2022年安徽省滁州市天長(zhǎng)諭興初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省滁州市天長(zhǎng)諭興初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個(gè)體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】方案型；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個(gè)體存在差異的情況，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關(guān)鍵．3.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】將題中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即方程在有解的問(wèn)題處理，然后再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)求解，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義和圖象可得所求范圍．【詳解】函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)．由得．若為的切線，且切點(diǎn)為，則有，解得，結(jié)合函數(shù)圖象可得若兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則需滿足．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把兩圖象上有對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．5.展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D6.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知點(diǎn)P（t，t），點(diǎn)M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結(jié)合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉(zhuǎn)化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對(duì)應(yīng)的最大值．【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個(gè)圓的半徑都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，點(diǎn)P（t，t）在直線y=x上，O1（0，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)O1′（1，0），直線O2O1′與y=x的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值為2．故選D．8.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C9.下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設(shè)（R,且），則大小關(guān)系為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為,,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，的值是

。參考答案：12.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

13.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：14.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）15.下列說(shuō)法及計(jì)算不正確的是

。

①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種．

②在某12人的興趣小組中，有女生5人，現(xiàn)要從中任意選取6人參加2012年數(shù)學(xué)奧賽，用x表示這6人中女生人數(shù)，則P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越弱；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越強(qiáng)．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么點(diǎn)A到平面PBD的距離為．參考答案：①③16.將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略17.已知橢圓C：，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)__▲___；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹(shù)，形成柳中觀魚特色景觀。假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為S平方米．

(1)試用x表示a及S；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：(1)由題圖形知，3a＋6＝x，∴a＝.………2分則總面積S＝(－4)·a＋2a(－6)………4分＝a(－16)＝(－16)＝1832－(+)，即S＝1832－(+)(x＞0)．………6分（定義域沒(méi)寫扣一分）

(2)由S＝1832－(+)，得S≤1832－2………8分＝1832－2×240＝1352(平方米)．………9分當(dāng)且僅當(dāng)＝，此時(shí)，x＝45.………11分即當(dāng)x為45米時(shí)，S最大，且S最大值為1352平方米．………12分19.（12分）已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點(diǎn)，且?=2，其中O為原點(diǎn)．（1）求拋物線E的方程；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1，k2，證明：k12+k22﹣2k2為定值．參考答案：20.（12分）求證：

參考答案：21.

已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a,b,c，