線性黏彈模型

3.6線性黏彈模型形變響應(yīng)彈性響應(yīng)粘性響應(yīng)理想彈性體和理想粘性體的蠕變和蠕變回復(fù)對(duì)理想彈性體對(duì)理想粘性體蠕變回復(fù)Creeprecovery:在一定外力作用下使材料形變，再撤除外力，觀察材料形變逐漸回復(fù)過程在恒溫下施加一定的恒定外力時(shí)，材料的形變隨時(shí)間而逐漸增大的力學(xué)現(xiàn)象稱為蠕變無定形聚合物的典型蠕變與蠕變回復(fù)曲線形變Reviewofrelaxationtime

（1）分子運(yùn)動(dòng)的多樣性Varietiesofmolecularmovements（2）分子運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系Therelationshipwithtime（3）分子運(yùn)動(dòng)與溫度的關(guān)系Therelationshipwithtemperature多種運(yùn)動(dòng)單元多種運(yùn)動(dòng)方式Smallmolecules,=10-8~10-10sHighmolecules,=10-1~10-4sT

T

分子運(yùn)動(dòng)三特點(diǎn)(2)Timedependence在一定的溫度和外力作用下，高聚物分子從一種平衡態(tài)過渡到另一種平衡態(tài)需要一定的時(shí)間。(3)Temperaturedependence

分子運(yùn)動(dòng)的溫度依賴性ArrheniusEquation阿累尼烏斯方程

E

-松弛所需的活化能activationenergyT

T

Time-Temperaturesuperposition

時(shí)溫等效SvanteAugustArrhenius(1859~1927),Switzerland1903NobelprizeinChemistrye1t1t2t普彈形變示意圖（i）普彈形變（e1）：

聚合物受力時(shí)，瞬時(shí)發(fā)生的高分子鏈的鍵長(zhǎng)、鍵角變化引起的形變，形變量較小約為0.2%~1%,服從虎克定律；當(dāng)外力除去時(shí)，普彈形變立刻完全回復(fù)。應(yīng)變-時(shí)間可如右圖表示。高分子材料蠕變過程包括三個(gè)形變過程：D1---compliance柔量可以用理想彈性體來描述（ii）高(滯）彈形變（e2）：anelasticity聚合物受力時(shí)，高分子鏈通過鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生形變，形變量比普彈形變大得多，但不是瞬間完成，形變與時(shí)間相關(guān)。當(dāng)外力除去后，高彈形變逐漸回復(fù)。e2t1t2t高彈形變示意圖Anelasticdeformation可用形變與時(shí)間關(guān)系來描述（iii）粘性流動(dòng)（e3）：

受力時(shí)發(fā)生分子鏈的相對(duì)位移，外力除去后粘性流動(dòng)不能回復(fù)，是不可逆形變。e3t1t2t粘性流動(dòng)示意圖Viscoseflow可用NewtonLiquid

來描述當(dāng)聚合物受力時(shí)，以上三種形變同時(shí)發(fā)生e1e2+e3t2t1teForpolymerdeformation加力瞬間，鍵長(zhǎng)、鍵角立即產(chǎn)生形變回復(fù)，形變直線上升通過鏈段運(yùn)動(dòng)，構(gòu)象變化，使形變?cè)龃蠓肿渔溨g發(fā)生質(zhì)心位移蠕變形變?yōu)槿N應(yīng)變的加和----模量與時(shí)間有關(guān)Discussion討論T<Tg時(shí)，鏈段無法運(yùn)動(dòng)，沒有高彈和粘流形變，只有普彈形變，形變極小Tg<T<Tf時(shí)，鏈段運(yùn)動(dòng)但無整鏈運(yùn)動(dòng)，粘流形變可忽略，且普彈形變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高彈形變T>Tf時(shí)，有鏈段運(yùn)動(dòng)也有整鏈運(yùn)動(dòng)，三種變形都有，但普彈形變所占比率很小作用時(shí)間問題(A)

作用時(shí)間短(t小），第二、三項(xiàng)趨于零表現(xiàn)為普彈(打碎熔體）(B)

作用時(shí)間長(zhǎng)(t大），第二、三項(xiàng)大于第一項(xiàng)，當(dāng)t

，第二項(xiàng)

0/E2

<<第三項(xiàng)（

0t/)表現(xiàn)為粘性（塑料雨衣變形）如何防止蠕變？關(guān)鍵：減少鏈的質(zhì)心位移鏈柔順性大好不好？鏈間作用力強(qiáng)好還是弱好？交聯(lián)好不好？聚碳酸酯PCPolycarbonate聚甲醛POMPolyformaldehyde強(qiáng)好弱好好不好好不好123不同高聚物蠕變性能比較ABS（耐熱級(jí)）工程材料聚砜聚苯醚聚碳酸酯改性聚苯醚ABS聚甲醛%t(hrs)尼龍蠕變與溫度高低和外力大小關(guān)系溫度升高外力增大(t)0te1e2e3t0teCreeprecovery蠕變回復(fù)撤力一瞬間，鍵長(zhǎng)、鍵角等次級(jí)運(yùn)動(dòng)立即回復(fù)，形變直線下降通過構(gòu)象變化，使熵變?cè)斐傻男巫兓貜?fù)分子鏈間質(zhì)心位移是永久的，留了下來在一定外力作用下使材料發(fā)生形變，再撤去外力，而材料形變逐漸回復(fù)的過程稱為蠕變回復(fù)交聯(lián)聚合物的蠕變存在形變的極限值線形和交聯(lián)聚合物的蠕變?nèi)^程形變隨時(shí)間增加而增大，蠕變不能完全回復(fù)形變隨時(shí)間增加而增大，趨于某一值，蠕變可以完全回復(fù)線形和交聯(lián)聚合物的蠕變回復(fù)交聯(lián)聚合物線形聚合物蠕變的本質(zhì)：分子鏈的質(zhì)心位移高聚物在蠕變回復(fù)過程中，線形或交聯(lián)聚合物的應(yīng)變都不能回復(fù)到零。對(duì)錯(cuò)應(yīng)力松弛定義在恒溫下保持一定的恒定應(yīng)變時(shí)，材料的應(yīng)力隨時(shí)間而逐漸減小的力學(xué)現(xiàn)象加力有一定形變，持續(xù)一段時(shí)間后有一個(gè)分子重排過程，以分子運(yùn)動(dòng)來耗散能量，從而維持一個(gè)定形變所需要的力逐漸減小理想彈性體和理想粘性體的應(yīng)力松弛對(duì)理想彈性體對(duì)理想粘性體在應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)中，虎克固體的應(yīng)力為常數(shù)牛頓流體的應(yīng)力隨時(shí)間而逐步衰減對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)判斷交聯(lián)和線形聚合物的應(yīng)力松弛交聯(lián)聚合物線形聚合物不能產(chǎn)生質(zhì)心位移，應(yīng)力只能松弛到平衡值高分子鏈的構(gòu)象重排和分子鏈滑移是導(dǎo)致材料蠕變和應(yīng)力松弛的根本原因高聚物在應(yīng)力松弛過程中，無論線形還是交聯(lián)聚合物的應(yīng)力都不能松弛到零對(duì)錯(cuò)應(yīng)力松弛與溫度的關(guān)系溫度升高

0(t)0t玻璃態(tài)高彈態(tài)粘流態(tài)力學(xué)松弛或粘彈現(xiàn)象高聚物力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間而變化的現(xiàn)象稱為力學(xué)松弛或粘彈現(xiàn)象粘彈性分類靜態(tài)粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性蠕變、應(yīng)力松弛滯后、內(nèi)耗若粘彈性完全由符合虎克定律的理想彈性體Hooke’ssolid和符合牛頓定律的理想粘性體Newtonliquid所組合來描述，則稱為線性粘彈性線性粘彈性Linearviscoelasticity現(xiàn)象學(xué)模型－－唯象理論：只考慮現(xiàn)象，不考慮分子運(yùn)動(dòng)G

彈簧粘壺=GLinearviscoelasticity線性粘彈性可以用Hooke’ssolid

和NewtonLiquid

線性組合進(jìn)行描述的粘彈性行為稱為線性粘彈性理想彈性體-Spring彈簧Hooke’slaw理想粘性體-Dashpot粘壺Newton’slawG

G

串聯(lián)InseriesMaxwell模型并聯(lián)ParallelConnectionＫelvin模型組合方式Maxwellelement應(yīng)力等應(yīng)變加特點(diǎn)12Maxwellelement受力分析t=0t增大理想彈性體理想粘性體Kineticequation運(yùn)動(dòng)方程12345Maxwell模型運(yùn)動(dòng)方程CreepAnalysis蠕變分析

Newtonliquid即Maxwellelement描述的是理想粘性體的蠕變響應(yīng)567Stressrelaxation應(yīng)力松弛分析Stressrelaxationunderconstantdeformation恒定形變下的應(yīng)力松弛Let891011121314Discussion討論時(shí)間無窮大時(shí)，應(yīng)力趨于零，模量趨于零。松弛時(shí)間的概念=/E1414’14”當(dāng)t=

時(shí)，G(

)=0故只適用描述線形聚合物的應(yīng)力松弛行為GG0tMaxwell模型描述的力的松弛和模量的松弛交聯(lián)聚合物的應(yīng)力不會(huì)松弛到零，而是趨近一個(gè)有限值

交聯(lián)條件下方程應(yīng)為：由前一級(jí)過程：G0tG

解之得：t,

G1

1G2

2兩個(gè)Maxwell模型：各自獨(dú)立松弛三個(gè)Maxwell模型：廣義Maxwell模型：

1

2

3

nG1G2G3GnN個(gè)模型：generalizedMaxwellmodel如果模型無窮多，τ連續(xù)分布，則可寫為積分形式：如果為交聯(lián)聚合物，則增加一項(xiàng)為平衡模量GeG(

)稱為松弛時(shí)間譜一聚合物可用兩個(gè)并聯(lián)的Maxwell模型描述，兩模型的彈簧模量相等。在應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)力在10分鐘后降至初始值的23.7%。如果第一個(gè)元件的松弛時(shí)間為10min，求第二個(gè)元件的松弛時(shí)間。

G

1G

2例3-2：保持定形變根據(jù)松弛時(shí)間譜加和關(guān)系同除力

和考慮力的加和關(guān)系形變不變，力加和例3-2：帶入條件“應(yīng)力在10分鐘后降至初始值的23.7%”和“如果第一個(gè)元件的松弛時(shí)間為10min”t=0時(shí),

10=G10

0

20=G20

0故10=20考慮模量相等條件

2

=4.46min應(yīng)力松弛時(shí)間越短，松弛進(jìn)行得越快，越接近什么？對(duì)理想彈性體對(duì)理想粘性體理想彈性體理想粘性體

越小，越接近理想粘性；

越大，越接近理想彈性TheshortcomingofMaxwellelement馬克斯維模型的缺陷（1）無法描述聚合物的蠕變。Maxwellelement描述的是理想粘性體的蠕變響應(yīng)。（2）對(duì)交聯(lián)聚合物不適用，因?yàn)榻宦?lián)聚合物的應(yīng)力不可能松弛到零。Kelvinelement應(yīng)變等應(yīng)力加特點(diǎn)12Kelvinelement受力分析t=0t

交聯(lián)聚合物蠕變及回復(fù)線形聚合物蠕變及回復(fù)Kineticequation運(yùn)動(dòng)方程12345Kelven模型運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)力松弛分析

stressrelaxationstressrelaxationunderconstantdeformation恒定形變下的應(yīng)力松弛即Kelvinelement描述的是理想彈性體的應(yīng)力松弛響應(yīng)Idealelasticity657蠕變分析數(shù)學(xué)上以一階非齊次常微分方程求解Forcreeping=0

t=0,=0推遲時(shí)間

’=/E

令平衡形變恒定應(yīng)力下的蠕變Creepdeformationunderconstantstress8591012131411Discussion（1）最初t=0,e-t/’=1,(0)=0（2）隨時(shí)間t增加,e-t/’減小,（1-e-t/’）增加，(t)增加，即形變量漸增。14形變Kelvinelement還可以描述蠕變回復(fù)推遲時(shí)間

’

0為外力除去時(shí)的形變1516171819交聯(lián)聚合物蠕變回復(fù)線形聚合物蠕變回復(fù)例3-4：一聚合物可用Kelvin模型描述。施加103Pa的張力10s時(shí)，達(dá)到長(zhǎng)度為初始長(zhǎng)度的1.15倍。去除應(yīng)力10s后，長(zhǎng)度變成初始長(zhǎng)度的1.10倍。求該模型的彈簧模量。解：得到解得G=222Pa蠕變?nèi)渥兓貜?fù)t＝10s回復(fù)前的形變＝1.15-1=0.15回復(fù)前的形變＝1.10-1=.010t＝10s拉伸后的形變

(t)＝1.15-1=0.15拉伸前的形變＝1＝拉力/模量G

Kelvin模型模擬應(yīng)力松弛G

無法模擬TheshortcomingofKelvinelement（1）無法描述聚合物的應(yīng)力松弛。Kelvinelement描述的是理想彈性體的應(yīng)力松弛響應(yīng)。（2）不能反映線形聚合物的蠕變，因?yàn)榫€形聚合物蠕變中有鏈的質(zhì)心位移，形變不能完全回復(fù)。ComparisonbetweenMaxwellandKelvinelementsMaxwell

Kelvin應(yīng)力松弛、線形

蠕變、交聯(lián)(蠕變回復(fù)）蠕變、交聯(lián)

應(yīng)力松弛、線形適合不適合Kelvin

–3C:Creep,Crosslink,Compliance交聯(lián)線形交聯(lián)線形Burger’s四元件模型四元件模型的蠕變與回復(fù)運(yùn)動(dòng)

3

2G1G2(a)(b)(c)