×2×AC=所以AC=1,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3,所以BC=【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】本題考察向量加法和減法的平行四邊形法則.
。
所以故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】由輾轉(zhuǎn)相除法可知:所以需要做除法的次數(shù)是2.選B.4、D【分析】【解答】解:對(duì)于A;若α,β垂直于同一平面,則α與β不一定平行,例如墻角的三個(gè)平面;故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B;若m,n平行于同一平面,則m與n平行.相交或者異面;故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C;若α,β不平行,則在α內(nèi)存在無數(shù)條與β平行的直線;故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D;若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面;假設(shè)兩條直線同時(shí)垂直同一個(gè)平面,則這兩條在平行;故D正確;
故選D.
【分析】利用面面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答.5、C【分析】解:根據(jù)頻率分布表可知樣本容量是20+30+80+40+30;
在[30;40)這組數(shù)據(jù)中頻數(shù)是80;
∴由頻率的定義得80÷(20+30+80+40+30)=0.40.
故選C.
根據(jù)所給的頻率分布表看出這組數(shù)據(jù)的樣本容量和落在所要求的范圍的頻數(shù);根據(jù)樣本容量,頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系得到要求的結(jié)果.
頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一,這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中,有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn),把它融于統(tǒng)計(jì)問題中.【解析】【答案】C二、填空題(共5題,共10分)6、略
【分析】
180=120×1+60;120=60×2+0,72=60×1+12,60=12×5+0
∴三個(gè)數(shù)72;120,180的最大公約數(shù)是12
故答案為:12
【解析】【答案】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的規(guī)則;用大數(shù)除以小數(shù),再用小數(shù)除以余數(shù),直到余數(shù)為0,最后一個(gè)除數(shù),即為最大公約數(shù).
7、略
【分析】【解析】從6名學(xué)生中任選2名共有=15種情況;
滿足2名都是女同學(xué)的共有=3種情況;
故所求的概率為:=
故答案為:【解析】【答案】8、(﹣∞,+∞)【分析】【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則x2﹣2x+4≥0,∵△=(﹣2)2﹣16<0;
∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集為(﹣∞;+∞).
故答案為:(﹣∞;+∞).
【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案.9、略
【分析】解:函數(shù)f(x)=log2(x2-2x-3);
其定義域滿足:x2-2x-3>0;
解得:x>3或x<-1
∴f(x)的定義域?yàn)閧x|x>3或x<-1};
∵f(x)=log2u是單調(diào)遞增;
∴只需求u=x2-2x-3的單調(diào)增區(qū)間即可.
其對(duì)稱軸x=1;開口向上,定義域?yàn)閧x|x>3或x<-1};
∴函數(shù)u在(3;+∞)單調(diào)遞增。
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(3;+∞)
故答案為:{x|x>3或x<-1};(3;+∞).
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0;可得定義域;根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.【解析】{x|x>3或x<-1};(3,+∞)10、略
【分析】解:由于正四面體的邊長(zhǎng)為1,其高為h=
如圖;正四面體ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,作等積變換。
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即:
所以有d1+d2+d3+d4為定值
故答案為:
利用正四面體的體積相等,作等積變換,求d1+d2+d3+d4的值.
本題是基礎(chǔ)題,考查正四面體的體積的計(jì)算,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查空間想象能力,計(jì)算能力.【解析】三、作圖題(共8題,共16分)11、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
12、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.13、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
15、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.17、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共3題,共24分)18、略
【分析】【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)
=0.03(3分)
由圖可估計(jì)樣本平均數(shù)。
=0.03×(62.5+102.5)+5×(0.012×67.5+0.012×72.5+0.024×77.5
+0.020×82.5+0.054×87.5+0.036×92.5+0.030×97.5)
=85.8(分);(6分)
(Ⅱ)由圖可知樣本數(shù)據(jù)在分內(nèi)的頻率為。
(9分)
則可以估計(jì)此次考試中成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為。
1500×0.7=1050(人)(12分)
考點(diǎn):平均值和頻率。
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于平均數(shù)公式的運(yùn)用,以及直方圖中頻率的求解,屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】(1)85.8(2)105019、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】基本事件總數(shù)為36;點(diǎn)(x,y),在圓x2+y2=27的內(nèi)部記為事件D;
則D包含17個(gè)事件;
所以P(D)=20、略
【分析】
(Ⅰ)設(shè)z=x+yi,代入方程|z|-i=+2+
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