2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、現(xiàn)有60人，將其從1～60進(jìn)行編號，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所抽到的編號可能是（）A.1，2，4，8，16，32B.3，18，23，38，43，58C.5，10，15，20，25，30D.7，17，27，37，47，572、已知i為虛數(shù)單位，則=（）A.0B.2C.2iD.-2i3、用1，2，3，4，5，6，7七個(gè)數(shù)字排列組成七位數(shù)，使其中偶位數(shù)上必定是偶數(shù)，那么可得七位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.A44B.A44A33C.6A33D.C152C403A554、已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢.[-1，1]B.[-1，]C.[-，1]D.[-，]5、已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，（1）a，b，c成等差；（2）a，b，c成等比；（3）a2，b2，c2成等差．上述三個(gè)條件中是“B∈（0，]”的充分條件的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6、下列各組函數(shù)中表示相同函數(shù)的是（）A.y=與y=B.y=lnex與y=elnxC.y=與y=x+3D.y=x0與y=7、下列說法：

①在殘差圖中；殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果；值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個(gè)模型的擬和效果；可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若空間兩條直線a，b沒有公共點(diǎn)，則其位置關(guān)系是____．9、設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，則=____．10、若A與B為互斥事件，且P（A）=0.34，P（A+B）=0.79，那么P（B）=____．11、已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，則EF＝________．12、【題文】若則常數(shù)T的值為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共14分)21、某城市固定電話市內(nèi)通話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次通話3分鐘以內(nèi)，收費(fèi)0.22元；超過3分鐘后，每分鐘（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）收費(fèi)0.11元．如果通話時(shí)間不超過6分鐘，試建立通話應(yīng)付費(fèi)與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，并作出函數(shù)圖象．22、作出函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|圖象．評卷人得分五、證明題(共2題，共10分)23、已知函數(shù)f（x）=lnx-（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；求a的取值范圍；

（2）設(shè)m，n∈R+，且m≠n，求證：．24、數(shù)列{an}中a1=2，，{bn}中．

（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；并求出其通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)n≥3（n∈N*）時(shí)，證明：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)25、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且+=λ（3；-1）．

（1）求的值；

（2）試證明直線OM的斜率k1與直線ON的斜率k2的乘積k1?k2為定值；并求該定值；

（3）設(shè)A為橢圓上任意一點(diǎn)，且滿足=α（+）+β（α，β∈R），求αβ的最大值．26、某次飛行表演中；一架直升從空中A處測出前下方海島兩側(cè)海岸P；Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示，A、P、Q在同一平面內(nèi)）．

（1）若直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行；試計(jì)算這個(gè)海島的寬度PQ．

（2）若地面觀測者測得P、Q兩海岸距離大約為600m，由此試估算出觀測者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離（精確到100m）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人參加某項(xiàng)活動(dòng)；

則樣本間隔為60÷6=10；

則只有7；17，27，37，47，57滿足條件．

故選：D2、D【分析】【分析】對兩部分分別化簡，再求和．【解析】【解答】解：=-i+（i4）503i3=-i-i=-2i；

故選D．3、B【分析】【分析】分兩步完成，先排偶數(shù)位有A33種種方法，再排奇數(shù)位有A44種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到【解析】【解答】解：1；2，3，4，5，6，7七個(gè)數(shù)字排列組成七位數(shù)，使其中偶位數(shù)上必定是偶數(shù)，分兩步完成：

第一步先排偶數(shù)位，有2，4，6，三個(gè)數(shù)可選，有A33種方法；

第二步排計(jì)數(shù)位，有1，3，5，7，四個(gè)數(shù)在可選，有A44種方法．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求可得七位數(shù)的個(gè)數(shù)A44A33．

故選B．4、B【分析】【分析】由三角函數(shù)的知識和分類討論的思想去絕對值可得函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：當(dāng)sinx≥cosx即2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）時(shí)；

f（x）==cosx∈[-1，]；

同理可得當(dāng)sinx＜cosx即2kπ-≤x≤2kπ-（k∈Z）時(shí)；

f（x）==sinx∈（-1，）；

綜合可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬-1，]

故選：B5、D【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：（1）若a，b，c成等差，則b=；

∴cosB===≥=；

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，“=”成立，又∵B∈（0，π），∴B∈（0，]．

（2）若a，b，c成等比，則b=；

∴cosB==≥=；當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，“=”成立；

又∵B∈（0，π），∴B∈（0，]．

（3）若a2，b2，c2成等差，則b2=；

∴cosB===≥=；當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，“=”成立；

又∵B∈（0，π），∴B∈（0，]．

故正確的有三個(gè)．

故選：D．6、D【分析】【分析】由定義域及對應(yīng)關(guān)系判斷函數(shù)相同．【解析】【解答】解：y==x與y==|x|；對應(yīng)關(guān)系不同；

y=lnex的定義域?yàn)镽，y=elnx的定義域?yàn)椋?；+∞），故不同；

y=的定義域?yàn)閧x|x≠1}；y=x+3的定義域?yàn)镽，故不同；

y=x0=1與y==1；定義域都是{x|x≠0}，故相同；

故選D．7、C【分析】

一般不能用殘差圖判斷模型的擬合效果；故①不正確；

用系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大；模型的擬合效果越好，故②正確；

可用殘差平方和判斷模型的擬合效果；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故③正確。

綜上可知有2個(gè)命題正確；

故選C．

【解析】【答案】據(jù)可以用來衡量模擬效果好壞的幾個(gè)量分別是相關(guān)指數(shù)；殘差平方和和相關(guān)系數(shù)，只有殘差平方和越小越好，其他的都是越大越好．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由兩條直線的位置特點(diǎn)再結(jié)合兩條直線平行的定義與兩條直線異面的定義可得直線a與直線b平行或異面．【解析】【解答】解：當(dāng)直線a與直線b共面時(shí)，由兩條直線平行的定義得a∥b．

當(dāng)直線a與直線b不共面時(shí)，由異面直線的定義得直線a與直線b異面．

故答案為：平行或者異面．9、略

【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，先求出q5=-，然后代入即可．【解析】【解答】解：∵S10：S5=1：2≠2：1；

∴q≠1；

則==1+q5=；

則q5=-；

則=

====；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】若A與B為互斥事件，則P（B）=P（A+B）-P（A），從而求得結(jié)果．【解析】【解答】解：A與B為互斥事件；且P（A）=0.34，P（A+B）=0.79；

那么P（B）=P（A+B）-P（A）=1-0.34=0.45；

故答案為：0.45．11、略

【分析】因?yàn)锳E∶EB＝3∶2，所以AE∶AB＝3∶5．所以EP∶BC＝3∶5，因?yàn)锽C＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3．2cm．所以EF＝12．2cm．【解析】【答案】12．2cm12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：定積分.【解析】【答案】3三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得分段函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：由題意得：通話應(yīng)付費(fèi)與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：

f（x）==（x∈N）；

函數(shù)圖象如圖所示：

22、略

【分析】【分析】f（x）=|ln（2-x）|，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：f（x）=|ln（2-x）|；當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）是增函數(shù)；

如圖所示．

五、證明題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)；通分后根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，得到分子大于0恒成立，解出2a-2小于等于一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式求出這個(gè)函數(shù)的最小值，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍；

（2）把所證的式子利用對數(shù)的運(yùn)算法則及不等式的基本性質(zhì)變形，即要證ln-＞0，根據(jù)（1）得到h（x）在x大于等于1時(shí)單調(diào)遞增，且大于1，利用函數(shù)的單調(diào)性可得證．【解析】【解答】解：（1）f′（x）=-==；

因?yàn)閒（x）在（0；+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立；

即x2+（2-2a）x+1≥0在（0；+∞）上恒成立；

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，由x2+（2-2a）x+1≥0；

得：2a-2≤x+；

設(shè)g（x）=x+；x∈（0，+∞）；

則g（x）=x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí)；g（x）有最小值2；

所以2a-2≤2；解得a≤2，所以a的取值范圍是（-∞，2]；

（2）要證，只需證；

即ln＞，即ln-＞0；

設(shè)h（x）=lnx-；

由（1）知h（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又m，n∈R+；且m≠n；

若：＞1；

所以h（）＞h（1）=0，即ln-＞0成立；

得到．

若：＜1；

所以h（）＜h（1）=0，即ln-＜0成立；

得到．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)可求得；然后根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行判定，最后求出首項(xiàng)，從而求出求出其通項(xiàng)公式；

（2）先求出Cn，然后證，討論n的奇偶，利用錯(cuò)位相消法求和，以及等比數(shù)列求和，即可證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）由又∴

又n=1時(shí)，

∴{bn}為等比數(shù)列，b1=2，，∴

（2）∵∴

先證：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)；顯然成立；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即證

而當(dāng)n≥3時(shí)，2n＞n+1顯然也成立，故

當(dāng)n≥4時(shí)，令

又令①②

①-②：

∴

又

∴所證式子左邊

即六、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)出橢圓的焦點(diǎn)F（c，0），直線l：y=x-c，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線的坐標(biāo)表示，化簡整理，即可得到所求值；

（2）運(yùn)用韋達(dá)定理和a，b；c的關(guān)系，以及直線的斜率公式，即可得到定值；

（3）設(shè)A（m，n），則有+=1，運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，兩邊平方，化簡可得2α2+2β2=1，設(shè)α=cosθ，β=sinθ，0≤θ＜2π，再由二倍角的正弦公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．【解析】【解答】解：（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F（c；0）；

可得直線l：y=x-c；

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；

聯(lián)立橢圓方程，可得（b2+a2）x2-2ca2x+a2c2-a2b2=0；

即有x1+x2=，y1+y2=x1+x2-2c=-；

由+=λ（3，-1），可得（x1+x2，y1+y2）=（3