中考強化訓練湖南省邵陽市中考數學模擬考試 A卷

第於湖南省邵陽市中考數學模擬考試A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時間9。分鐘

O

o2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

中

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，AD,BE,緲是的三條中線，則下列結論正確的是（）

A

o丹O

E

BDC

A.BC=2ADB.AB=2AFC.AD=CDD.BE=CF

蓼

2、如圖，在故../WC中，4=90。,〃是比的中點，EDtBC垂足為0,交小于點笈連接應.若

AE=\,AC=3,則跖的長為（)

A

E

OO

HI)C

A.3B.2y[iC.4D.M

氐3、在RtZ\A8c中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.把工A6c繞點A順時針旋轉90。后，得到

△A8G，如圖所示，則點8所走過的路徑長為（)

A.5VLrcmB.57rcmC.—^cmD.Lem

42

4、如圖，在R/二/WC中，4cA=90。，A4=IO,AC=8,E是一A5c邊上一動點，沿A->C->4的

路徑移動，過點E作。JL",垂足為D.設AO=x,,.4）石的面積為了，則下列能大致反映了與不

函數關系的圖象是（）

5、下列計算中，正確的是（）

A.ci—ciB.a，a=2aC.a?34=34D.2a-a=2a

6、下列語句中，不正確的是（）

A.。是單項式B.多項式沖22+）4+工2的次數是4

C.一3加的系數是一3

D.-〃的系數和次數都是1

第於

7、如圖，點從G、。在直線在'上,點〃在線段力。上，下列是△4%的外角的是()

A

D

oo

FBGCE

A.A!'BAB.ADBCC.ACDSD.4BDG

中

料

8、如圖,力、B、a〃為一個正多邊形的頂點,。為正多邊形的中心，若4408=18。，則這個正多邊

形的邊數為()

o丹O

A.10B.11C.12D.13

9、用符號/("表示關于自然數X的代數式，我們規(guī)定：當X為偶數時，/(x)=j;當X為奇數時,

Q

./,(%)=3x+l.例如：〃x)=3xl+l=4,/(8)=-=4.設％=8,x2=/(%)),W=/(七)，3,

蓼

z=/CvJ.以此規(guī)律，得到一列數%,七，反，則這2022個數之和

X|+Xj+X}4卜壬2021+工2022等干()

A.3631B.4719C.4723D.4725

oO

10、如圖，等腰三角形A8C的底邊8c長為4,面積是20,腰AC的垂直平分線E/分別交AC,AB

邊于E,F點、,若點。為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則AC/加周長的最小值為

)

氐

ED

/My\

A』--------A--------、B

F\

A.8B.10C.12D.14

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在平行四邊形4仇刀中，對角線力。長為8的，ZBAC=30°,A8=5cm,則它的面積為cnf.

2、小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數軸上，根據圖所示的數軸，請你計算墨跡蓋住的所有整數

的和為.

3、如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向

未來！”，那么在正方體的表面與“！”相對的漢字是.

起向未來

4、已知點尸是線段力〃的黃金分割點，AP>PB.若力Q2,則月々

5、如圖，等邊A8C邊長為4,點〃、E、尸分別是力氏BC、力。的中點，分別以〃、E、尸為圓心，DE

長為半徑畫弧，圍成一個曲邊三角形，則曲邊三角形的周長為______.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在直角坐標系內，把的圖象向下平移1個單位得到直線月區(qū)直線而分別交x軸于

點兒交p軸于點昆C為線段/J8的中點，過點C作/山的垂線，交y軸于點〃

中

料

丹

(1)求力，〃兩點的坐標

(2)求功的長;

蓼

(3)直接寫出所有滿足條件的點展點后在坐標軸上且△力比'為等腰三角形.

2、如圖1所示，己知△/必。中，N“定90°,8右2,?。?6，點〃在射線比、上，以點〃為圓心,

6〃為半徑畫弧交小邊力6丁點立過點叫作所JL相交邊力C丁點A射線成交射線4C丁點G.

的用圖

(1)求證：EA=EG\

(2)若點G在線段力。延長線上時，設法筋F8y,求，關于x的函數解析式并寫出定義域;

聯(lián)結加；當是等腰三角形時，請直接寫出物的長度.

3、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線），=火、陵+4與x軸交于力、8兩點（力在8的左側），與y

3

軸交于點。，己知點仇4,0）,此拋物線對稱軸為x=；.

備用圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移￡個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在-HOC內（包括一的邊

界），求Z的取值范圍；

（3）設點尸是拋物線上任一點，點。在直線x=7上，能否成為以點尸為直角頂點的等腰直角

三角形？若能，求出符合條件的點/，的坐標：若不能，請說明理由.

4、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在A48C中,AB=

AR

AC,二的值為的正度.

已知：在△月勿中，AB=AC,若〃是△4％邊上的動點"與小B,C不重合）.

第

O

（2）在圖1,當點〃在腰/切上（〃與/I、8不重合）時，請用尺規(guī)作出等腰△力⑶，保留作圖痕跡;

中若△“〃蜒“￥‘求"的度數.

料

（3）若N力是鈍角，如圖2,△力形?的正度為△』友的周長為22,是否存在點〃，使勿具有正

度？若存在，求出的正度；若不存在，說明理由.

5、如圖，ZBAC=90°,AB=AC,且儀一3,5),C(5,0),求/I點的坐標.

O出

蓼

,一參考答案-

?一、單選題

O

-1、B

?【分析】

?根據三角形的中線的定義判斷即可.

氐式【詳解】

解：???力〃、BE、）是△/弘的三條中線,

：.AE=EC=-AC,力廬2的=24月BC=2BD=2DQ

2

故A、C、D都不一定正確；R正確.

故選:B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

2、D

【分析】

勾股定理求出再根據垂直平分線的性質得出歸成即可.

【詳解】

解：VAE=1,AC=3,ZA=90°,

,EC=>IAE2+AC2=Vio,

???，〃是比'的中點，ED工DC垂足為。,

??BE^CE=VlO,

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質，解題關鍵是熟練運用勾股定理求出成長.

3、D

【分析】

根據勾股定理可將力Z?的長求出，點〃所經過的路程是以點力為圓心，以力〃的長為半徑，圓心角為

90°的扇形.

【詳解】

然然

解：在北△力比'中，A片必不運=用了=5cm，

℃XTTXSS

???點8所走過的路徑長為===J/rcm

故選D.

OO

中

料

【點睛】

本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關鍵是將點Z?所走的路程轉化為求弧長，使問題簡化.

4、D

,會?

0^0【分析】

分兩種情況分類討論：當0W/W6.4H寸，過。點作的加于〃，利用△HZ%sZ\/j3得出y與x的函

數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當6.4V,v<l()時，利用△應方6△時得出？與x的函

數關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷.

【詳解】

謝X猊

.蓼?

解：VZACB=90°,AB=\0,AC=8,

工BelAB,-AC?=6,

過CA點作CH1AB于H,

OO

:./AD償/ACF9G,

vix6x8=-x10C/7,

22

???67M.8,

氐-E

：?A4dAC，-CH，=6.4，

當0WxW6.4時，如圖1,

c

VZ/f=ZAN力旌/力華90°,

:?△ADEsXACB,

即土=匹，解得.3

x=-

ACBC86中4

I33

尸石F廠入.2

當6.4Vx<10時，如圖2,

?:4人B,NBD左/AC定90。,

：?XBDESXBCA,

.BDDE

..——=——,

BCAC

yn1°一1DE初俎40-4X

即一7~=工，解得：^=——，

oo3

I40-4x2,20

"5?六二=一丁+丁;

然然

故選：D.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信

息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關鍵是利

OO

用分類討論的思想求出二與x的函數關系式.

5、C

中【分析】

料

根據整式的加減及哥的運算法則即可依次判斷.

【詳解】

A.才+/不能計算，故錯誤；

,會?B.故錯誤；

0^0

C.734=3心正確；

D.2，?a=2,不能計算，故錯誤：

故選C.

謝X猊【點睛】

.蓼?

此題主要考查事的運算即整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則.

6、D

【分析】

OO

分別根據單獨一個數也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數是這個多項式的次數、單項式中的

數字因數是這個單項式的系數、單項式中所有字母的指數和是這個單項式的次數解答即可.

【詳解】

解：A、0是單項式，正確，不符合題意；

氐-E

B、多項式孫2z+y2z+f的次數是4,正確，不符合題意；

c、-工?！值南禂凳?2兀，正確，不符合題意；

22

D、-。的系數是一1,次數是1,錯誤，符合題意，

故選:D.

【點睛】

本題考查單項式、單項式的系數和次數、多項式的次數，理解相關知識的概念是解答的關鍵.

7、C

【分析】

根據三角形的外角的概念解答即可.

【詳解】

解：A./物是△力砥的外角，故不符合題意；

B.N〃伙?不是任何三角形的外角，故不符合題意；

C.NC加是N/1加的外角，符合題意；

D./用居不是任何三角形的外角，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

8、A

【分析】

作正多邊形的外接圓，連接AO,B0,根據圓周角定理得到/月。戶36°,根據中心角的定義即可求

解.

【詳解】

解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接力。，B0,

???/力吠2//妙36°,

???這個正多邊形的邊數為360黑°=10.

36。

故選：A.

【點睛】

此題主要考查正多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理.

【分析】

根據題意分別求出熱=4,禺=2,XF1,照=4,…，由此可得從尼開始，每三個數循環(huán)一次，進而繼續(xù)

求解即可.

【詳解】

解：??"產8,

.9.X2=f(8)=4,

%3=/(4)=2,

x產f(2)=1,

xs=f(1)=4,

???,

從也開始，每三個數循環(huán)一次,

???(2022-1)+3=673L2,

?也+X3+Xi-7>

...X]+勺+“3+…+X2O21+^2022=8+673X7+4+2=4725.

故選：D.

【點睛】

本題考查數字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數，通過計算找到數的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵.

10、C

【分析】

連接44由于△4?。是等腰三角形，點〃是a'邊的中點，故再根據三角形的面積公式求出

力〃的長，再根據所是線段4。的垂直平分線可知，點。關于直線用的對稱點為點從故力〃的長為

。冊物的最小值，由此即可得出結論.

【詳解】

解：連接/切，

?.?△力弘是等腰三角形，點〃是回邊的中點，

:"DIBC,

：.S八8c=-BC-AD=-X4XAD=20,解得月氏10,

22

???）是線段月，的垂直平分線，

???點C關于直線原的對稱點為點兒

???力〃的長為C卅"的最小值,

然然

???△切!"的周長最短=6>,股卜以>=力"38。=10+，4=10+2=12.

故選：C.

【點睛】

OO

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

二、填空題

中1、20

料

【解析】

【分析】

根據夕vla次2848。，所以求以力"可得解.作廢J_/C于反在直角三角形/I跖中求勉從而計算

S/ABC.

,會?

0^0【詳解】

解：如圖，過8作出工力C于笈

謝X猊

.蓼?

在直角三角形力成中，

ZBAC=30°,AB=5,

BE=!AB=?,

OO

22

SMB金AC?B芹

2

???夕力比女2Z/1a三20(cnf).

氐-E故答案為：20.

【點睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質，含30度的直角三角形的性質等.先求出對角線分成的兩個三角

形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了.

2、-10

【解析】

【詳解】

解：結合數軸，得墨跡蓋住的整數共有-6,T,-4,T,-2,1,2,3,4,

以上這些整數的和為：T0

故答案為：-10

【點睛】

本題主要考查數軸，解題的關鍵是熟練掌握數軸的定義.

3、一

【解析】

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“！”與“一”是相對面，

故答案是：一.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

'題.

?4、行+行

【解析】

郛

【分析】

根據黃金分割點的定義，知"是較長線段；則力—往二147,代入數據即可得出力戶的長.

2

【詳解】

解：由于2為線段/切=2的黃金分割點，且/仍是較長線段；

則4尸=2X叵1=6一］,

2

故答案為：石-1.

【點睛】

本題考查了黃金分割點即線段上一點把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短

線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點的公式是解題的關鍵.

5、24

【解析】

【分析】

證明△斷是等邊三角形，求出圓心角的度數，利用弧長公式計算即可.

【詳解】

解：連接防、DF.DE,

???等邊邊長為4,點〃、E、〃分別是力樂BC、4C的中點，

?；DEF是等邊三角形,邊長為2,

:./ED產襯,

弧斯的長度為?導=尋，同理可求弧。尸、麻的長度為尋，

1ov3J

則曲邊三角形的周長為爭3=2〃；

故答案為；2萬.

【點睛】

本題考查「等邊三角形的性質與判定和弧長計算，中位線的性質，解題關鍵是熟記弧長公式，正確求

出圓心角和半徑.

三、解答題

1、

(1)42,0),B(0,-l)

⑵=f

2

(3)(2+6,0),(2-75.0),(-2,0),弓,0),(0J),(0,-1+>/5),(0,-l->75),(0,|)

【分析】

<1)先根據一次函數圖象的平移可得直線AB的函數解析式，再分別求出y-。時x的值、x=0時y的

值即可得；

(2)設點。的坐標為a0”),從而可得人。=歷/,83=府萬，再根據線段垂直平分線的判定與

性質可得4)=8。，建立方程求出。的值，由此即可得；

(3)分①點￡在x軸上，②點E在丁軸上兩種情況，分別根據A8=AE,A8=8￡4E=8E建立方程，

解方程即可得.

.(1)

■

-解：由題意得：直線A3的函數解析式為y=gx-l,

*

郛當y=0時，1x-l=o,解得x=2,即42.0),

當x=0時，y=-1,即8(0,-1)；

(2)

解：設點。的坐標為&0M,

AD=7(O-2)2+(67-O)2=>/4+a2,BD=?a+iy,

點C為線段人B的中點，CD1AB,

.?.C￡>垂直平分A8,

/.AD=BD,即“+/-J(a+1)2,

3

解得a=；,

則如舊+1-?

(3)

解：由題意，分以下兩種情況：

①當點E在x軸上時，設點E的坐標為或m,O),

則AB=7(2-O)2+(O+1)2=x/5,

AE=^(2-m)2,

BE=7(O-/w)2+(-l-O)2=+1,

(I)當=A石時，ZXABE為等腰三角形，

則J(2-〃?)2=石,解得〃?=2+逐或加=2-6，

此時點E的坐標為七(2+6,0)或￡(2->/5,0)；

(H)當A8=8E時，乙組宏為等腰三角形,

則J"P+1=也，解得〃?=2或〃z=-2,

此時點七的坐標為反-2,0)或E(2,0)(與點A重合，舍去);

(III)當AE=8E時，ZXABE為等腰三角形，

則y](2-m)2=\ltn2+1,解得〃，=?，

此時點E的坐標為成：,0);

②當點E在F軸上時，設點E的坐標為七(。，〃)，

則人4=J(2-())2+(()+1)2=后,

AE=7(2-0)2+(0-w)2=，4+〃2,

3E=J(〃+l)2,

(I)當=小時，△ABE為等腰三角形，

則“+"2=石,解得“=1或〃=-1,

此時點上的坐標為E(0，l)或反0,-1)(與點8重合，舍去)；

(H)當A8=55時，AABE為等腰三角形，

則52+1)2=亞,解得〃=-1+行或〃=-1-石，

此時點E的坐標為石(0,-1十V5)或E(O,-1-b)；

(III)當AE=3￡時，△A3E為等腰三角形，

?則j4+〃2=J(〃+l)2,解得n=-,

?3

然此時點E的坐標為&0,耳)；

3

綜上，所有滿足條件的點石的坐標為(2+逐,0),(2-60),(-2,0),(-,0),(0,1),(0-1+75),

4

(0,-l-V5),(0,1).

【點睛】

本題考查了一次函數圖象的平移、線段垂直平分線的判定與性質、等腰三角形、兩點之間的距離公式

等知識點，較難的是題(3),正確分情況討論足解題關鍵.

2、

(1)見解析

(l<x<2)

尸—5-

820-47520+4>/3

5,—n―11

【分析】

(1)在班上截取笈蛇除2,在以△力8中，由勾股定理AC2+BC2=A32,可得力廬4,進而可得

/力=30°,Z^60°；由限DB,可證△頌是等邊三角形，N8?60°,由外角和定理得

N比氏N/+NG,進而得/作30°,所以N小NG,即可證4￡8；

(2)由△頌是等邊三角形可得法2應，由除x,FOy,得比三x,D臼x,在

Rt/XAEF中,由勾股定理可表示出"、2瘋；7),,把相關量代入凡=4e力區(qū)整理即可得y關于x

的函數解析式；當尸點與。點重合時.，x取得最小值1,G在線段1。延長線上，可知，〃點不能與。點

重合，所以x最大值小于2,故可得1W底2；

(3)連接〃E根據等腰三角形的判定定理，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，分三種情況①當

CF=CGM,②當OG=R7時③當/萬=FG時，分別計算即可得劭的長.

(1)

如圖，在班上截取區(qū)生叱2.

A

Rt叢ACB中,Z6^90°

??"小26，給2,

,力廬’22+(2石y=4

???4法力力用42,

.?.C佐〃佐4佐2,

???△/加是等邊三角形，

；?/斤60°,

：,ZA=30°,

YD斤DB,...△%鄉(xiāng)是等邊三角形,

:./BED=6G0,

?:NBEF/A+/G,

AZ65=30°

外O密o封o線

年

姓

名

級

學

號

密

內

封

線

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1，+/

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LI

s2

xX

>

2—

S

RtAACB中,/e90°

，AC2+BC2=AB2

,?"。2百，BO2,BAx,

?"廬4,EA=EGN-x,QG=4-2x,DC=2-x,

①當C/=CG時，在應△〃〃；中，

:.DG2=DC2+CG2F

(4-2xf=(2+(2瓜;2叫,

解得：?=4(舍去)，x2=1；

②當QG=FG時，

在位△〃GG中，Z6^30°,

：.DG=2DG

/.C(^y)DG2-DC2=0DC=X/3(2-X)

，4—2x=G(2—x)+2Gx-2",

3

20-4>/3

解之得:

11

③當。尸=R7時，在業(yè)△〃='中，

DF2=DC2+CF2=(2-x)2+(2-；2%,

/.DF2=FG?,

"+（獨薩馬?！?幻+看空

解得：X=型";

11

然然

綜上所述：協(xié)的長為,或丑獨或20+4小.

51111

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有關知識，正確進行分析，熟練掌握和靈活運用相關

OO知識是解題的關鍵，注意分類思想的運用.

3、

中（1）即拋物線的解析式為：y=-d+3x+4；

料

（2）若將拋物線向下平移［個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在,O8C內部（包含J28C

1525

邊界），則

44

（3）△必。能成為以點〃為直角頂點的等腰直角三角形，點〃的坐標為P。,6）或（3,4）或

,會?

41+26,2百-6）或（1—2。-2百-6）.

0^0

【分析】

（1）將點4及對稱軸代入，解方程組即可確定拋物線解析式；

（2）先求直線的解析式，再求出拋物線頂點坐標，求出8C上與頂點橫坐標相同的點的坐標，即

謝X猊

可求出平移的范圍；

.蓼?

（3）分兩種情況進行討論：①當a在x軸上方時；②當P點在x軸下方時；過點乍PG_L/于G,

軸于〃，根據全等三角形的判定定理和性質得出刊/=PG,設點P（/〃,T〃2+3/〃+4）,則可以用

加表:示PH=PG,求出/〃即可確定點刀的坐標.

OO

（1）

解：將點8及對稱軸代入可得：

-=一b3

,2a2,

16。+4〃+4=0

氐-E

解得：

b=3

即拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4；

(2)

解：在)，=—f+3x+4中，當x=0時，)，=4,即C(O,4),

由鞏4,0),C(O,4),設直線力的解析式為》=h+可女工0),代入可得:

4=Z?

0=4攵+〃'

k=—\

解得：八)，

b=4

直線%的解析式為：)，=T+4,

%3?5

y=+3x+4中，當x=］時，J=彳，

?,.頂點坐標為：(|，弓｝

335

當x=一時，y=-x+4-----F4=—,

?_￡5

??彳一耳：，

?.?若將拋物線向下平移Z個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在08c內部(包含606c邊

界)，則3154區(qū)235；

44

(3)

(3)令直線x=7為直線/,

①當戶在x軸上方時,

y

然然

oo

過點〃作PG_L/于G,軸于"△PAQ為等腰直角三角形，

，NAPH+NHPQ=90。,NGPQ+NHPQ=9()。,

中

乙針H=4GPQ,

料

在?P4”與.PQG中，

NWNPGQ=90。

?NAPH=/GPQ,

PA=PQ

,會?

0^0*PAH—PQG

???PH=PG,

設點P(ni,-m2+36+4),

謝X猊則PG=l-m,PH=-nr+3m+4,

.蓼?

7-m=-m2+3m+4,

解得：叫=1或咫=3,

OO即尸(1,6)或(3,4)；

②當〃點在x軸下方時，如圖所示：過點尸作PG_L/于6,軸于"△P/IQ為等腰直角三角

形，

氐-E

y

:,公PH+/HPQ=90。,/GPQ+NHPQ=90。,

:.ZAPH=NGPQ,

在?小"與./"QG中，

NWNPGQ=90°

?NAPH=NGPQ,

PA=PQ

：,?PAH—PQG

???PH=PG,

設點P伽+3帆+4),

則PG=7-〃?，PH=-(-nt1+3/w+4),

7—m=+3m+4),

解得：4=l+2g或牡=1-26，

當m=l+2>/J時，y=-in2+3m+4=2\/3-6；

當〃i=1一2G時，y=-nr+3,7?+4=-2石-6；

即。(1+26,26-6),或(1—2石，-2V3-6)；

綜上所述，△