2025年魯人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷912考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某程序框圖如圖所示；若輸出的S=26，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）

A.k＞3？

B.k＞4？

C.k＞5？

D.k＞6？

2、在命題“方程x=4的解是x=±2”中，邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用情況是（）A.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D.未使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”3、【題文】已知復(fù)數(shù)（），則=（）A.B.C.1D.24、在極坐標(biāo)系中，圓與方程（）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是()．A.B.C.D.5、點(diǎn)（a，b）在直線2x﹣y+3=0的右下方，則（）A.2a﹣b+3＜0B.2a﹣b+3＞0C.2a﹣b+3=0D.以上都不成立6、給出下列結(jié)論：壟脵

命題“?x隆脢Rsinx鈮?1

”的否定是“?x隆脢Rsinx=1

”；

壟脷

命題“婁脕=婁脨6

”是“sin婁脕=12

”的充分不必要條件；

壟脹

數(shù)列{an}

滿足“an+1=3an

”是“數(shù)列{an}

為等比數(shù)列”的充分必要條件．

其中正確的是(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脵壟脹

C.壟脷壟脹

D.壟脵壟脷壟脹

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知直線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，則||=．8、已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，既有極大也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則＋的最小值等于________．10、寫出命題P：“對(duì)所有的0°＜α＜45°；都有sinα≠cosα”的否定形式：

____．11、若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于__________12、一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為____海里．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)20、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)21、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

程序在運(yùn)行過程中；各變量的值變化如下表：

可得；當(dāng)k=4時(shí)，S=26．此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體并輸出S的值為26

所以判斷框應(yīng)該填入的條件為：k＞3？

故選：A

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；結(jié)合流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出S的值，由條件框內(nèi)的語(yǔ)句決定是否結(jié)束循環(huán)體并輸出S，由此給出表格模擬執(zhí)行程序即可得到本題答案．

2、A【分析】【解析】試題分析：x=±2表示或所以使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞為“或”.考點(diǎn)：本小題主要考查簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的判斷.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念.

由復(fù)數(shù)（）得：所以故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】圓ρ=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0；

方程的直角坐標(biāo)方程為：y=x

解方程組：

x2+y2-2x=0

y=x(x＞0)；得交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）；

∴交點(diǎn)的極坐標(biāo)是故選C

【分析】本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給方程化為普通方程分析即可5、B【分析】【解答】解：點(diǎn)（a，b）在直線2x﹣y+3=0的右下方。

則2a﹣b+3＞0；

故選B．

【分析】點(diǎn)（0，0）在直線2x﹣y+3=0的右下方區(qū)域，代入直線左側(cè)的代數(shù)式后大于0，點(diǎn)（a，b）和（0，0）在直線的同側(cè)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線左側(cè)的代數(shù)式后大于0．6、A【分析】解：對(duì)于壟脵

命題“?x隆脢Rsinx鈮?1

”的否定是“?x隆脢Rsinx=1

”；滿足命題的否定形式，所以壟脵

正確．

對(duì)于壟脷

命題“婁脕=婁脨6

”是“sin婁脕=12

”的充分不必要條件；前者能夠說明后者成立，sin婁脕=12

成立則婁脕=婁脨6

不一定成立；所以壟脷

正確；

對(duì)于壟脹

數(shù)列{an}

滿足“an+1=3an

”是“數(shù)列{an}

為等比數(shù)列”的充分必要條件錯(cuò)誤.

例如：數(shù)列是常數(shù)列{0}

則滿足“an+1=3an

”，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以壟脹

不正確；

故選：A

．

利用命題的否定判斷壟脵

的正誤；充要條件判斷壟脷

的正誤；等比數(shù)列的定義判斷壟脹

的正誤．

本題考查命題的真假的判斷，充要條件以及命題的否定，等比數(shù)列的基本知識(shí)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的掌握情況．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：把消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為表示以為圓心，半徑等于的圓．圓心到直線的距離等于故為直徑，故．考點(diǎn)：把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】68、略

【分析】

由函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1，得f′（x）=3x2-2ax+3a．

∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-2；2）內(nèi)，既有極大也有極小值；

∴f′（x）=0在（-2；2）內(nèi)應(yīng)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根．

∴解得．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

故答案為．

【解析】【答案】把要求的問題轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（-2；2）內(nèi)必有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解出即可．

9、略

【分析】試題分析：的圖像恒過則即則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）.考點(diǎn)：基本不等式.【解析】【答案】8.10、略

【分析】

∵命題P：對(duì)所有的0°＜α＜45°；都有sinα≠cosα為全稱命題；

∴命題P的否定形式為：存在一個(gè)α，且0°＜α＜45°，使sinα=cosα

故答案為：存在一個(gè)α，且0°＜α＜45°，使sinα=cosα．

【解析】【答案】根據(jù)命題P：“對(duì)所有的0°＜α＜45°；都有sinα≠cosα”為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“所有的”否定為“存在”，“≠“的否定為“=”可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：欲求|PF|；根據(jù)拋物線的定義，即求P（3，m）到準(zhǔn)線x=-1的距離，從而求得|PF|即可．【解析】

拋物線為y2=4x，準(zhǔn)線為x=-1，∴|PF|為P（3，m）到準(zhǔn)線x=-1的距離，即為4．故填寫4.考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程，拋物線【解析】【答案】412、24【分析】【解答】解：根據(jù)題意；可得出∠B=75°﹣30°=45°；

在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里；

則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里．

故答案為：24．

【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共7分)20、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）