九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例同步習(xí)題3新版新人教版

Page1應(yīng)用舉例1．坡角：________叫做坡角．如圖，α稱為坡角．2．坡度：我們通常把________叫做坡度．3．坡度與坡角的關(guān)系：i＝tanα，即坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度________．4．為抗洪需修筑一坡度為的大壩，假如此大壩斜坡的坡角為α，那么α的正切值是()A．B．C．D．5．如圖，坡面AB的坡度為1︰3，且AB＝10米，則斜坡的水平寬度AC的長為()A．米B．米C．米D．米6．(2024·德州改編)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1︰2，則斜坡AB的長為________．7．(2024·三明)如圖，在山坡上植樹，山坡的傾斜角α是20°，小明種植的兩棵樹間的坡面距離AB是6米．要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC在5.3～5.7米范圍內(nèi)，則小明種植的這兩棵樹是否符合這個(gè)要求(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)？8．(2024·泰州)如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1︰2，頂部A處的高AC為4m，B.C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)輸，當(dāng)BF＝3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：)．9．坡面的坡度i＝1︰3，則坡角α滿意()A．B．C．D．tanα＝310．(2024·麗水)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC＝3m，則坡面AB的長度是()A．9mB．6mC．mD．m11．某人沿著有肯定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)坡面的坡度為________．12．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB的長為13m，且，則河堤的高BE為________m．13．(2024·鎮(zhèn)江)如圖，小明從點(diǎn)A處動身，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點(diǎn)B，，然后又沿著坡度為i＝1︰4的斜坡向上走了1千米到達(dá)點(diǎn)C．求小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD(結(jié)果保留根號)．14．(2024·重慶)某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD．大壩頂上有一嘹望臺PC，PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，視察員在嘹望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α＝31°，觀測到漁船N的俯角β＝45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，PE＝30m．(1)求兩漁船M、N之間的距離(結(jié)果精確到1m)；(2)已知壩高24m，壩長100m，背水坡AD的坡度i＝1︰0.25．為提高大壩防洪實(shí)力，請施工隊(duì)將大壩的背水坡通過填筑土石方進(jìn)行加固，加固后壩底加寬3m，背水坡FH的坡度為i＝1︰1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原安排提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原安排平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)參考答案1．坡面與水平面的夾角2．坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比3．越大4．D5．A6．米7．在Rt△ABC中，，∴AC＝AB·cosα＝6cos20°≈6×0.94＝5.64(米)．∵5.3＜5.64＜5.7，∴小明種植的這兩棵樹符合這個(gè)要求8．(1)∵斜坡AB的坡度為i＝1︰2，∴．∵AC＝4m，∴BC＝8m(2)如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為H，交AB于點(diǎn)M．在矩形DEFG中，∠DGM＝90°，DG＝EF＝2m，GF＝DE＝2.5m，∴∠DGM＝∠BHM．又∵∠DMG＝∠BMH，∴△DMG∽△BMH．∴．∴．∴GM＝1m．FM＝GF－GM＝1.5m，m．∴BM＝FM＋BF＝5m．在Rt△BHM中，BM2＝MH2＋BH2，又∵BH＝2MH，∴m．∴，即點(diǎn)D離地面的高約為4.5m9．C10．B11．1︰212．1213．過點(diǎn)B作B⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．在Rt△ABE中，，則(千米)．∵，設(shè)CF＝x千米，則BF＝4x千米，∴千米，即，解得．∵BE⊥AD，BF⊥CD，CD⊥AD，∴∠BED＝∠BFD＝∠D＝90°．∴四邊形BEDF為矩形．∴BE＝DF．∴千米．∴小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD為千米14．(1)由題意，知在Rt△PEN中，∠PNE＝45°，EN＝PE＝30m．在Rt△PEM中，(m)，∴MN＝ME＝EN＝20m．∴兩漁船M、N之間的距離約為20m(2)過點(diǎn)F作FG∥AD交AH于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FI⊥AH交直線AH于點(diǎn)I，則四邊形DFGA為平行四邊形，∠FGA＝∠DAB，DF＝AG＝3m．由題意，知，．在Rt△FIH中，(m)．在Rt△FIG中，(m)．∴HG＝HI－IG＝36－6＝30(m)．∴AH＝AG＋HG＝3＋30＝33(m)．∴(m2)