九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)練習(xí)題新版新人教版

Page1322.3實際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積01基礎(chǔ)題學(xué)問點二次函數(shù)與圖形面積1．(六盤水中考)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(C)A．60m2B．63m2C．64m2D．66m22．用長8m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框(如圖)，那么這個窗戶的最大透光面積是(C)A.eq\f(64,25)m2B.eq\f(4,3)m2C.eq\f(8,3)m2D．4m23．(泰安中考改編)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運(yùn)動(點Q運(yùn)動到點B停止)，在運(yùn)動過程中，△PCQ面積的最大值為(B)A．6cm2B．9cm2C．12cm2D．15cm24．(衢州中考)某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖)，已知安排中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為144m2.5．將一根長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是eq\f(25,2)cm2.6．已知直角三角形兩條直角邊的和等于20，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大？最大值是多少？解：設(shè)直角三角形的始終角邊長為x，則另始終角邊長為(20－x)，其面積為y，則y＝eq\f(1,2)x(20－x)＝－eq\f(1,2)x2＋10x＝－eq\f(1,2)(x－10)2＋50.∵－eq\f(1,2)<0，∴當(dāng)x＝10時，面積y值取最大，y最大＝50.7．(濱州中考)某中學(xué)學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm.請通過計算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等暫忽視不計)解：依據(jù)題意，得y＝20x(eq\f(180,2)－x)．整理，得y＝－20x2＋1800x＝－20(x2－90x＋2025)＋40500＝－20(x－45)2＋40500.∵－20＜0，∴當(dāng)x＝45時，函數(shù)有最大值，y最大＝40500.即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時，抽屜的體積最大，最大為40500cm3.易錯點二次函數(shù)最值問題未與實際問題相結(jié)合8．(咸寧中考)用一根長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，那么a的值不行能為(D)A．20B．40C．100D．12002中檔題9．(教材P52習(xí)題T7變式)(新疆中考)如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別從點A，B，C，D同時動身，均以1cm/s的速度向點B，C，D，A勻速運(yùn)動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，四個點同時停止運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，當(dāng)運(yùn)動時間為3s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是18cm2.10．手工課上，小明打算做一個形態(tài)是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的改變而改變．(1)請干脆寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？解：(1)S＝－eq\f(1,2)x2＋30x.(2)∵S＝－eq\f(1,2)x2＋30x＝－eq\f(1,2)(x－30)2＋450，且－eq\f(1,2)＜0，∴當(dāng)x＝30時，S有最大值，最大值為450.即當(dāng)x為30cm時，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450cm2.11．(包頭中考)某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎？為什么？(3)當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？解：(1)∵矩形的一邊長為x米，周長為16米，∴另一邊長為(8－x)米．∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.(2)能．理由：當(dāng)設(shè)計費為24000元時，廣告牌的面積為24000÷2000＝12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6.∵x＝2和x＝6在0＜x＜8內(nèi)，∴設(shè)計費能達(dá)到24000元．(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，0＜x＜8，∴當(dāng)x＝4時，S最大＝16.∴當(dāng)x＝4米時，矩形的面積最大，為16平方米，設(shè)計費最多，最多是16×2000＝32000元．12．(泉州中考)某校在基地參與社會實踐活動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地安排新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請依據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè)AB＝x米(x＞0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；(2)請你推斷誰的說法正確，為什么？解：(1)BC＝69＋3－2x＝72－2x.(2)小英的說法正確．理由：矩形面積S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36.∴0＜x＜36.∴當(dāng)x＝18時，S取最大值，此時x≠72－2x.∴面積最大的不是正方形．∴小英的說法正確．03綜合題13．(朝陽中考)如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，△PMN是一塊直角三角板(∠N＝30°)，PM＞2cm，PM與BC均在直線l上，起先時M點與B點重合，將三角板向右平行移動，直至M點與C點重合為止．設(shè)BM＝xcm，三角板與正方形重疊部分的面積為ycm2.下列結(jié)論：①當(dāng)0≤x≤eq\f(2,3)eq\r(3)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(\r(3),2)x2；②當(dāng)eq\f(2,3)eq\r(3)<x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－eq\f(2,3)eq\r(3)；③當(dāng)MN經(jīng)過AB的中點時，y＝eq\f(1,2)eq\r(3)cm2；④存在x的值，使y＝eq\f(1,2)S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面積)．其中正確的是①②④(寫出全部正確結(jié)論的序號)．第2課時二次函數(shù)與商品利潤01基礎(chǔ)題學(xué)問點1簡潔銷售問題中的最大利潤1．某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么賣出商品所賺錢y元與售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為(B)A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－73502．我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸緣由，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資與收益的關(guān)系為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝－eq\f(1,100)(x－60)2＋41(萬元)．每年最多可投入100萬元的銷售投資，則5年所獲利潤的最大值是205萬元．3．(山西中考)某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果，依據(jù)以往閱歷和市場行情，預(yù)料夏季某一段時間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤y甲(萬元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿意函數(shù)關(guān)系y甲＝0.3x；乙種水果的銷售利潤y乙(萬元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿意函數(shù)關(guān)系y乙＝ax2＋bx(其中a≠0，a，b為常數(shù))，且進(jìn)貨量x為1噸時，銷售利潤y乙為1.4萬元；進(jìn)貨量x為2噸時，銷售利潤y乙為2.6萬元．(1)求y乙(萬元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假如市場打算進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W(萬元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？解：(1)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1.4，,4a＋2b＝2.6.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.1，,b＝1.5.))∴y乙＝－0.1x2＋1.5x.(2)W＝y(tǒng)甲＋y乙＝0.3(10－t)＋(－0.1t2＋1.5t)＝－0.1t2＋1.2t＋3＝－0.1(t－6)2＋6.6.∵－0.1<0，∴t＝6時，W有最大值為6.6.∴10－6＝4(噸)．答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．學(xué)問點2“每…，每…”的問題4．一件工藝品進(jìn)價為100元，標(biāo)價135元售出，每天可售出100件．依據(jù)銷售統(tǒng)計，該件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為(A)A．5元B．10元C．0元D．6元5．(十堰中考)某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)覺：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)y＝10x＋60(1≤x≤12，且x為整數(shù))．(2)設(shè)每月銷售利潤為w元．依據(jù)題意，得w＝(36－x－24)(10x＋60)，整理，得w＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810.∵－10＜0，且1≤x≤12，∴當(dāng)x＝3時，w有最大值，最大值是810.∴36－3＝33.答：當(dāng)定價為33元/箱時，每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．02中檔題6．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會剛好停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤y和月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－n2＋14n－24，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是(C)A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月7．(沈陽中考)某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件．要使利潤最大，每件的售價應(yīng)為25元．8．(陽泉市平定縣月考)某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿意關(guān)系y＝ax2＋bx－75，其圖象如圖所示．(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)銷售單價在什么范圍內(nèi)時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？解：(1)∵y＝ax2＋bx－75的圖象過點(5，0)，(7，16)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a＋5b－75＝0，,49a＋7b－75＝16.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝20.))∴y＝－x2＋20x－75.∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，－1<0，∴當(dāng)x＝10時，y最大＝25.答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元．(2)由(1)可知函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象的對稱軸為直線x＝10，點(7，16)關(guān)于對稱軸的對稱點是(13，16)．又∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時，y≥16.答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．9．(襄陽中考)為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)漂亮家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花．設(shè)種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1x（0≤x<600），,k2x＋b（600≤x≤1000），))其圖象如圖所示．栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)請干脆寫出k1，k2和b的值；(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元)，請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；(3)若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，懇求出綠化總費用W的最小值．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6000.(2)當(dāng)0≤x<600時，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋10x＋30000＝－0.01(x－500)2＋32500，∵－0.01<0，∴當(dāng)x＝500時，W取最大值為32500元．當(dāng)600≤x≤1000時，W＝20x＋6000＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋36000，∵－0.01<0，∴當(dāng)600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小．∴當(dāng)x＝600時，W取最大值為32400元．∵32400<32500，∴W的最大值為32500元．(3)由題意，得1000－x≥100，解得x≤900.又∵x≥700，∴700≤x≤900.∵當(dāng)700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝900時，W取最小值為27900元．03綜合題10．(咸寧中考)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件．為了促銷，該店確定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元．設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2100.(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得W＝(x－40)(－30x＋2100)＝－30x2＋3300x－84000＝－30(x－55)2＋6750.∵－30＜0，∴當(dāng)x＝55時，W最大＝6750.答：當(dāng)每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元．(3)由題意，得－30(x－55)2＋6750＝6480，解得x1＝52，x2＝58.∵拋物線W＝－30(x－55)2＋6750的開口向下，∴當(dāng)52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元．∵在y＝－30x＋2100中，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝58時，y最小＝－30×58＋2100＝360.答：每星期至少要銷售該款童裝360件．第3課時實物拋物線01基礎(chǔ)題學(xué)問點1二次函數(shù)在橋梁問題中的應(yīng)用1．(紹興中考)如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m．已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線的解析式是y＝－eq\f(1,9)(x＋6)2＋4．2．(潛江中考)如圖是一個橫截面為拋物線形態(tài)的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米．水面下降1米時，水面的寬度為2eq\r(6)米．3．(山西中考)如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB＝36m，D、E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為48m.學(xué)問點2二次函數(shù)在隧道問題中的應(yīng)用4．某隧道橫截面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．以隧道橫截面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求得該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,3)x2．學(xué)問點3二次函數(shù)在其他建筑問題中的應(yīng)用5．如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4米，該車要想通過此門，裝貨后的高度應(yīng)小于(B)A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826米學(xué)問點4二次函數(shù)在體育問題中的應(yīng)用6．競賽中羽毛球的某次運(yùn)動路途可以看作是一條拋物線(如圖)．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿意關(guān)系y＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)，則羽毛球飛出的水平距離為5米．7．在體育測試時，九年級的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路途是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖)，若這個男生出手處A點的坐標(biāo)為(0，2)，鉛球路途的最高處B點的坐標(biāo)為(6，5)．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)(精確到0.01米)?解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－6)2＋5，將A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋5，解得a＝－eq\f(1,12).∴二次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋5.(2)由－eq\f(1,12)(x－6)2＋5＝0，得x1＝6＋2eq\r(15)，x2＝6－2eq\r(15).結(jié)合圖象可知：C點坐標(biāo)為(6＋2eq\r(15)，0)．∴OC＝6＋2eq\r(15)≈13.75(米)．答：該男生把鉛球推出去約13.75米．02中檔題8．王大力同學(xué)在校運(yùn)動會上投擲標(biāo)槍，標(biāo)槍運(yùn)行的高度h(m)與水平距離x(m)的關(guān)系式為h＝－eq\f(1,48)x2＋eq\f(23,24)x＋2，則王大力同學(xué)投擲標(biāo)槍的成果是48m.9．(呂梁市文水縣期中)某公司草坪的護(hù)欄是由50段形態(tài)相同的拋物線組成的，為堅固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖)做成立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)．(1)求此拋物線的解析式；(2)計算所需不銹鋼管的總長度．解：(1)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由題意，得B(0，0.5)、C(1，0)．設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，代入得a＝－0.5，c＝0.5，故拋物線解析式為y＝－0.5x2＋0.5.(2)如圖所示，設(shè)立柱分別為B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.∵當(dāng)x＝0.2時，y＝0.48，當(dāng)x＝0.6時，y＝0.32，∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6(m)．∴所需不銹鋼管的總長度為1.6×50＝80(m)．10．(金華中考)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球競賽，羽毛球飛行的路途為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿意函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－4)2＋h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m.(1)當(dāng)a＝－eq\f(1,24)時：①求h的值；②通過計算推斷此球能否過網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到離點O的水平距離為7m，離地面的高度為eq\f(12,5)m的Q處時，乙扣球勝利，求a的值．解：(1)①把(0，1)代入y＝－eq\f(1,24)(x－4)2＋h，得h＝eq\f(5,3).②把x＝5代入y＝－eq\f(1,24)(x－4)2＋eq\f(5,3)，得y＝－eq\f(1,24)×(5－4)2＋eq\f(5,3)＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能過網(wǎng)．(2)把(0，1)