2024年北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐標(biāo)系的圖象．則的解中（）A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜02、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A.x=2B.x≠2C.x＞2D.x＜23、下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.B.C.D.4、【題文】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，在軸正半軸上，在軸正半軸上，當(dāng)直線中的系數(shù)從0開始逐漸變大時(shí)，在正方形上掃過的面積記為．則關(guān)于的函數(shù)圖像是()

5、如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.60°B.45°C.40°D.30°評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2014春?惠山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上取E點(diǎn)，使BE=BC，由E點(diǎn)作BD的垂線交CD于F點(diǎn)，則EF=____．7、比較大?。?____（用“＞”或“＜”號(hào)填空）．8、如圖所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，則BD=____cm．9、已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)abc

滿足3a+2b+c=52a+b鈭?3c=1

若s=3a+b鈭?7c

的最大值為m

最小值為n

則mn=

______．10、（2013春?廬江縣期末）如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點(diǎn)，AB=，AD=2，BC=3，下列結(jié)論：①AC=2AB；②∠CAE=30°；③△ABE≌△AOD；④BO⊥CD；其中正確的是____（將正確序號(hào)都填上）．11、（2012春?常熟市期末）如圖，在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DE、AC交于F點(diǎn)，則=____．12、比較大小：

（1）____；（2）____．13、（2007?滄浪區(qū)校級(jí)一模）如圖；△ABC中，D；E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件____可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個(gè)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱.16、判斷：×===6（）17、2x+1≠0是不等式；____．18、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)19、畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

20、在角內(nèi)部求作點(diǎn)P；使點(diǎn)P同時(shí)滿足：①PD=PE；②到AB；AC的距離相等．

（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）21、如圖，矩形ABCD的邊BC在射線OF上，頂點(diǎn)A在射線OE上，且OC=OA．請(qǐng)你僅用無刻度的直尺作出∠EOF的平分線并給出證明．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)22、（1）-+20-

（2）20122-4024×2013+20132．23、先化簡(jiǎn)代數(shù)式：你能取兩個(gè)不同的a值使原式的值相同嗎？如果能，請(qǐng)舉例說明；如果不能，請(qǐng)說明理由。24、已知2x-y=10，求代數(shù)式[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、提出問題：如圖1；將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊交邊DC與點(diǎn)E，求證：PB=PE

分析問題：學(xué)生甲：如圖1；過點(diǎn)P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為M，N通過證明兩三角形全等，進(jìn)而證明兩條線段相等．

學(xué)生乙：連接DP；如圖2，很容易證明PD=PB，然后再通過“等角對(duì)等邊”證明PE=PD，就可以證明PB=PE了．

解決問題：請(qǐng)你選擇上述一種方法給予證明．

問題延伸：如圖3；移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，PB=PE還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與直線l2：y=x的交點(diǎn)為C（a；4）．

（1）求直線l1的解析式；

（2）如果以點(diǎn)O；D，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）將直線l1沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，點(diǎn)P（m，n）為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線l1，l3交于M，N．當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．27、如圖；△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．

（1）求證：DC=BD+AB；

（2）若設(shè)CD=a、BD=b、AB=c，試說明方程x2-ax+bc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，試判斷△ABC的形狀．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】方程組的解實(shí)際上是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，而交點(diǎn)在一象限，從而得到m，n的范圍．【解析】【解答】解：∵方程組的解即是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

由圖象可知；交點(diǎn)（m，n）在第一象限；

∴m＞0；n＞0．

故選A．2、B【分析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；x-2≠0；

解得x≠2．

故選B．3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．A、不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意；B、C、D、能，不符合題意.考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解：①當(dāng)0≤b＜4，它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，開口向上；

②當(dāng)4≤b＜8，它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，開口向下；

③當(dāng)b＞8；S=16，它的函數(shù)圖象為射線；

故選B．【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】延長(zhǎng)AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可．【解析】【解答】解：如圖；延長(zhǎng)AC交直線m于D；

∵△ABC是等邊三角形；

∴∠3=60°-∠1=60°-20°=40°；

∵l∥m；

∴∠2=∠3=40°．

故選：C．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】連接BF，利用“HL”證明Rt△BEF和Rt△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=CF，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BDF=45°，然后求出∠DFE=45°，從而得到∠BDF=∠DFE，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得DE=EF，從而得證．【解析】【解答】解：連接BF；在正方形ABCD中，∠C=90°；

∵EF⊥BD；

∴∠BEF=90°；

∴∠C=∠BEF=90°；

在Rt△BEF和Rt△BCF中；

；

∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）；

∴EF=CF；

∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線；

∴∠BDF=45°；

∴∠DFE=90°-45°=45°；

∴∠BDF=∠DFE；

∴DE=EF；

∴DE=CF．

故答案為：CF．7、略

【分析】【分析】先估算出的值，再根據(jù)兩正數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【解析】【解答】解：∵≈1.732；2＞1.732；

∴2＞．

故答案為：＞．8、3【分析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，∴BC=AB=6cm；

又∵∠BCD=∠A=30°；

∴在直角△BCD中，BD=BC=3cm．

故答案為：3．

【分析】根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，即可求出BC長(zhǎng)，再根據(jù)∠BCD=∠A=30°即可求出BD的長(zhǎng)．9、【分析】解：聯(lián)立{3a+2b=5鈭?c2a+b=1+3c

解得：{a=7c鈭?3b=7鈭?11c

隆脽abc

都是非負(fù)實(shí)數(shù)；

隆脿{7c鈭?3鈮?07鈭?11c鈮?0c鈮?0

解得：37鈮?c鈮?711

隆脿s=3a+b鈭?7c

=3(7c鈭?3)+(7鈭?11c)鈭?7c

=3c鈭?2

隆脿

當(dāng)c=711

時(shí)；

s

的最大值為：m=鈭?111

當(dāng)c=37

時(shí)；

s

的最小值為：n=鈭?57

隆脿mn=577

故答案為：577

聯(lián)立兩等式后求出a

與b

然后將a

與b

代入s

中；化為一次函數(shù)最值問題，利用非負(fù)實(shí)數(shù)求出c

的范圍即可求出m

與n

的值．

本題考查一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是列出方程組求出a

與b

的表達(dá)式，然后利用一元一次不等式組求出c

的范圍，本題屬于中等題型．【解析】577

10、略

【分析】【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)和直角三角形中的邊角關(guān)系，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∵AB=；BC=3；

∴tan∠ACB=．

∴∠ACB=30°．

∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．故①是正確的；

∵AD∥BC；AE∥CD；

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴CE=AD=2．

∴BE=1．

在直角三角形ABE中，tan∠BAE=；∠BAE=30°．

∴∠CAE=30°．故②是正確的；

∴AE=2BE=2．

∵AE=CE；

∴平行四邊形ADCE是菱形．

∴∠DCE=∠DAE=60°．

∴∠BAE=30°

又∵∠CAE=30°

∴∠BAO=60°

又∵AB=AO

∴△AOB是等邊三角形；

∴∠ABO=60°．

∴∠OBE=30°；

∵∠DCE=60°

∴BO⊥CD．④是正確的；

∵∠ACB=30°；AD∥BC；

∴∠DAC=30°；

AO=CO=AC=AB；

在△ABE和△AOD中。

；

∴△ABE≌△AOD（SAS）；故③正確．

綜上所述：①②③④都是正確的；

故答案為：①②③④．11、略

【分析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；BC=AD；

∴△ADF∽△CEF；

∴EF：DF=CE：AD；

∵E為BC中點(diǎn)；

∴CE：AD=CE：BC=1：2；

∴=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】（1）先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)；然后只需根據(jù)條件分析被開方數(shù)即可；

（2）把和分別分母有理化，再比較大小即可．【解析】【解答】解：（1）∵3=，2=；

∵45＞44；

∴3＞2；

（2）∵，；

∴＜；

故答案為：＞；＜．13、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此題答案不唯一．【解析】【解答】解：（1）由①③或②③條件可判定△ABC是等腰三角形．

（2）證明：在△EBO與△DCO中；

∵；

∴△EBO≌△DCO（AAS）；

∴OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB；

∴∠ABC=∠ACB；

∴AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；且互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個(gè)0；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷。若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱，對(duì)?？键c(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯(cuò)四、作圖題(共3題，共30分)19、解：如圖。

A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）【分析】【分析】分別作A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接．頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)所在坐標(biāo)中的位置寫出即可．20、略

【分析】【分析】以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB、AC分別交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在角內(nèi)部交于一點(diǎn)，以A為圓心，經(jīng)過此交點(diǎn)作一條射線，即為∠BAC的角平分線，連接DE，分別以D、E為圓心，大于DE一半長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)，經(jīng)過兩交點(diǎn)作一條直線，即為DE的垂直平分線，與角平分線交于P點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)．【解析】【解答】解：如右圖所示；

則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．21、略

【分析】【分析】由條件OA=OC可聯(lián)想到連接AC，得到等腰三角形OAC．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，要畫出∠EOF的平分線，只需作底邊AC上的中線，考慮到AC是矩形AEBF的對(duì)角線，根據(jù)矩形的性質(zhì)，要作出AC的中點(diǎn)，只要連接DB，那么AC與DB的交點(diǎn)P就是AC的中點(diǎn)，從而過作射線OP就可得到∠EOF的平分線．【解析】【解答】解：作圖如下：

連接AC；BD，交點(diǎn)設(shè)為P；

如圖；連接OP；

∵OA=OC；

所以△OAC為等腰三角形；

根據(jù)矩形中對(duì)角線互相平分；知P點(diǎn)為AC中點(diǎn)；

故根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)；

OP即為∠EOF的平分線．五、計(jì)算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式變形后，利用完全平方公式分解，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）原式=11-+10-=16；

（2）原式=20122-2×2012×2013+20132=（2012-2013）2=1．23、略

【分析】【解析】試題分析：=取兩個(gè)不同的a值使原式的值相同：取任意相反數(shù)即可。因?yàn)橄喾磾?shù)的平方總相等。如a取±1時(shí)，兩式均等于5.考點(diǎn)：分式運(yùn)算【解析】【答案】能取兩個(gè)不同的a值使原式的值相同24、略

【分析】

先根據(jù)去括號(hào)法則，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)結(jié)果為（2x-y）；然后把已知條件代入計(jì)算即可．

本題主要考查完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，巧妙運(yùn)用化簡(jiǎn)結(jié)果與已知條件的形式相同是解題的關(guān)鍵．【解析】解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y；

=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y；

=[4xy-2y2]÷4y；

=（2x-y）；

∵2x-y=10；

∴原式=×10=5．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】對(duì)于圖1；根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，則四邊PMCN為矩形，根據(jù)角平分線性質(zhì)得PM=PN，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的補(bǔ)角相等得到∠PBM=∠PEN，然后根據(jù)“AAS”證明△PBM≌△PEN，則PB=PE；

對(duì)于圖2；連結(jié)PD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD，CA平分∠BCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠BCP=∠DCP，再根據(jù)“SAS”證明△CBP≌△CDP，則PB=PD，∠CBP=∠CDP，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的補(bǔ)角相等得到∠PBC=∠PED，則∠PED=∠PDE，所以PD=PE，于是得到PB=PD；

對(duì)于圖3，過點(diǎn)P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為M，N，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，得到四邊PMCN為矩形，PM=PN，則∠MPN=90°，利用等角的余角相等得到∠BPM=∠EPN，然后根據(jù)“AAS”證明△PBM≌△PEN，所以PB=PE．【解析】【解答】證明：如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠BCD=90°；AC平分∠BCD；

∵PM⊥BC；PN⊥CD；

∴四邊PMCN為矩形；PM=PN；

∵∠BPE=90°；∠BCD=90°；

∴∠PBC+∠CEP=180°；

而∠CEP+∠PEN=180°；

∴∠PBM=∠PEN；

在△PBM和△PEN中。

∴△PBM≌△PEN（AAS）；

∴PB=PE；

如圖2；連結(jié)PD；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴CB=CD；CA平分∠BCD；

∴∠BCP=∠DCP；

在△CBP和△CDP中。

；

∴△CBP≌△CDP（SAS）；

∴PB=PD；∠CBP=∠CDP；

∵∠BPE=90°；∠BCD=90°；

∴∠PBC+∠CEP=180°；

而∠CEP+∠PEN=180°；

∴∠PBC=∠PED；

∴∠PED=∠PDE；

∴PD=PE；

∴PB=PD；

如圖3；PB=PE還成立．

理由如下：過點(diǎn)P作PM⊥BC；PN⊥CD，垂足分別為M，N；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠BCD=90°；AC平分∠BCD；

∵PM⊥BC；PN⊥CD；

∴四邊PMCN為矩形；PM=PN；

∴∠MPN=90°；

∵∠BPE=90°；∠BCD=90°；

∴∠BPM+∠MPE=90°；

而∠MEP+∠EPN=90°；

∴∠BPM=∠EPN；

在△PBM和△PEN中。

；

∴△PBM≌△PEN（AAS）；

∴PB=PE．26、略

【分析】【分析】（1）把C（a，4）代入y=x求得a的值得出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l1的解析式；

（2）過C點(diǎn)作OB的平行線，使CD=OB的點(diǎn)是D1（3，2），D2（3，6），過（3，6）作關(guān)于B點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為D3（-3；-2）；

（3）先求得直線l3的解析式，然后求得與直線l2的交點(diǎn)，即可判斷出m的取值；【解析】【解答】解：（1）∵直線l2：y=x經(jīng)過點(diǎn)C（a；4）；

∴a=4；即a=3；

∴點(diǎn)C（3；4）；

設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b；

∵直線l1與x軸交于點(diǎn)A（-3；0），且經(jīng)過點(diǎn)C（3，4）；

∴將A與C代入得：；

解得