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Page15相像三角形判定定理的證明1.能夠嫻熟地駕馭證明相像三角形的判定定理.2.經(jīng)驗(yàn)探究相像三角形判定定理的證明過程,培育學(xué)生的合情推理實(shí)力.重點(diǎn)相像三角形判定定理的證明.難點(diǎn)合理添加協(xié)助線.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入老師:相像三角形的判定定理有哪些?學(xué)生:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相像.三邊成比例的兩個(gè)三角形相像.老師:在前面,我們探究了三角形相像的條件,今日我們將對(duì)這些定理進(jìn)行證明.二、探究新知1.證明三角形的判定定理1課件出示:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.求證:△ABC∽△A′B′C′.學(xué)生思索完成后,老師板書證明過程.證明:在△ABC的邊AB(或它的延長線)上截取AD=A′B′,過點(diǎn)D作BC的平行線,交AC于點(diǎn)E,則∠1=∠B,∠2=∠C,eq\f(AD,AB)=eq\f(AE,AC).過點(diǎn)D作AC的平行線,交BC于點(diǎn)F,則eq\f(AD,AB)=eq\f(CF,CB).∴eq\f(AE,AC)=eq\f(CF,CB).∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形DFCE是平行四邊形.∴DE=CF.∴eq\f(AE,AC)=eq\f(DE,CB).∴eq\f(AD,AB)=eq\f(AE,AC)=eq\f(DE,BC).而∠1=∠B,∠DAE=∠BAC,∠2=∠C,∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′,∠ADE=∠B=∠B′,AD=A′B′,∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.2.證明三角形的判定定理2課件出示:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,eq\f(AB,A′B′)=eq\f(AC,A′C′).求證:△ABC∽△A′B′C′.指名學(xué)生到黑板寫下證明過程,老師點(diǎn)評(píng).3.證明三角形的判定定理3課件出示:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,eq\f(AB,A′B′)=eq\f(BC,B′C′)=eq\f(AC,A′C′).求證:△ABC∽△A′B′C′.指名學(xué)生到黑板寫下證明過程,老師點(diǎn)評(píng).強(qiáng)調(diào):證明兩個(gè)三角形相像,可以通過畫協(xié)助線來幫助解決.三、舉例分析例如圖,∠ABD=∠C,AD=2,AC=8,求AB的長.學(xué)生分小組探討后舉手回答,老師點(diǎn)評(píng)并板書解答過程.解:∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB.∴AB:AC=AD:AB.∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.四、練習(xí)鞏固如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7eq\f(1,2),求AD的長.五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?六、課外作業(yè)教材第102頁習(xí)題4.9第1~4題.本節(jié)課的內(nèi)容是相像三角形判定定理的證明,是在學(xué)生對(duì)三角形之間的全等關(guān)系已有深度的相識(shí),在學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例、相像三角形的定義、探究相像三角形的條件等學(xué)問的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.它既是對(duì)前面所學(xué)學(xué)問的綜合應(yīng)用,也是對(duì)這些學(xué)問的拓展與延長.本節(jié)課要求學(xué)生了解和駕馭相像三角形的判定定理,并且學(xué)會(huì)運(yùn)用.課堂上,注意證明過
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